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数学 高校生

青マーカーの部分がどうやって求められるのか分かりません。教えていただきたいです! よろしくお願いします🙇🙇

1辺の長さがαの立方体 ABCDEFGH において, 45 空間のベクトルの内積 次の内積を求めよ。 (1) CAB-AC (3) AH・EB求め 内 (4) EC・EG (2) BD BG D ☆☆☆ B C E--- [H] OA F G 図で考える 例題11の内容を空間に拡張した問題である。 [内積の定義〕 平面と同様 ab=abcos 0 Action 2つ BAC とのなす角 « ReAction 内積は,ベクトルの大きさと始点をそろえてなす角を調べよ 例題1 (3) 始点がそろっていないことに注意。 |AB| = α, |AC| =√2a, 空間におけるベクトル A △ABC は A D ∠BAC = 45° であるから B C ∠B = 90° の直角二等 AB· AC = a × √ 2 a × cos45° E 辺三角形 HA 8=SXF B C G (2)|BD| = |BG| = √2a, A D △BGD は D B <DBG=60° であるから B C 正三角形 Ser (3) AH = = a² -a² BD.BG=√2ax√2a× cos60° = |EB| = √2a, AHとEB のなす角は120°であるから AH・EB=√2a×√√2axcos120° == (4)|EG| = √2a, |EC| = √EG2+GC2=√3a ACEG において COSCEG = √√2a√6 √3a 3 EC.EG=√3a×√/2axcos∠CEG=242 E F G A D EBHCであり, B IC △AHCは正三角形より ∠AHC=60° E よって、AHとEB のなす F G 角は120°である。 A D C B [E 用する。 G △CEG で ∠EGC =90° A.より,三平方の定理を利 △CEGは直角三角形であ るから EG cos∠CEG= EC

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数学 高校生

解説お願いします。 (4)の問題で、1枚目の写真が模範解答で2枚目の写真が私の解答です。 模範解答と答えが違ったのですが、何がダメなのかを教えてほしいです。

そのプロセス log102 = =α, log103 = b とするとき, 次の式の値をα, 6で表せ。 (1) log105 (3) log100.6 公式の利用 (2)10g1045 (4) loge 0.75 ★★☆☆ log102 α, log103= b, log1010=1 より, 真数を 2, 3, 10 で表すことを考える。 (1) log105=log10 (2+3) としても log10 (M+N) は それ以上計算できない。陣 ⇒5を2,3, 10の積・商で表す。 (4)底が10でない。 まず, 底を10に変換する。 ←logio MN = log 10M+log10N M logio == N log 10 M-log10 N Action» 対数をほかの対数で表すときは, 対数の和や差の形に分解せよ (1) log105=log10 10 2 = log10 10-log102=1-a (2) log1045=logio (532) =10g105+ 10g1032 = log105 + 210g103=1-a+26 12/12 (3) logo√/0.6=10g10(10 = -10g10 2 1 = 5を2と10(底) で表す。 重要な変形である。 45 を素因数分解する。 (1)の結果を代入する。 小数は分数に直す。 loga M'=rloga M = = 12 1 10 (log106-10g1010) (log102+ log103-1) 1/12(4+6-1) (4) 底の変換公式により M loga N = loga M-loga N log60.75= log100.75 log106 logcb loga b log.a (S 3 ここで 10g10 0.75 = 10g10 4 |小数は分数に直す。 =10g103-10g104 =log103-210g102=b-2a 10g106=log10 (23) rexx = log102+log103 = a+b Jei agol よって b-2a log60.75= a+b 他の図。

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数学 高校生

数学2B 軌跡の問題です。 (3)で “ここで⑤よりX=-2+2/1+a^2” とありますが、なぜそうなるのでしょうか?💦

例題 114 軌跡 〔8〕・・・ 線分の中点の軌跡 (2)・・・(札 円 x2 +y2 = 1 ・・・ ① と直線 αax-y+2a=0 ・・・ ② について (2) αが (1) で求めた範囲で動くとき, その2交点を結ぶ線分の中点の座 (1)円 ①と直線 ② が異なる2点で交わるとき, αの値の範囲を求めよ。 をαを用いて表せ。 (3)(2)の中点の軌跡を求めよ。 (1) ①と直線 ② が異なる2点で交わる ① ② を連立した2次方程式 (*) の判別式DがD> 0 ①の中心と直線②の距離) (①の半径) どちらで考えるか? (2)素直に考えると・・・ X = 中点(X, aX-Y- したがっ ゆえに, (3)5 X=- よって ↑計算が繁雑 ⑥ の y 2次方程式(*)から2交点の座標を実際に求めて考える。 求めるものの言い換え 思考プロセス 2次方程式(*)の2解をα, βとする 解と係数の関係 中点のx座標 a+β 2 《ReAction 線分の中点の軌跡は,解と係数の関係を利用せよ 解 (1) ①,②より,yを消去して整理すると ⑦を Y2 = 0 よっ a a+β. ここ 2 ④よ 例題113) 軌跡 4 D>0より 3 ・④ であるから √3 例題 (1 + α²)x2 + 4ax + 4a² -1 = 0 ... ③ 94 ① ② は異なる2点で交わるから, ③の判別式をDと すると D > 0 D == (2a²)² - (1+ a²)(4a²-1) = −3a²+1 -3a²+1>0-6 円 ①の中心と直線 ② の 距離を d,円 ① の半径を r として,d<r から求 めることもできるが、(2) で交点の座標を考えるか ら,③を考える。 Play Back 8 参照 √3 Point (1) ② <a< 例題 130 (2) αが(1)で求めた範囲を動くと き,円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 3 3 1 <0 + (3 (2 (X, Y) 1 より ** ④ これらをα, β とすると,解と 係数の関係より (1) a<± としないよう -2-1a O B a+B= 4a² 1+ a2 とすると よって,円 ①と直線 ② の2交点の中点の座標を (X, Y) la+B= b a に注意する。 ■2次方程式 lax+bx+c=0の2つ の解をα,Bとすると 練習 11 198 laβ=

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