この問題の解き方を教えてください。 よろしくお願いします。

- 18 極限 lin tan x sinxを求めよ。 (4点) x→0 X3 Fとする

f(x)の x→+0の極限値の求め方がわかりません。 f(x)を変形させたのち、ロピタルの定理を使って解くことは可能ですか。また、その場合、写真2枚目のどこが誤りであるか教えていただきたいです🙇

? 数)に変形 00000 例題198 aは定数とする。 方程式 ax=210gx+log3の実数解の個数について調べよ。 logx ただし, lim p.326 基本事項 2,重要 197 指針▷直線y=axとy=210gx+10g3のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数α を含むときは,αを分離し f(x)=αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる……) ことになる。 NATT030 実数解の個数 グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数 αを分離する 【CHART x→∞ x 解答 真数条件より, x>0であるから与えられた方程式は 2logx+log 3 _210gx+log3 とすると x x =α と同値。 f(x)= f'(x)=2-(210gx+10g3) 2-(logx²+log 3) x² 2√3 e = 0 を用いてもよい。 x² f'(x)=0 とすると, x>0であ るから 方程式の実数解の個数 e √√3 x>0 における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-8, limf(x)=0 x=- a≦0,a= 0<a< x→+0 y=f(x)のグラフは右図のように なり、実数解の個数はグラフと 直線y=α の共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; 2√3 e 2√3 e x→∞ = のとき2個 のとき1個; x 0 f'(x) f(x) YA 2√3 e # 0 √3 e √3 y=f(x) + 2-log 3x² x2 e √3 20 極大 7/2√3 e I x y=a 6* 0 重要 199 この断りを忘れずに。 【定数αを分離。 x= log3x²=2 から 3x²=e² x>0であるから Sty=a y=f(x) x e 3-√330-12 0=xyolS-1 x→+0のとき lim X→∞ →∞, logx→ x→∞のとき logx X blog.x → 0, →0 [参考] ロピタルの定理から 1 T x → 18 =lim -=0

-2xは∞に近づき、e^xは0に近づくので、この極限値は0としてはダメでしょうか、？ロピタルの定理を使わないといけないのですか？

Jim (1-2x) e² x→−00

極限の計算が苦手です。 赤線で引いた式の右辺が0になる理由がわかりません。計算過程や、コツ等教えていただきたいです。よろしくお願いします。

6 α は定数とする。 方程式・ =αの異なる実数解の個数を求めよ。 e' ただし, lim- * X =∞ を用いてもよい。 f(x)=1/24とすると f'(x) = (x-1)e* x² f(x) の増減表は右のようになる。 また lim f(x) =∞, lim f(x)=8, +0 lim f(x) = 0 18 lim f(x) = - x-0 =18 a>eのとき2個 a=e, a<0のとき1個 0≦a<eのとき0個 x f'(x) f(x) よって, y=f(x)のグラフは,右の図のようになる。 このグラフと直線y=a の共有点の個数は, 求める実 数解の個数と一致する。 したがって ...... - 2 0 知識・理解 10点 ...... Mus a e 1 20 極小 201 e ...... + A || x y=a x

極限を求めていただきたいです。 ロピタルの定理を用いてもらっても構わないので、わかりやすく途中の式変形を教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いいたします。 2番をよろしくおねがいします。

(2) lim x10 tan x - sin x x3 (5) lim G x-+0\x 1 log(1+x

ロピタルの定理を使った微分なんですが、模範解答では式を変形させて答えが0になってます。 なぜ式変形をするのか教えていただきたいです。 写真は私が計算したものです。

lim (2) 1114/40 x. log x x₁ x→+0 lim 2140 2 こ こ (agx + x x x 2 -log x + 1 Log (to) +1 −8+1 88

ロピタルの定理を使って最終的に0への極限をとりたい文字が分子にも分母にもあるときって、消しても大丈夫ですか？

なるべく過程も分かりやすくお願いします！！！！

ふで調代多ターモートでハ 4.4 x の 田線 C:y=e* 上の点 A(a, e-"), B(6, e-')(a+b)における法線をそれぞれ o。とし,。ともの交点をPとする. ーズ また。6が限りなくaに近づくとき,Pが限りなく近づく点をQとする。 0点Qのx座標をaを用いて表せ、 山 4 2 線分 AQの長さをaを用いて表せ。

この極限は0に収束するで合っていますか？

2 lin xer Kago

ロピタルの定理って-∞/∞の時でも使えるんですか?至急教えてください。