1／10mol／Lを掛けている理由が分かりせん。 教えてください🙏

化学基礎 問9 次の文章を読み、後の問い(ab) に答えよ。 り消毒薬Xに含まれるH2O2 の濃度を過マンガン酸カリウム KMNO4 水溶液 を用いた酸化還元滴定によって調べるため,次の操作 Ⅰ~Ⅲからなる実験を ある生徒は,市販の消毒薬 Xには過酸化水素 H2O2 が含まれていることを知 行った。なお、使用した実験器具は,操作 Ⅰ~ⅢII を行う前にあらかじめ純水で 洗浄してあるとする。 操作Ⅰ ホールピペットを用いて, 100mLのメスフラスコに 10.0mLの消毒 薬Xをはかり取り 純水を標線まで加えた。 操作Ⅱ 操作 I で使用したものとは別のホールピペットを用いて,操作 Iで得 られた水溶液から100mLをコニカルビーカーにはかり取り,希硫酸 を加えて酸性水溶液とした。 操作Ⅲ 0.0100 mol/LのKMnO4 水溶液をビュレットに入れ,操作 IIで得ら れた水溶液を滴定した。 a操作Ⅰ〜Ⅲにおける実験器具の使い方として誤りを含むものを,次の① ~④のうちから一つ選べ。 109 ① 操作Ⅰで用いたホールピペットは,消毒薬 X で内部を数回洗ってから用 いた。 ②操作Ⅰで用いたメスフラスコは,内部が純水でぬれていたため、ドライ ヤーで乾燥させたのち用いた。 ③操作Ⅱで用いたコニカルビーカーは,内部が純水でぬれていたがそのま ま用いた。 ④操作Ⅲで用いたビュレットは, 0.0100mol/L の KMnO 水溶液で内部を 数回洗ってから用いた。

2531の問題において、なぜこの変形ができるのでしょうか。

ZXK -TT Cos=sin= 13 複素数平面 基本 22) るのはどんな場合か。ただし20 Pi (21) - zo) 180° 解答 (1) 21+222=122+12 +2r20001-4 であるから(問題2529) 121221=VP12+122+2172cos(01-02) =V (2)|21 + 22|=2+122+2200(01-02) VT12+2222 (-1 cos(01-02)≤1) =|72|+|2|=|21|+|22| (3)上の不等式で等号が成り立つのは または 20で cos(01-02)=1のとき よって, 等号は 10 または 22=0または と 01) 研究 複素数平面上で 21, 22および2+を 点をそれぞれP1, P2 およびPとする。 原点O と P1, P2が一直線上にあるとき, PA じ直線上にあって, OP1, OP2 が同じ向きな で 01-02=360°xn(n=0, 1, 2, ...) のとき、 (3x+ya+aẞ) 11 Br 1 + + Y a a (a++) (By+a+a)(a+3+2) (7)(1/+/+/1/1) a =(a+B+2)(B)+ya+αβ) R2 R2 By+ya+aß k=a+B+71 (By+ra+aβ)(By+ra+aβ) とおくと20 ? (a+B+)(a+B+) (y+ya+aß) (7+7+āß) (a+B+1)(a+B+7) = R² 与式==R ド・モアブルの定理 § 1. 複素数平面 よって、nを負の整数とし, n=-mとおけば 803 (cos0+isin0)"={(cos0+isin0)''}" ={cos(-0)+isin(-0)}" mは正の整数であるから {cos(-0)+isin(-0)}'' = cos(-me)+isin(-m0) ∴. (cos0+isin0)"=cosn0+isin no 2533. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 nは正の整数で,=1であるとき 0 がどのような実数値であっても (cosO+isin0)" =cosno+isinne が成り立つことを,数学的帰納法によって 証明せよ。 -2532. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 解答] n は整数であるから OP=OP1+OP2 ..|21+22|=|21|+|22| OP1, OP2 が反対向きならば (1) (cosa+isina)(cosβ+isinβ) 次の等式を証明せよ。ただし,i=V-1 とする。 (cos0+isin0)" =cosnl+isinn0 において, n=1のとき x(cosy+isiny) OP=OP1 ~ OP2 ...|21 +22|=|21|~|22| =cos(a+β+y)+isin(a+β+y) O. P1, P2 が一直線上にないときPOP を2隣辺とする平行四辺形の頂点で (2) nが正の整数のとき OP1 ~ PiPOP < OP1 +P,P 2 P.POP2 であるから sin 02 ) |21|~|32|<|21 +22| <|21|+|22| P1 3 1) ① ② ③ をまとめて |21|~|22|≦|21+2 | =1+22], |31|+|22| -011 る る。 基本 この結果を三角不等式ということがある。 2531. 〈複素数の絶対値> (cos a + isina) (cos a2+ i sin a2) ...(cos an+isinan) (cos0+isin0)=cosno+isinno (1) (cosa +isina) (cosβ+isinβ) = (cos a cosẞ-sina sin ẞ) + i(sinacos β + cosasin β) = cos(a + β)+isin(a+β) :: {cos(a +β) +isin(a+β)}(cosy+isiny) = cos{(a +B)+r}+isin{(a +B)+y} =cos(a+β+2)+isin (a +β+7) (2) (1) と同様にして ①の左辺 = cose+isin0 ①の右辺 = cos0+isin0 よって、この場合, 等式① は成り立つ。 n=kの場合、①の成立を仮定すれば (cos0+isin0) = cosk0+isink0 (cosQ+isin0)k+1 (cos0+isin0) (cosQ+isin0) = (cos0+isin0) × (cosk0 +isink0 ) = (cosocosko-sin Asink0) +i (sin Acosk0 + cos0sink0 ) =cos(k+1)0+isin(k + 1)0 ......2 ②はn=k+1の場合も等式①の成り立つことを 示している。 よって、数学的帰納法により①はnが どんな正の整数でも成り立つ。 2534. 〈n 乗の計算〉 基本 複素数平面上において、原点を中心とす る半径Rの円周上の3点を複素数o.d で表すとき By+ya+aß la+B+7l の値を求めよ。 ただし, a + β+7 キ によって する。 成立す [解答 点α, B, は点Oを中心 半径Rの円上 にあるから a=|a|=R2 同様にβ・万=・=R2 = cos(a1+a2++an) isin(a1+a2+・・・+αn) ここでa=a2=...=an=0とおけば (cos0+isine)" =cosn+isinno 研究ド・モアブルの定理はn が 0 または負の整 数のときも成り立つ。 =0のとき明らか。 n=1のとき (cos +isin 0) cos 0-isin 0 (coso+isino) (coso-isin0 ) = cos(-0) + isin(-0) 次の式の値を求めよ。 (cos 15°+isin 15°) 2535 〈n 乗の計算〉 解答 与式 = cos(15°×6)+isin(15°×6)=i 基本 √3+i=r(cos0+isin0) に適するr, 0 を求め、それによって(√3+i)の値を計 算せよ。ただし,r> 0 とする。 解答 V3 +i=rcos0+irsin0 から rcos0v3rsin0=1 2式を平方して辺々を加えると

(2)が分かりません。解説お願いします

[2] z=cosa+isina (o<a<z, 2 (0<a<ッキー)に対し、 とおく。 w=1+z+z (1)の絶対値をαで表せ. (2) の偏角 argw を0とするとき, 0 をαで表せ. ただし, 0≦02 とする.

不定詞の問題なんですが、 これの答えと解説してほしいです。

★3 各文を日本語で表しなさい. hestnulov 6 28 glow to buong ai sri D (1) I happened to meet a classmate at the station yesterday. 1993 nulov (2) It is likely to rain in the evening. girl (3) Are you ready to order*? (1) (4) Mr. Yamada can't afford to eat out this week. (2) ブー 4 日本語に合うように( )内の語を並べかえなさい. (1) 私は寝てしまわないようにコーヒーを飲んだ. (not, as, to, so) (4) I had some coffee (2) 外はひどく寒かった.さらに悪いことには、雨が降り始めた to buong eno (worse, to, matters, make) It was freezing outside. *「注文する」 fall asleep. it began to rain. 43

(2)です。解説のマーカー部分のとこなんですが、どうしてa-2で場合分けするのですか？

模試 SO VOQUE PENA 2 [1] 2つの不等式 -3 <x<3①, (a-2)x≦q+a-6: がある。 ただし、 αは2でない定数とする。 (1) 不等式 ①を解け。 (2) 不等式①を満たすすべてのxが不等式 ②を満たすようなαの値の範囲を求めよ。 12 x-1 -<3 (配点 10)

Vanessa is not old enough to get a deiver's license. という英文の解説で、enoughは必ず後ろから修飾すると書いてあったのですが he has not been getting enough aleep lately. ... 続きを読む

①の式から赤の下線部引いたところの式ってどうやって出すのですか？

求める最小の自然数nは, k=0のときで π n=7+12k n=7 (2) B=cosisin であるから,"8"=yより (cos+isin) (cosm+isin) 7 cosx+isin 7 =COS 6 π 6 7 cos(+)x+isin(+)-cosx+isin .. COS 6 4 n 7 COS 6 4 π 6 6 7 よって(+)+2km ( は整数) ゆえに 6 4 2n+3m=14+24k Otisingy =cos notising 偏角を比較。 これ ③ 73 に に (cosa+isina) × (cos+isin =cos(a+B) +isin(a+B) ④74 C 共 偏角を比較。 ① 2 ④ 75 (2) ② k≦-1のとき 14+24k < 0 BIO a b が互いに素で n,mは自然数であるから, 1 より ≧0 ① を変形すると 2(n-7)=-3(m-8k) 2と3は互いに素であるから, n-7=-3l,m-8k=2l (l は整数)と表される。 よってn=7-3l, m=21+8k nは自然数であるから 7-3> 0 ここで ゆえに 2 n+m=(7-3l)+(21+8k)=7+8k-l acがbの倍数なら cbの倍数で ALF HINT ③ ある。 (a,b,cは整数) n+m が最小となるのは、 ② ③からん=0かつ1=2のと き,すなわち(n, m) = (1,4) のときである。

(2)θの範囲を出すときなのですが、なぜ2αではなく2nπを足すのですか？

■1複素数zが|z|≦1 を満たすとする。w=z-√2 で表される複素数wに ついて,次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で,点wはどのような図形を描くか。図示せよ。 (2) w2 の絶対値を r, 偏角を0とするとき,rと0の範囲をそれぞれ求め よ。 ただし, 0≦02 とする。 [類 東京学芸大] 110

複素数平面です (2)がわかりません 範囲の両端を合わせないといけないということですか？また、どうして合わせるのですか、

3章 13 複素数の極形式と乗法、除法 要例 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える ①①①①① の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦0 <2z とする。 -cosa+isina (0<a<л) (2) sina+icosa (0≤a<2) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 - (1) 部の符号 - を + にする必要があるから, COS (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の COS を sin にする必要があるから -0=sin0, COS 2 (一)= sin(0)= =cose を利用する。 2 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり, 0≦0 <2m を満たさなければならないこと に注意。 特に(2)では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式 (cos+isin (1) 絶対値は 解答 また の形 三角関数の公式を利用 (-cosa)+(sinα)2=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) ...... ① <a<πより,0<x-α <πであるから,①は求める極 形式である。 (2) 絶対値は また ここで √(sina)²+(cosa)²=1 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) ≦a≦のとき, 2 る極形式は 2 であるから cos(π-0)=-cost sin(π-0)=sin0 515 偏角の条件を満たすかど うか確認する。 cos(2-0)-sine sin(-)-cos o -αであるから、求め <2から -- π 3 って sina+icosa=cos (7/7-a)+isin (7/7-α) π ゆえに, αの値の範囲に 2 よって場合分け π π <<2のとき<<0 <α <2のとき, 偏 2 2 角が0以上 2 未満の範 各辺に2を加えると、 各辺に 2πを加えると, 12 on-a<2πであり CO COS (-a)= cos(-a), 0x sin(-a)-sin(-a) -α=sin 囲に含まれていないから, 偏角に2を加えて調整 する。 なお COS (+2nπ) =COS 3302TUCCIAsin(+2nx)=sin よって、求める極形式は 5 sina+icosa=cos ineticos (317-α)+isin (27-α) で [n は整数] TP

(2)なんですけど場合分けがいるのは何故ですか?イマイチピンと来ません...

3章 複素数の極形式と乗法、除法 重要 例題 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える 00000 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦02とする。 (1) -cosa+isina (0<a<π) 指針 (2) sina+icosa (0≦x<2) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが,r (cos+isin) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し、 極形式の形にする。 (1) 実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π0)=cose を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の cos を sin にする必要があるから, COS cos(10)=s =sino, sin()= =coso を利用する。 2 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり,0≦02 を満たさなければならないこと に注意。 特に (2) では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式r(cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は また √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos (π-a)+isin (-a) ① cos(π-0)=-cos sin(-6)=sin 0 165 0<a<πより,0<π-α<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2) 絶対値は また ここで π √(sina)2 + (cosa)2=1 うか確認する。 sinaticosa=cos(n-a)+isin(ハーム) cos (10)-sine sin(-)-cos 0 O≦a≦のとき,Osus4 であるから,求め≦α<2mから 極形式は 2 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) -*-* ゆえに, αの値の範囲に よって場合分け。 π <<2のとき、偏 π <α<2のとき 2 2 2 2 各辺に2を加えると, π V 2 52 <2であり 5 角が0以上2 未満の範 囲に含まれていないから, 偏角に2を加えて調整 する。 96 cos(-a)= cos(-a), 2 2 5 )200) 2 sin(-)-sin(-a) 2 よって、求める極形式は s(-a)+isin (-a) sinaticosa=cos なお cOS (+2nz)=cOS sin(+2nz)=sin [n は整数] 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角は 0≦02 とする。 (1)-cosa-isina (0<α<л) D(2) sina-icosa (0≤a<2л) (1) re