基本例題/4 平行四辺形の頂点の座標
00000
(1) A(7,3), B(-1, 5), C(5,1), D を頂点とする平行四辺形 ABCD の頂点 D
の座標を求めよ。
903)500)
(2)3点A(1,2),B(5, 4), C(3,6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D
の座標を求めよ。
ma
指針 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから、2本の対角線の中点が一致する。
このことを利用して, 点 D の座標を求める。 .......
49
(1) 普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位
置は1通りに決まる。
解答
頂点Dの座標を(x,y) とする。
(1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると
M(7+5.3+1), N(=1+x, 5+y)
(21) と異なり,頂点の順序が示されていないから、平行四辺形ABCD と決めつけては
いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。
06:24 ACBD
(1-5)
点 M は点 N と一致するから
12 -1+x
-1+x 4
2
2
=
,
x=13, y=-1
=
5+y
A
p.113 基本事項 4④
2 2
B
30 (1)
M(N)
8-vco
(8-a)o
119
C
大] []
(sp HD) (S)
よって
ゆえに D(13, -1)
2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。極上あり、その心は原点に
C [1] ABCD [2] ABDC
[3] ADBC dS=x-DS=19
D'
れぞれの中古を
