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例題 1 69) 球と球に内接す る正四面体の体積比
ことのとき,
垂線と底面の
汗符1の球ひで正四面体 ABCD が内接している
し、正四面体の頂点から底面の三角形に 引いた3
主角形の外接円の中心であることを証明なしで用いでより"2
u) 正四面体 ABCD の 1 辺の長さを求めよ。
⑫) 球 O と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 了 っ理166
指針に (0) ヵ255-.257 の例基165、166 と同様に。 立体から 平形を店してきえる。
ここでは, 正四面体の 1 辺を。 頂点Aから庶面に垂線 AH を下ろレて できる直角三生
AB の斜辺ととらえ, 三平方の定理 から求める。 |
") 一 す*(還(as)
2
(⑰ 正四面体 ABCD の体頂は廿XABCDxAH (-登 g
(の.256 7.257 重要例題166 参照)
|居要 ゃっ
⑪ 正四面体の 1 辺の長さを 。 とする。 す球に正四面体が内接する
正四面体の頂点 A から へBCD に いう場合正四画休の,
垂線 A本 を下ろすと, 耳は ABCD の頂点は球面上にある。
4 ZDBC=60*, CD=g
るから,ムへBCD の多
の半径を 避 とすると
よって AHニ=/AB*一BFP
7 本6 志
還司天・ Zsc
直角三角形 0BH において, BHT+OHー0B? から
(施用(学ザコ ゆえに de 必
276
3
2 の 2 次方程式を角
?>0 であるから o三
4 4
球 0 の体積は 云ヶ1三云Z, 正四面体 ABCD の
9 体積 正四面体の休短
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