例題 39 代表値
次のデータは、6人の生徒の20点満点のテストの結果である。ただし,αは
整数とする。
11,12, 20, 9,16,α (点)
(1) このデータの平均値が13点であったとき, αの値を求めよ。
(2) (1) のとき, 中央値を求めよ。
(3) αの値がわからないとき, 中央値としてとり得る値をすべて求めよ。
(3) データの値の個数が6個のとき, データの値を小さい順に並べると3番目
と4番目の値の平均値が中央値となるから, αが(i) 1,2番目の場合, (ii)3
4番目の場合, () 5,6番目の場合の3つに分けて考える。
(1) 平均値は13点であるから,
(11+12+20+9+16+a)=13 より,
a=10
(2) データの値を小さい順に並べると, 9 10 11 12 16 20
11+12
よって, 中央値は,
-=11.5 (点)
2
(3) α以外のデータの値を小さい順に並べると, 9 11 12 16 20
11+12=11.5(点)
(i) a≦11 のとき, 中央値は,
2
(Ⅱ) 12≦a≦15 のとき, 中央値は,
(4216 のとき, 中央値は,
-=14 (点)
よって, (i)(i)より, 中央値としてとり得る値は,
11.5, 12, 12.5, 13, 13.5, 14 (5)
a +12
12+16
2
2
2点