Question

haru

この問題を教えて欲しいです！
どういう解き方をしてるんでしょうか？

次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。
10
a²+562 ≥ 4ab
証明 (α²+5b-4ab=a-4ab+562=(a-25)-(26)2+562
=(a-26)2+62
平方完成を利用
(a-26)20,62≧0 であるから (α-26)2+62≧0
したがって
a2+562 ≧ 4ab
等号が成り立つのは, α-26=0 かつ 6 = 0, すなわち
a=b=0 のときである。

Answer 1

mo1

参考・概略です

　使う性質が、(実数)²≧0　なので、

　　証明する不等式を変形し　右辺を0とするよう式をつくります

　　　a²＋5b²≧4ab　から、a²＋5b²－4ab≧0

　　ただし、これはまだ証明されていないので、
　　　左辺だけを、〇²＋□²　の形にすることを考えます
――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　a²＋5b²－4ab＝a²－4ab＋5b²
　　　　　　　　　＝a²－4ab＋4b²＋b²
　　　　　　　　　＝(a－2b)²＋b²≧0

　　これから、a²＋5b²－4ab≧0　がわかり、ここから、証明したい形にし

　　『よって、a²＋5b²≧4ab』　とします