パンケーキの定理について読んでも分からないので教えてほしいです！

参考 事項 パンケーキの定理 (中間値の定理の利用) パンケーキが2枚ある。 1回のナイフカットでパンケーキを2枚とも同時に2等分すること は可能だろうか? 実は常に可能である。このことを数学的に表したのが、次のパンケーキの定理である。 パンケーキの定理 2つの図形 A,B に対して,各図形の面積を同時に2等分するような直線が存在する。 この定理は,中間値の定理を利用して,次のように証明することができる。 図1 証明 図形 A,Bの両方が内部にあるような円をとり,これを 単位円と考える(図1)。 図形 A について,直線x=α の左 側の部分の面積をf(a), 右側の部分の面積をg(α) とし, h(a)=f(a)-g(a) とすると, 関数h (α) は-1≦a≦1にお いて連続と考えられん (-1)=-g(-1) <0, h(1)=f(1) > 0 よって, 中間値の定理により, h (α(0)) = 0 を満たす α=α(0), -1<α(0) <1が存在する。 このとき,直線x=α(0) によっ て,図形Aの面積が2等分されている。 同様に,図形Bの面積を2等分する直線x=6 (0) が存在す る。 次に, 図形 A,Bを原点を中心としてだけ回転する(図 2)。 このときも, 図形Aの面積を2等分する直線x=α (0), 図形Bを2等分する直線x=b(0) が存在し, 00 の範囲で動かすとき, 関数 α (0), 6(0) は 0≦≦において それぞれ連続と考えられる。 ゆえに, c(0)=α (8) -6(6) とすると,関数 (0) は 0≦において連続で, a(z)=-α(0), b(z)=-(0) で あるから c(0)c(x)={a(0)—b(0)}{a(π)—b(π)}=-{a(0)—b(0)}² α(0)=b(0) のときは,定理が成り立つことは明らかであり, c(0)c(π) <0 α(0) ¥6(0) のときは よって, 中間値の定理により, c01) = 0 を満たす 01 ( 0 01 <x) が存在する。 このとき, 図3のように直線 x=α(01) と直線x=6 (61) は一致し, この直線が図形 A, B の面積を同時に2等分する。 以上により定理は証明された。 また、次のこと(ハム・サンドイッチの定理)が成り立つこと も知られている。 これは, パンケーキの定理の空間版にあたる。 ハム1枚とそれをはさむ2枚のパンでできたサンドイッチに ついて、ハム, パン2枚それぞれの体積を同時に2等分するよ うに、必ずナイフカットすることができる。 x=b(0) 図2 B 図3 x=b(0) 11 B of(a) 1 A Ay 0 x=a(0) 239 √₁x g(a) XT x=a(0) A x y4|x=a(0₂₁) [x=b(0₂₁)] x 0=0₁ 4章 17 関数の連続性

英語の分詞の所の問題につまづいていてこれ以上進まないので、アドバイスと答えを教えて欲しいです。m(*_ _)m

) 30 Lessons Step 1 Lesson 19 分詞 (2) ● 〈have[get] +0 +現在分詞>:「O を~させる/させておく」 ● 〈have[get] +0 +過去分詞>:「O を~してもらう/される」 ● < make + 0 + 過去分詞〉 : 0 を~されるようにする」 at whe ●〈知覚動詞 +0 +現在分詞 過去分詞> 0 が~している / ~されるのを見る」 知覚動詞 : see, look at, hear, listen to feel など [ ]の語句を並べかえ, 完成した英文を日本語にしなさい。 (1) [ crying / she / me / got] with her sad story. She Crying me got 彼女の悲 参考書 よって私は泣いていました。 (2) [blown/she / her hat / hád] off by the wind. she had her hot blown. 風により、彼女の帽子が吹きはいされてしまったり (3) [swimming / fish / saw / some / we ] in the river. with her sad ston I heard name my called 道中で私の名前が呼ばれるのが聞こえる。 [ ]から適切な語を選びなさい。B (1) The passenger sat on the seat [reading/read] a magazine. (2) [Come/Came / Coming ] home, Nancy turned on the TV. (3) [Shocking / Shocked] at the news, I couldn't say anything. (4) [Keeping/Kept ] in the fridge, the orange juice was cold. pp.250~2 We saw some fish swimming 私たちは川で泳いでいる数匹の魚を見かけた。 (4) [IV/my/ heard / called / name ] in the street. ④ 原因 理由: 「~なので」 ●否定語の位置 : 分詞を否定する not や never などは分詞の直前に置く off by the win 2 ●分詞構文:副詞的に文の情報を補足する分詞。 同時性連続性を表す sporightne ●分詞構文の意味上の主語: 原則として文の主語と同じ (2) While was reading a comic book, he suddenly began to laugh. mo(while )acomic book, Tim suddenly began to laugh. S in the rive 3 ■ 分詞構文が表す内容: ① その時していること (付帯状況) : ｢~しながら」 ② 時: ｢~している時/~しているあいだ」 ③ 動作の連続:｢〜して,そして」 in the stree 次の状況を表す英文を, 分詞構文を使って、( )に適切な語を入れて完成させなさい。 (1) Olivia was studying for the exam and listening to music lat the same time. Olivia was studying for the exam ( ) to music.

画像の1番について質問です。 連続性を調べる問題です。 f(x)の極限についてなのですが、答えは0を代入して極限値を0としてました。 僕は片側極限の考え方でやりました。 そうすると0+の時は分子が＋、分母は無限に近づくから無限 0-の時は分子がマイナス、分母は無限に近づ... 続きを読む

Aに る三 おく 関数f(x) が閉区間[a, 6] で連続で, f(a) = f(b) ならば 数んに対してf(c) =k を満たす実数cがaとbの間に 271 次の関数が, ()内に示したの値で連続である *(2) f(x)=[- * (4) f(x)=1 I (1) f(x)=11 (x=0) x2+1 Level A (3) f(x)=[cosx] (x=7) IC 2 272 次の関数の最大値や最小値があれば,それらを *(2) y=sin

赤下線は数が一定の値に収束しないから微分不可ということですか？

可題 23 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0のときf(x)=xsin, f(0)=0 針 定義に従って考える。 連続性 lim f(x) = f(0) すなわち lim xsin/1/2=0 となるかどうか。 x0 x→0 x 微分可能性 lim- ƒ(0+h)-f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h-0 h 0ssin/12/1から0sxsin 1/21s1x t Sin cos fan lim|x|=0 であるから limxsin=0 1 in=0 x x→0 よって, limf(x)=0= f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 また lim ƒ(0+h)—ƒ(0) f(h). h =lim 1 -=limsin h h-0 TV {) BL do h-0 ha ん → 0 のとき sin - は振動し,一定の値には収束しない。 1728516 ゆえに, f(x)はx=0 で微分可能でない。 圏 GER 答 C な条件を

紫下線はなぜそう言えるのですか？

可題 23 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0のときf(x)=xsin, f(0)=0 針 定義に従って考える。 連続性 lim f(x) = f(0) すなわち lim xsin/1/2=0 となるかどうか。 x0 x→0 x 微分可能性 lim- ƒ(0+h)-f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h-0 h 0ssin/12/1から0sxsin 1/21s1x t Sin cos fan lim|x|=0 であるから limxsin=0 1 in=0 x x→0 よって, limf(x)=0= f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 また lim ƒ(0+h)—ƒ(0) f(h). h =lim 1 -=limsin h h-0 TV {) BL do h-0 ha ん → 0 のとき sin - は振動し,一定の値には収束しない。 1728516 ゆえに, f(x)はx=0 で微分可能でない。 圏 GER 答 C な条件を

黄下線はなぜ0になるのですか？

可題 23 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0のときf(x)=xsin, f(0)=0 針 定義に従って考える。 連続性 lim f(x) = f(0) すなわち lim xsin/1/2=0 となるかどうか。 x0 x→0 x 微分可能性 lim- ƒ(0+h)-f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h-0 h 0ssin/12/1から0sxsin 1/21s1x t Sin cos fan lim|x|=0 であるから limxsin=0 1 in=0 x x→0 よって, limf(x)=0= f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 また lim ƒ(0+h)—ƒ(0) f(h). h =lim 1 -=limsin h h-0 TV {) BL do h-0 ha ん → 0 のとき sin - は振動し,一定の値には収束しない。 1728516 ゆえに, f(x)はx=0 で微分可能でない。 圏 GER 答 C な条件を

緑下線なぜ1から絶対値xに置き換えられるのですか？ 　

可題 23 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0のときf(x)=xsin, f(0)=0 針 定義に従って考える。 連続性 lim f(x) = f(0) すなわち lim xsin/1/2=0 となるかどうか。 x0 x→0 x 微分可能性 lim- ƒ(0+h)-f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h-0 h 0ssin/12/1から0sxsin 1/21s1x t Sin cos fan lim|x|=0 であるから limxsin=0 1 in=0 x x→0 よって, limf(x)=0= f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 また lim ƒ(0+h)—ƒ(0) f(h). h =lim 1 -=limsin h h-0 TV {) BL do h-0 ha ん → 0 のとき sin - は振動し,一定の値には収束しない。 1728516 ゆえに, f(x)はx=0 で微分可能でない。 圏 GER 答 C な条件を

青下線部はなぜそう言えるのですか？ sin xの範囲は-1<x<1でないのですか？

可題 23 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0のときf(x)=xsin, f(0)=0 針 定義に従って考える。 連続性 lim f(x) = f(0) すなわち lim xsin/1/2=0 となるかどうか。 x0 x→0 x 微分可能性 lim- ƒ(0+h)-f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h-0 h 0ssin/12/1から0sxsin 1/21s1x t Sin cos fan lim|x|=0 であるから limxsin=0 1 in=0 x x→0 よって, limf(x)=0= f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 また lim ƒ(0+h)—ƒ(0) f(h). h =lim 1 -=limsin h h-0 TV {) BL do h-0 ha ん → 0 のとき sin - は振動し,一定の値には収束しない。 1728516 ゆえに, f(x)はx=0 で微分可能でない。 圏 GER 答 C な条件を

※長いですがお願いします。 ①青下線部はなぜそう言えるのですか？ sin xの範囲は-1<x<1でないのですか？ ②緑下線なぜ1から絶対値xに置き換えられるのですか？ ③黄下線はなぜ0になるのですか？ ④紫下線はなぜそう言えるのですか？ ⑤赤下線は数が一定の値に収束しないか... 続きを読む

『題 23 次の関数のx=D0 における連続性と微分可能性を調べよ。 *キ0 のとき f(x)=xsin-, f(0)=0 x 針 定義に従って考える。 連続性 lim f(x)= f(0) すなわち limxsin=0 となるかどうか。 ズー0 x x→0 f(0+h)-f(0) 微分可能性 lim h→0 が一定の値に収束するかどうか。 h 05 sin-1 から0slxsin s 0Sxsin-slx 答 51n cos fal x 1 lim|x|=0 であるから limxsin-=0 x ズ→0 ズ→0 よって,lim f(x)=0= f(0) となるから,f(x) は x=0 で連続である。 答 ズ→0 J(O+h)-f(0) lim = lim h 1 =limsin また h h h→0 h→0 h=0 1 h→0のときsin-は振動し,一定の値には収束しない。 な材に く ゆえに,f(x) は x=0 で 微分可能でない。 答

数学の質問です。どのような解答を書けば良いのでしょうか？

3 次の関数のæ=0での連続性を調べよ。 (結論としては,連続か不連続かという答えになるわけですが, 不連続な場合,連続性の定義の式と照らし合わせて、どのように不連続なのかを丁寧に述べなさい.) sin x SINX sin x (x = 0) (1) f(x) = (2) f(x) = IC IC 継続 (x=0) +0 連系 selon |x| 3) f(x) = |x| (4) f(x)= X