数II 微分法と積分法 青マーカーのところの解説お願いします🙇‍♀️

(2) 関数 y=-2x+3ax2-6がx>0で単調に減少するような定数 αの値の範囲を求め よ。

【微分基礎】 練習16.(1)が分かりません。 解答は、 (1)x=2で最大値3、x=1で最小値-1 でした。 自分が解いたら、 x=-1,2のとき最大値3 x=1のとき最小値-1 となりました。 どこで間違えていますか？

練習 次の関数の最大値, 最小値を求めよ。 16 (1) y=x-3x+1 (0≦x≦2) (2) y=-x+12x+2 -3≦x≦4) 180 第6章 微分法と積分法

数学2の積分を用いて面積を求める問題です。498の解説を見ると答えは12/37になっていました。どんな計算で12/37という答えが出てきますか？

微分法と積分法 研究 研究(x+α)の微分と積分 ak (1) 放物線と直線で囲まれた図形の面積 区間 a≦x≦b において考える。 y=f(x)とx軸, および2直線x=a, x=b で囲まれた図形の面積S = -√√(x) ₂² この曲線 y=f(x), y=g(x), および2直線x=a, x=6で囲まれた図形の 常にf(x) ≧ g(x)ならばS=${f(x)=g(x)}dx 放物線に関する面積にはf(x-2)(x-B) dx=1/(B-α)" を利用するとよい STEPA 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=x2+3,x軸, x=-1, x=3 *(2) y=-2x2+x+2, x軸,y軸,x=1 (3)y=-x2+2x,x軸 *(4) y=-x2-2x+3,x軸 (5) y=x+3x2 +3x+1, x軸,y軸 f(x) ≧0ならば S= aldr 500 次の定積分を求めよ。 6³1.. ✓ 496 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 『 (1) y=x,y=4x-x2 (3) y=x2-4, y=-x2+2x s = Sof(x)dx, 常にf(x) ≧0ならばS=- □ 497 次の曲線とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1)y=x2+4x (3) y=x3–5x2 498 曲線 y=-x+ x2+2xとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 - OTG 450 499 次の曲線や直線で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 *(1) y=2x²(0≦x≦3), y=-x2+6x (0≦x≦3), x=3 (2) y=x²-3 (-1≤x≤2), y=-2x, x=-1, x=2 *(2) y=2x-1,y=x2-3x+5 *(4) y=x²-x+1, y=2x²-4x+3 (2) _y=x²+3x+2 (4)y=-(x-1)(x+1) .501 (2) 2. 502 50 *50 5

数IIの微分法と積分法の範囲の接線の方程式を求める問題です。(2)の解き方の解説を、数学嫌いな文系でも分かるくらいに分かりやすい解説が欲しいです

練習次の接線の方程式を求めよ。 14 (1) 関数y=x2+1のグラフに点C(-1, -7) から引いた接線 (2) 関数 y=x2-2x+4 のグラフに原点Oから引いた接線

高校数学微分の問題です。 線を引いてあるところが、どういうことか分かりません。x=0のときの傾きからなんでcが分かるの？って感じなんです、、、 解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️(~_~;)

数学Ⅱ 第6章 微分法と積分法 第2節問題 [710高等学校 数学Ⅱ 問題13] 3次関数y=ax+bx2 + cx + d のグラフが右の図のように なるとき, a,b,c, d の値の符号をそれぞれ求めよ。 ただ し、図中の黒丸は極値をとる点を表している。 (解説) f(x)=ax+bx2 + cx + d とする。 このとき f'(x)=3ax2+2bx+c=3ax+ グラフとy軸の交点のy座標が正であるから すなわち ƒ(0)>0 d>0 また,グラフよりy=f(x)のx=0 における接線の傾きは正であるから f'(0) >0 すなわち c>0 さらに,グラフよりf(x) は極値を2つもち, 極値をとるxの値の符号はどちらも正であ る。 よって, 方程式 f'(x) = 0 を満たす実数xは2つあり,それらを α, β(0<α <β) とする と, グラフより f(x) の増減表は次のようになる。 x a f'(x) + 0 f(x) B 20 + 6 \2 62 +c 3a 3a 増減表とα>0,β>0より, y=f'(x) のグラフは右の図 のような, 下に凸の放物線となるから a>0 y ん x 放物線y=f'(x) の軸は直線x=- で,y軸の右側に b 3a y y=f'(x) 12 0 α B あるから b 3a ->0 ここでa>0であるから b<0 以上より, それぞれの符号は α:正, 6: 負,c:正, d: 正 x

教えてください

基礎問 152 第6章 微分法と積分法 96 接線の本数 #ROCESOR 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, 6 のみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b=d-α とする. X (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, 6の値を求めよ.

4行目のf’(0)=g’(0)と6行目のf’(2)=3になることがなぜそうなるか分からないので教えてほしいです｡

D 重要例題 137 ★★★ 曲線 y=ax+bx2+cx+d が,点 (0, 3) において放物線y=x2-2x+3と共通の接線をもち,かっ 10 点 (2,-1)において直線y=3x-7 に接するとき,定数a,b,c, d の値を求めよ。 f(x) = ax²³ + bx² + cx td f(x)=3ax2+2bx+c g(x)=x^²-2x+3とするとg(x)=2x-2 曲線y=f(x)が点(013)において放物線y=g()と共通の接線を持つから f(0)=3 f(0) = 9² (0) 曲線 y=f(x)が窓(2,-1)において放物線直線なこふークに接するから、 f(2)=-1 f(2)=3 f(0)=3から d=3①f110)=g'(0)から(-2④ f(2)-1から8a+b+c+d f(r)=3から12a+4b+c=3④①、②を③に代入すると8a+46-4+32. ②も④に代入すると12a+4b-2=3 よって2億+b=0⑤ 12a+46=5⑥6 ⑤.⑥をといてa=b=-2 以上から a=b=-25cc-2 d=3 A 問題 549 次の曲線上の点における, 曲線の接線の方程式を求めよ。 (1) * y=x2-7x+ 8 (1,2) (2) y=-2x² +5x (3, -3)

右側のステップ4のx=aを代入するとのところからわかりません

第6章 微分法と積分法 第3節 積分法 8-1 定積分の定義 定積分 ●定積分とは| ② グラフy=f(x)とx軸、y軸、y軸に平行な直線で囲まれた部分の 面積は、関数f(x)とどのような関係にあるか? f(x)=1 f(x)=x f(x)=x+1 f(x)=x² f(x)=x³ を求める計算! y=f(x), x軸で囲まれた 10~xの面積 横 C te² 1/2x2x 1/3x ² 3 ●積分と微分の関係 ? a≦x≦bの範囲でf(x)≧0のとき一簡単にするため y=f(x)、x軸、x=a、x=bで 囲まれた部分の面積Sを求めよう! step. 1 αからxまでの面積をS(x) とする。 S(th) O ol a y 2 求める面積を微分すると、 関数f(x)になる y=f(x)のグラフで囲まれた面積を計算するときは、 微分の逆をする x x 1x S(xXx) 積分する x+1 xh S(b)=S b S(2ch) step. 2 xからx+hの間で、f(x)の最大値をM (x,f(x)) 最小値をm とする y=f(x) step.3 aubの面積 右の図より、 mh≤S(x+h)-S(x) ≤Mh S(x+h)-S(x) -SM h h→0のとき ms. (f(x)] [5'(x)] よって step.4 境界線を横行すると面積この逆 両辺をxで不定積分すると、 $CON S(x)=f(x)dx=F(x)+C x=a を代入すると よって f(x) [S'(x)=f(x) 面積を微分すると. 境界線になる S(a)=F(a)+C 0=F(a)+C C=-F(a) S(x)=F(x)-F(a) 範囲a~b ※f(x)を積分して、それに を代入したものから (x) x を代入したものを 引いてね、という記号 S(x+h) -S(x) ※F(x) という数に x=0を代入したものから a x ↑ ●定積分の定義と記号 <定積分の定義> F'(x)=f(x)のとき f(x)dx=[F(x]=F(b)-F(a) を代入したものを 引いてね､という記号 x+h すなわち m W 9 x=bを代入すると x+h S(b)=F(b)-F(a) S=F(b)-F(a) [[例13] 面積Sは、こうやって 計算することができる! ※ただし、 20に限る 14 a x=aからx=bまで 関数f(x) をxで 定積分する、という

高校生です　写真の問題の答えと過程を教えて欲しいです！

変化率は ア である。 また, これより関数f(x)のx=αにおける微分係数は f'(a) = lim ウ である。 35 関数f(x)=2x² について,次の問いに答えよ。 (1) 関数f(x) において, hが0でないとき, xがαからa+hまで変化するときのf(x)の平均 ア の解答群 0a+h ① 2a+h 2 2a + 2h (3 4a + 2h 4 2a²+2h (5) 2a² + 4h (ii) 点Qの座標は カ キ (iii) 直線の方程式はy=- (2) 放物線y=f(x) をCとし, C上に点P(α, 24 )をとる。 ただし, a>0とする。 REN 02 C上の点Pにおける接線を1とし、 直線とx軸との交点をQ, 点Qを通りに垂直な直線 をm,直線mとy軸との交点をAとする。 (i) 直線の方程式はy= I ax- オ²である。 I (v) T = √²{2x² - ( 1 ax ある｡ の解答群 0 である。 ク ケ a (iv) 三角形 APQの面積をSとすると, S= -x+ コ サ a シ + である。 最重要 a スセ レベル ★★ ⑩ 四角形OQPA の面積 ① 曲線C及び直線! によって囲まれた図形の面積 ② x軸と曲線C及び直線によって囲まれた図形の面積 ③ y 軸と曲線C及び直線によって囲まれた図形の面積 ······ である。 ax- オ d2)}dx とおく。 T が表しているものは 時間 12分 ソ a³ (3) a>0の範囲における S-Tの値について調べてみよう (1) S-T=- () S-T>0となるようなαの値の範囲はテである。 の解答群 00<a< ③0<a< √3 4 @ 0<a< ²³/ © 0<a< ³/ >0であることに注意して S-Tの増減を調べると、 ト ナ = ヌネノ S-Tはα= + √√3 2 チツ である。 ①0<a< ④0<a< で最大値 √√6 4 /6 2 をとる。 別冊解答 p. 77 1 分法と積分法 アイウエオカキクケコサシスセソ タチツテトナニヌネノ 微分法と積分法 | 143

427も428も(1)は解けたんですけど(2)が意味不明です。教えてください。　解説で言うと1行目からなんでそんなことをしているのかがわかりません。

③427 a>0とする。 関数f(x)=x-3aåx (0≦x≦1) について,次の問いに答 [2/2 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 7 ( *428 a>0とする。 関数 f(x)=x-3x²+2(0≦x≦α) について,次の問い よ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。