(2)の分母が組み合わせなのはなぜですか？

重 袋の中に 球を取り 球はもと 指針 基本例語 61 確率の乗法定理(2) ・やや複雑な事象 00000 (1) 箱Aから球を1個取り出し, それを箱Bに入れた後,箱Bから球を1個取 箱Aには赤球3個, 白球2個, 箱 B には赤球2個, 白球2個が入っている。 (2) 箱Aから球を2個取り出し, それを箱Bに入れた後, 箱Bから球を2個取 り出すとき、それが赤球である確率を求めよ。 り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。 長崎総合科 基本60 重要 62 指針 確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。 ところが、箱か ら取り出される球の色や個数によって,箱Bの中の状態が変わってくる。 そこで, 箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に、 箱Bの中の状態がどうなっているかということを,正確につかんでおく。 複雑な事象の確率 J 排反な事象に分ける (1) 箱 B から赤球を取り出すのには [1] Bから取り出すとき B 答 [1] 箱 Aから赤球,箱Bから赤球 03 02 [2] 箱 Aから白球, 箱Bから赤球を見 のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに 排反である。 K& 箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は [1] の場合 赤 3 白 2 [2] の場合 赤2 白 3 A [1]の日の出方は、 となるから、求める確率は 3 3 2 2 13 + 5 15 5 5 25 (2) 箱Bから赤球2個を取り出すのには [1] 箱 Aから赤球2個, 箱Bから赤球2個 [2] 箱 A から赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個 [3] 箱 A から白球2個, 箱Bから赤球2個 このように取り出す場合があり, [1] ~ [3] の事象は互いに A 2 ◯2 [2] Bから取り出すとき A ○○ 01 B ○○ 23 ◯3 [1], [2] のそれぞれが起 こる確率は, 乗法定理を 用いて計算する。 そして, [1] と [2] は互 いに排反であるから, 加 法定理で加える。 排反である。 [1]~[3] の各場合において, 箱Bから球d) を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は次のようになる。 [1] 赤 4, 白2 [2] 赤 3, 白3 [3] 赤 2, 白 4 したがって、求める確率は 3C24C2+3C12C13C22C22C2 5C2 6C2 5C2 6C2 5C2 5C26C2 (1)と同様に、乗法定理と 310 = II 6 6 3 1 1 加法定理による。 × + 37 15 10 + × 15 10 15 150

(2)を下のように解いたのですが、この方法でやるとダメなのはなぜですか？

重 袋の 球を 430 基本 61 確率の乗法定理(2)・・やや複雑な事象 0000 (1) 箱Aから球を1個取り出し, それを箱 B に入れた後, 箱Bから球を1個 箱Aには赤球3個, 白球2個, 箱Bには赤球2個, 白球2個が入っている。 り出すとき、それが赤球である確率を求めよ。 (2) 箱Aから球を2個取り出し, それを箱Bに入れた後, 箱Bから球を2個取 り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。 長崎総合科 基本60 重要 62, 指針 確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。 ところが,箱Aか ら取り出される球の色や個数によって,箱Bの中の状態が変わってくる。 そこで, 箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に、 箱Bの中の状態がどうなっているかということを,正確につかんでおく。 排反な事象に分ける 複雑な事象の確率 (1) 箱Bから赤球を取り出すのには 解答 [1] 箱Aから赤球, 箱Bから赤球 [2] 箱Aから白球, 箱Bから赤球 のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに 排反である。 箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は [1] Bから取り出すとき A B 2 03 02 02 [2] Bから取り出すとき A 3 B 88 ○1 03 ald [1] の場合 赤 3, 2 [2] の場合 赤2 白3 となるから、求める確率は 5 332 2 13 + (2)箱Bから赤球2個を取り出すのには [1] 箱 A から赤球2個, 箱Bから赤球2個 25 [1], [2] のそれぞれが起 こる確率は, 乗法定理を 用いて計算する。 [2] 箱 Aから赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個 [3] 箱 A から白球2個, 箱Bから赤球2個 のように取り出す場合があり, [1] ~ [3] の事象は互いに 排反である。 [1] ~ [3] の各場合において, 箱Bから球 を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は次のようになる。 [1] 赤4白2 [2] 赤3,白3 [3] 赤2白4 したがって、求める確率は 324C2 3C12C1 3C2 2C22C2 × + & 5C2 6C2 5C2 そして, [1] と [2] は互 いに排反であるから, 加 法定理で加える。 加法定理による。 + X 6C2 5C2 6C2 < (1) と同様に、乗法定理と 3 1 =― X 1 10 + 15 37 X + X 10 15 10 15 150 3 6 6 球は

赤色を引いた式から黄色い線を引いた式にするにはどのように計算すれば求められるのでしょうか？ 教えてくださるとうれしいです🙇🙇

★★ ① ② に代入し 24(1 - p) = 65 3 b = 4 120 確率変数X の分布が二項分布 B(n, p) であり, Xの平均が40で,分散が 例題 8であるとき,n, pの値を求めよ。 教p.109 Level Up 6 二項分布の分散 18 袋の中に赤球と白球を合わせて15個入れる。 この袋から球を1個取り出し,色を 調べてもとに戻すことを25回繰り返す。 このとき, 赤球を取り出す回数の分散を 6以上にするには,赤球を何個にしたらよいか。赤球の個数の範囲を求めよ。 解 15個の球のうち, α個の赤球が含まれてい るとする。 であるから 25· この袋から25回繰り返し球を取り出すとき, 赤球を取り出す回数を X とすると,Xは 15 15-a a 15 ≧6 よって 二項分布 B 25, 1) に従う。 a²-15a+54 ≤ 0 (a-6)(a-9) ≤ 0 6 ≤ a ≤9 したがって, Xの分散は a 15-a したがって, 赤球の個数は, 6個以上9 以下にすればよい。 V (X) = 25. 15 15 *1* 総数が50本のくじをつくる。この50本のくじの中で,何本かを当たり じとし,残りをはずれくじとする。 このくじを1本引いて, 結果を見た もとに戻すことを200回繰り返す。 このとき,当たりくじを引く回数の 散を 18 以下にするには,当たりくじを何本にしたらよいか。 当たりくじ 本数の範囲を求めよ。 ただし, 当たりくじは1本以上入れるものとする

波線部分が分かりません。意味となぜこうなるかを教えてください🙇‍♀️

練習 207 赤球1個,白球4個,青球6個の計11個の球がある。 (1)これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 (1)11個の球を円形に並べる総数は, 1個の赤球を固定して考えると, 白球4個と青球6個を1列に並べる順列の総数と一致するから 10! = 4!6! =210 (通り) 101 (2)(1) の順列のうち, 左右対称であるものは,白球2個,青球3個を1 列に並べる順列の総数と一致するから 白球,青球は,それぞれ 5! 2!3! =10 (通り) 半分ずつ並べる。左右対 称であるから,半分を 12 よって, 左右対称でないものは 210-10=200(通り) このうち, 首飾りを作ったとき, 裏返して同じものが2つずつあるか ら,首飾りの数は べると,残り半分はただ 1通りに決まる。 赤 白 2個 )2個 200÷2=100 (通り) したがって, 求める場合の数は 10 +100 = 110 (通り) 青 3個 青 3個

解説の一番最後の行の意味がわからないです

[4]"を自然数とする。袋の中に白球n個,赤球n個,青球n個,黒球1個の計 3m+1個の球が入っている。この袋から球を1つずつ順に取り出していく。ただし、 取り出した球は袋に戻さない. 次の問いに答えよ. (1)3回目に取り出した球が黒球である確率を求めよ. (2)黒球を取り出すまでに赤球と青球は取り出されていない確率を求めよ. (3)黒球を取り出すまでに白球, 赤球, 青球のいずれも少なくとも1つずつは取り出 されている確率を求めよ. (40点) 「考え方」 (1)全事象の場合の数と,3回目に取り出した球が黒球であるような場合の数を求めて比をとりましょう。また 回目と2回目に黒球以外を取り出し, 3回目に黒球を取り出す確率をそれぞれ順に求めて積をとることでも求め れます. (2) 黒球を取り出すまでに赤球と青球は取り出されていないような場合の数は,赤球n個, 青球n個, 黒球1個 けを考えたときに, 最初に黒球が取り出されている場合の数として求められます。 (3)黒球を取り出すまでに,白球が取り出されていない事象を A, 赤球が取り出されていない事象を B, 青球が取 出されていない事象をCとすると、求める確率はP(A∩BOC) と表せることを利用しましょう。 【解答】 球はすべて区別するものとすると,球の取り出し方は全部で (3n+1)! 通り あり,これらはすべて同様に確からしい. ← 【解説】 1° (1)3回目に取り出した球が黒球であるような場合の数は,黒球を除く3n個 の球の取り出し方を考えて (3n)! 通り あるので、求める確率は (3n)! (3n+1)! 3n+1

この問題で赤玉の総数が3個になる確率は何になりますか？

す 10 10 10 袋の中に赤球4個と白球3個が入っている。 袋から同時に2個の球を取 り出し,色を調べてから袋に戻す。 これを3回繰り返すとき, 取り出さ れる赤球の総数がちょうど4個となる確率を求めよ。 3個

(2)の余事象が赤玉が一個以下になるのはなぜですか？2小なりイコールxだから、2>xではないのですか？

294- 数学A る」 という事象の余事象である。 5枚のカードの並べ方の総数は このうち,BがAの隣になる場合は 4!×2通り 練習 (1)5枚のカード A, B, C, D, E を横1列に並べるとき, BがAの隣にならない確率を求めよ。 ② 44 (2)赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき,取り出した4個 のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 (1) 「BがAの隣にならない」 という事象は, 「BがAの隣にな 4!×2通り [s] 2 [8]-[1] (1) 九州産大, (2) 学習院大〕 「・・・でない」には 事象が近道 ←D A B CE 5!通り 4!×2 2 よって, BがAの隣になる確率は = 5! 5 したがって, 求める確率は 1- 25 = 3 5 ←余事象の確率 別解 5枚のカードの並べ方の総数は C, D, E の3枚のカードの並べ方は この3枚の間および両端の4か所に A, 4P2通り 5!通り 3!通り B を並べる方法は [s] よって, BがAの隣にならない並べ方は 3!×4P2通り ←CCODCEO 隣り合わないものは, 後から間または両端に入 れるという考え方。 3!X4P2 3 したがって, 求める確率は = 5! 5-88 (2) 球の取り出し方の総数は 10 C4 通り USS OSS 少なくとも2個が赤球である場合の余事象, すなわち赤球が1少なくとも……に 個以下となる場合の確率を調べる。 余事象が近道 [1] 白球4個となる確率は 64 15 = 10C4 210 ←事象 [1] [2] は互い 排 [2] 赤球1個, 白球3個となる確率は 4C1X6C3 4×20 = 10C4 210 したがって, 求める確率は 1-(210 15 80 + 210 )=1- 19 42 || 23 42 ←余事象の確率

問3は独立な試行で、問4は反復試行なんですけど、この二つの違いがよく分からなくてこの問題もどっちも同じように見えてしまいます。何が違うんでしょうか？お願いします😿

問3 赤球2個と白球3個が入った袋から球を1個取り出し, 色を確かめてから もとに戻すことを3回行うとき、 次の確率を求めよ. (1)1回目に白球、 2回目に赤球、3回目に白球を取り出す. (2)3回目に初めて赤球を取り出す。 反復試行の確率を求める. 問4 白球2個,赤球1個が入った袋から,球を1個取り出してもとに戻すことを 4回繰り返すとき, 白球がちょうど1回取り出される確率を求めよ.

（2）で、わたしは、1/3×1/3×1/6=1/54だと思いました。ですが、答えは写真2枚目のようでした。なぜ、最後が2/3なのですか？ 教えてください。

* 4-3 がが起こる 赤球3個と白球6個が袋の中に入っている。この中から球を無作為に1個ずつ3回 取り出す。ただし、取り出した球は元に戻すとする。 (1)3回とも白球を取り出す確率を求めよ。 赤、赤、白の順に取り出す確率を求めよ。 (3)赤球を2回、白球を1回取り出す確率を求めよ。

:mathematics (1)の問題で、 5枚のカードの並べ方の総数は5! までは分かります。 BがAになる確率が4!×2通りの意味が 分かりません💧‬ どなたか 説明お願いします( . .)"

練習 (1) 5枚のカード A, B, C, D, E を横1列に並べるとき, BがAの隣にならない 044 確率を求めよ。 [(1) 九州産大〕 (2)赤球 4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき,取り 出した4個のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 [(2) 学習院大]