高校数学2BCのベクトルの問題です。 なぜ3分の1ABベクトル＋3分の1ACベクトルになるのかがわかりません… AB＝5、AC＝4なのはわかるのですが、、

数学Ⅱ, 数学B, 数学C 第6問 | ベクトル 解法 |AB|=AB=5, |AC|=AC=4であるから AB・AC=|AB || AC| cos <BAC =|AB||AC| cos 60° =5×4×1/2=10 B 点G は △ABCの重心であるから AA + AB + AC AG= 3 =1/2AB+1/3AC AO について考える。 点 0は辺 AB の垂直二等分線上にあるから OM AB または OM = 0 したがって OMAB = 0 AO = sAB+tAC (s, tは実数)であるから OM-AM-AO A MX N B 探究 ベクトルの内積 ①でない2つのベクトル なす角を0(0° と の 180°とする ab=ab cos 0 重心の位置ベクトル △ABC の重心をG とすると OG= OA + OB + OC 3 ベクトルの垂直 0でない2つのベクトルα, 6 に ついて

？と書いてあるとこの途中式書いて欲しいです😭

2章 7 空間のベクトル、ベクトルの成分 基本 例題 52 ベクトルの大きさの最小値(2) 00000 座標空間に原点 0 と点A(1,2,3), B2, 0, 4), C(3,-1, 5)がある。この とき, ベクトル OA+xAB+yACの大きさの最小値と,そのときの実数 x, y の 値を求めよ。 指針 ① 70- OA+xAB+yAC2 の最小値を調べる。 はとして扱うに従い, 基本51 |OA+xAB+yAC|はxyの2次式となるから、まずは一方の文字について平方完 成し、次に残りの文字について平方完成を行う。 CAD 解答 よって OA+xAB+yAČ =(1,-2,3)+x(1,2,1)+y(2, 1, 2) =(1+x+2y, -2+2x+y, 3+x+2y) |OA+xAB+yAČ| =(1+x+2y)2+(-2+2x+y)+(3+x+2y) =6x2+12xy+9y2+12y+14 まず、成分で表す。 $0 大 =6(x+y)²+3y²+12y+14 =6(x+y)+3(y+2)+2 ゆえに,|OA+xAB+yAČ| は x+y=0 かつ y+2=0 すなわち, x=2, y=-2のとき最小値2をとる。 |OA+xAB+yAC|≧0であるから,|OA+xAB+yAČ =(x, y, z)のとき 1=x2+y2+22 |6x2+12xy=6(x2+2xy) に注目し, 6x2+12xy+9y2 =(6x2+12xy+6y2)+3y 2 と変形。 (実数) 0 が最小のとき |OA+xAB+yAC|も最小となる。日 したがって, OA+xAB+yAC | は JA 最小値 2乗 x=2,y=-2のとき最小値√2 をとる。

ローレンツ力の分野です。（3）の解説の説明の交流電圧の角周波数が円運動の角速度と等しくなっていれば〰︎とあるのですがなぜそうなるのかわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

【3】 正の電気をもつ質量の荷電粒子を加速する ことを考える。いま、半径 R,厚さの中空で半円 形の電極 AとBを図のように距離だけ離し、平面 上に置いた。ただし、厚さと距離はいずれも半 径Rより十分小さいものとする。2つの電極には図 の真上から見た図に対して紙面を裏から表に貫く方 向に磁束密度の大きさ B の一様な磁場がかかって いる。2つの電極ではさまれた領域 (Cとする) には 磁場はないものとする。電極AとBの間には交流 電圧V(f)=Vcos.ℓ,f が加わっており,t=0のと 真上から見た図) C A B P Be Bo /装置の\ 断面 CB 8E き、電極Aが高電位とする。 また領域Cの電場は一様とみなせるとしよう。 ABU Q FK この装置によって荷電粒子が加速されるようすは次のとおりである。 時刻 f=0 に電極 Aの右端の点Pに荷電粒子を置くと電圧V によって加速され、 電極 B に入る。荷電粒 子が2つの電極間の距離を移動する時間は十分短く、その間電圧は一定とみなせるもの とする。電極 Bに入った荷電粒子はローレンツ力を受けて円運動を行い,領域Cに達す るが、電極内の移動時間は領域を通過する時間に比べて十分長い。したがって、この 間に交流電圧の位相が180°変化していれば荷電粒子は再び電圧V によって加速され、 電 極Aに入って円運動を行い、領域Cに達する。 このように電極 A, B内で円運動した荷 電粒子は領域Cを通過するたびに加速をくり返す。以上を考慮して次の問いに答えよ。 (1) 時刻 f=0 電極 A の右端の点P に置かれた初速度の荷電粒子が電極 B に入ると きの速度を求めよ。 (2) 電極 Bに入った荷電粒子が行う円運動と円運動の向き(時計回り、反時計 回り)を答えよ。 (3)(2)の荷電粒子が電極 B内を通過する時間および領域Cに到達した荷電粒子を再 Vで加速するために必要な交流電圧の角周波数」をそれぞれ求めよ。 (4)(3)の荷電粒子が領域Cを通過して電極Aに入るときの速度 #27 電極 A内での円運 動の半径 および電極A内を通過する時間をそれぞれ で表せ。 (5)ここまでの考察により, 荷電粒子は領域Cを通過するたびに電圧Vでどんどん加速 されるが,加速に伴って電極 A, B内での円運動の半径がどんどん増大してしまい 荷電粒子が到達できる速度の上限が電極の大きさに依存してしまう。そこで,荷電粒子 の円運動の半径を保ったまま加速するには磁束密度の大きさと交流電圧の位相をどのよ うに制御すればよいか、答えよ。

この問題を教えて欲しいです！ どういう解き方をしてるんでしょうか？

次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。 10 a²+562 ≥ 4ab 証明 (α²+5b-4ab=a-4ab+562=(a-25)-(26)2+562 =(a-26)2+62 平方完成を利用 (a-26)20,62≧0 であるから (α-26)2+62≧0 したがって a2+562 ≧ 4ab 等号が成り立つのは, α-26=0 かつ 6 = 0, すなわち a=b=0 のときである。

どこが間違っていますか？ 答えとは違う部分分数分解でやったんですけど、、、

Date 2 (3)F(k+1)(k+2) b a F+F+1 C + 2 k+2=K(K+1)(k+2) alk+1)(k+2)+bK(k+2)+CK(k+1)=2 ①(+3K+2)+bx+2DK+CKOK=2 (a+b+c)K2+(3a+2b+c)k+20=2 20=2a+b+c=0 30+2b+c=0 a=1) b+c=-1 2b+C=-3 b2-16 21-1-5=-3 C=-1-b C=1 -2 t b=-2 (○)+(日)(0) (++k^2)dx =(1-1+8)+(2巻+1)+(-1+) +1+1/2)+…+(+ + htt (4-#- (n+1) = 二 n+2 (n-1)(n+1)(n+2 2 ntlnf +htz n+1 n+1

この問題の答えになるまでを教えて欲しいです！ 左辺－右辺をしてb^2+(a+b)^2-a^2-2b(a+b)以降の解き方にどうしたらなるのか分かりません！

8 a+b=cのとき、次の等式を証明せよ。 b2+c=α+2bc 考え方 c=a+b であるから, cをα+bにおき換えた等式を証明する。 証明 c=a+b であるから 左辺一右辺 = 62+c2_(a2+2bc) = b²+(a+b)²− a²-2b(a+b) =b2+a2+2ab+b2-a2-2ab-262 =0 よって b2+c=a2+2bc

漸化式がなぜこのように変形されるのかこの解説ではよくわからないので丁寧に教えていただきたいです。3番と4番です

*(3) a1=1, an+1=-2an+1 *(4) a1=1,2an+1-an+2=0 an (3) 漸化式を変形すると 1-1/23=-2(07-13) an+1 bn=an- とすると bn+1=-2bm 3 よって, 数列 {b,} は公比 -2の等比数列で,初項は 1 1 2 b1=aュー =1- 3 3 3 2 数列{6} の一般項は bu = (-2)"-1 したがって, 数列{an} の一般項は, an=bn+ +より an= (-2)"-1. 1 + 3 (4) 漸化式を変形すると -2=1/2(an+2) an+1+2= b = a +2 とすると +1 bab = よって, 数列{bm} は は公比 の等比数列で,初項は b1=a1+2=1+2=3 1 "-1 数列{6} の一般項は bn=3= 2 したがって, 数列{a}の一般項は,am=b"-2より 1\n1 a = 30 -2 答 詳解

数学の連立方程式の解き方が分からなく教えて頂きたいです

a-b+c=6 a+b+c=4

2)、実数解が存在するための条件に関する質問です。 (１)で出てきた不等式が満たされればxが実数解を持つ。そのために不等式をｙの関数とみて、ｙの最大値が０以上となるときの条件が、(＊)をみたすxの存在条件になるのは分かってるつもりなんですが（簡単に言うとyも変数であるからだ... 続きを読む

54 第2章 複素数と方程式 標問 22 判別式 a b を実数の定数とするとき r'+y'+axy+b(x+y)+1=0 について考える. 以下の問いに答えよ. (*) α-2<0 より 求める条件は -462+4(a+2)≦0 すなわち J SE 55 MOORCONS ES 1% 0=8 +0+ (0) 62≧a+2 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は x= -b±√b2-4ac 2a であり, a,b,cが実数のとき,D=62-4ac の符号により (2) 2<a<2 とする.(*)をみたす実数x, y が存在するための条件をα b (1) 実数y を固定したとき,についての2次方程式(*)が実数解をもつため の条件をα by を用いて表せ . 研究 (岐阜大) を用いて表せ. →精講 (1) について式を整理します . (*)は,実数係数の2次方程式ですか 解法のプロセス (1) 実数係数の2次方程式が実 数解をもつ ら 実数解をもつ (判別式) ≧ 0 が成り立ちます。 (2) (1)で実数が存在する条件をおさえてある ので、あとは実数y が存在する条件を求めます。 (1)で得た不等式を」についての2次関数のグラフ として考えるとよいでしょう. 条件 -2<a<2 はこのグラフが上に凸であることを示しています. <解答 (1)yは固定されている. (*)をæについて整理すると 2+(ay+b)x+y+ by + 1 = 0 ↓ (判別式) 0 (2) 2次関数f(y) のグラフが 上に凸であるとき f(y) ≧0 をみたす実数が 存在する ↓ f(y)=0 の (判別式) 0 判別式をDとおくと, (*)が実数解をもつための条件は, D≧0 である. D=(ay+b)2-4(y2 + by +1) より (a²-4)y°+26(a-2)y+62-4≧0 ......① (2) 2<a<2 のとき,不等式① をみたすyが存在するための a, b の条件を求 めればよい. f(y)=(a²-4)y2+2b(a-2)y +62-4 とおくと,-2<a<2であるから a-4<0 であり,f(y) のグラフは上に凸である. したがって,f(y)≧0 をみたす実数yが存在するための a,b の条件はf(y)=0の (判別式)≧0 である. b2(a-2)-(a2-4)(62-4)≥0 ..(a-2){62(a-2)-(a+2)(62-4)}0 ..(a-2){-462+4 (a+2)}≧0 D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ D=0 ⇔ 重解をもつ D<0 異なる2つの虚数解をもつ といった具合に解を判別することができる. a,b,c のいずれかが虚数のときは,判別式により, 重解であるか否かの 判別は 62-4ac = 0, 0 により可能であるが, 実数解をもつか否かの判別 はできない. 注意が必要である. 例えば, 虚数を係数にもつ2次方程式 x2-2ix-2=0 の判別式をDとおくと D MC =(-i)-(-2)=-1+2=1 (D≠0 より重解でないことが分かる) 判別式は正であるが, 解の公式より x=i±√1=i±1 であり,実数解をもたない.さらに, 方程式 2-(1+i)x+i = 0 である。 は 2-(1+i)x+i=(x-1)(x-i) と変形されるから x=1, i と 実数解と虚数解が共存する. 虚数を係数にもつ2次方程式については演習問題 30-130-2 も参照 せよ. 標問 109では3次方程式の判別式についても扱っている. + y 演習問題 A 22 整数とし, 2次方程式(k+7)'-2(k+4)x+2k=0 が異なる2つ (中京大) の実数解をもつとき,kの最小値および最大値を求めよ. 第2章

波線を引いた部分の求め方がわからないです。解説お願いします🙇‍♀️

第1章 微分法と積分法 95 曲線の接線 Style 64 a, b, cは実数とする。 3 次関数y=ax+bx2+cx+2のグラフが, x=1で直線y=2x+1と接し,x=-2でx軸と交わるとき, a, b, cの値を求めよ。 解f(x)=ax3+6x2+ cx+2 とすると f'(x)=3ax2+2bx+c y=2x+1において,x=1のとき y=3 よって, 条件から f(1)=3, f'(1)=2, f(-2)=0 ゆえに a+b+c+2=3 ① ① ① [02 創価大 ] Key y=f(x) のグラフ 上の点(p,f(p)) におけ る接線の傾きは'(p) なぜ? ② ①から 02a+6=1.. ④ 3a+26+c=2 -8a+46-2c+2=0 .. ③ + 1×2 から a+b=0 ...... ⑤ ④⑤からa=1/3 ①,② ③ を解いて a= 1/3.6=1/1/31c=1/3 1=80 ④⑤から c=1/3圏