最初にf(x)=2にする理由と0や3を基準にして進めていく理由が分かりません。 詳しく説明いただけるとありがたいです🙏🙏

OO 100 第6章 微分法と積分法 □ 447 a>0とする。 関数f(x)=x3x²+2(0≦x≦a) について,次の問いに答 えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 ²th (1 < r ≤3) OF+

198.2 記述に問題はないですか？？

00000 よ。 接点 (2,-2) する。 える ='(a)(x-a) xの接点は は接線の下 >0 では接 ある。 この 曲線を2つに かし、 基本例題198 法線の方程式 2 -x³. 5xについて 3本 曲線 y= 9 ASES PO (1) 曲線上の点(2, -1/24) における法線の方程式 HEDON (2) (1)で求めた法線と曲線の共有点のうち、点 次のものを求めよ。 の線の方程式を求 指針 (1) 曲線y=f(x) 上の点A(a, f(a)) における法線の方程式は Ablicy 1 y—ƒ(a)=¯¯ƒ'(a)(x—a) (2)(1) で求めた法線の方程式と曲線の方程式を連立させて, xの3次方程式を解く。 解答 5 (1) f(x)=2012-2123xとするとf(x)=1/3x-33 5 6-2p+ よって、点 (2, -1/24 ) における接線の傾きは ② から 42 これをif'(2)= ・・22. ne by f(2)=3.2²-3-1 5 -14) 以外の点の座標 9 p.308 基本事項 ② 8318+x5¹²x=x すなわちy=-x+- 4 9 MAUROOM ASOR (2) 求める共有点のx座標は、次の方程式のx=2 以外の実数 解である。 5 4 a = -1 (²²x²-²3²x = -x + 1² ピー 整理して x3-3x-2=0 よって (x-2)(x+1)=0x したがって,求める点のx座標は, x=-1であり,求める共 13\-d) 有点の座標は (-1,13) 練習 ③ 198 (1) 曲線上の点 (1, 1) における法線の方程式 曲線y=x3-3x²+2x+1について,次のものを求めよ。 00000 - 24 ABST ゆえに,法線の傾きは-1である。 法線の傾きをとすると したがって、求める法線の方程式は D=6} =³&t$$_m׃′(2)=−1 よって y−(−14)=-1·(x-2) »)S—t—gl_inl-(6 *??_m=_ƒ(2) YA O lfd y=f(x) A 法線 法線 接線(21) 接線 (2) (1)で求めた法線と曲線の共有点のうち, 点 (1, 1) 以外の点の座標 x D7564 x=2が1つの解となるから, 左辺は x-2 を因数にもつ。 x=-1は重解であるから, この法線は曲線の接線でも ある｡ p.314 EX129 311 6章 35 接 線 で n) Exc 36

196. 記述はこれでも大丈夫ですか？？

は、 a y=f y=fal 基本例題 196 接線の方程式(基本) ○○○○○ (1) 曲線 y=x 上の点 (2,8) における接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+xに接し, 傾きが-2である直線の方程式を求めよ。 (S-S) p.308 基本事項 ① 重要 200 指針曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a)) における接線 傾き f'(a), 解答 (1) f(x)=x3 とすると f'(x)=3x2 方程式 y-f(a)=f'(a)(x-a) まず, y=f(x) として, 導関数f(x) を求めることから始める。 (1) (28) 曲線上の点であるから、公式が直ちに利用できる。 (2) 傾きは与えられているが, 接点の座標が与えられていないから, まず,これを求める必要がある。 TAUBILD SA それには,x=a の点における接線の傾きが-2と考え,f'(a) = -2 を解く。 点 (28) における接線の傾きは f'(2)=12 よって,求める接線の方程式は y-8=12(x-2) すなわちy=12x-16 (2) f(x)=-x3+x とすると f'(x)=-3x2+1 点(a, -α+α) における接線の方 程式は y−(−a³+a)=(−3a²+1)(x-a) この直線の傾きが-2 であるとす ると -3a²+1=-2 ゆえに a²=1 よって a=±1 ①から YA 8 したがって 0 2 0 x YA x y=f(x), 0 接線 A(a, f(a)) 17² TSIANO 参考 (1) 点(0, 0) におけ る接線の方程式は, y0=0(x-0) から y=0 すなわち, x軸である。 点 (x1, y1)を通り,傾きが mの直線の方程式は y-y=m(x-x) y=-2(x-1)=0&y=x+ DER のとき a=1 理してからαの値を代入 a=-1のとき y=-2(x+1) y=-2x+2, y=-2x-2 | するより、①にそのまま の値を代入する方が早い。 x 接点の座標が具体的に与え られていない。 このような 場合は、接点のx座標をα とおいた接線の方程式と問 題の条件からαの値を求 める｡ 練習 (1) 曲線 y=x-x2-2x 上の点 (3,12) における接線の方程式を求めよ。 1967) 曲線 y=x+3x2 に接し, 傾きが9である直線の方程式を求めよ。 Op.314 EX127 309 6章 35 接 線

解答からの2行目の式が理解できません

358 第6章 微分法 練習 [181 例題181 微分係数 (1) 微分係数の定義に従って lim h0 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim f'(a) で表せ. 考え方 (1) f'(5)=limf(x) (5) →5 x-5 解答 (1) lim x-5 =lim x-5 =lim x-5 =5lim x5 =5f'(5)-f(5) (2) lim 14-0 =lim h→0 =lim h→0 =lim- h→0 5f(x)-xf(5) x-5 5f(x)-5f(5) +5f (5)-xf (5) x-5 x→a 5{f(x)f(5)} -f(5)(x-5) x-5 x-5 f(x)-f(5) x-5 -+lim 5 f(a+h)-f(a-2h) h -+lim{-f(5)} x 5 (2) f(a+h)-f(a) h h JJANG Ff'(a)+2f'(a)=3f'(a)_ Focus xq 5f(x)-xf(5) x-5 f(a+h) f(a)+f(a) -f (a-2h) h -lim h→0 (2) f'(a)=lim Chata mt f(a+h)-f(a)__(−2) · lim h→0 S'(a)=limf(x)-f(a) x-a f(a+h)-f(a-2h) h xa (1) 微分係数 f'(a) が存在する h→0 044 f(a−2h)-f(a) (x + $A h (5) f'(5) で表せ f(a+)-f(a) .im f(a−2h)-f(a) -2h SI=(AS+SI) mail (東京薬科大) f'(a)=limfa+O)-f(a) 注》は例題 181 (2)のように、ではなく 2hになる場合もあるが、2箇所の●は同じで、 ん→0のとき→0でないといけない ただし, lim の下はん→0のままでよい。 また、例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数) limkf(x)=klimf(x), lim{f(x)±g(x)} = limf(x) ±limg(x) (複号同順) x→a を (防衛大改) x→5のままで考える。 {f(x) - f(5)} を作るため に,5f(5) を引いて加える。 微分係数の定義 f(a+h) f(a) を作るため にf(a) を引いて加える. 分子の a-2hに合わせて 分母も2hにし, lim の 前に2を掛ける. h→0のとき2h0 Thin 例 HOM 考

赤いマーカーを引いた問題の解き方が分かりません💦 青いマーカーを引いた公式を使って解けることは分かるのですがその公式が理解出来ず、詳しく教えていただけるとありがたいです🙏

☐☐ 104 第6章 微分法と積分法 8 定積分 1 定積分 dx 関数 f(x) の不定積分の1つをF(x) とするとき 2 定積分の性質 k, lは定数とする。 S^{kf(x)+lg(x)}dx=kS°ƒ(x) dx+lS*g(x) dx Sf(x) dx=0, Sf(x) dx=-S" f(x) dx, f(x) dx = f(x) dx +S°ƒ(x) dx 参考nが0以上の整数のとき Sexandx=0. Sexandx=250x2ndx 2n+1 ¹dx=0, * S(x-a)(x-B)dx=-(8-a)³ 1 3 定積分と微分法 α は x に無関係な定数とする。 (h(x) 1. S*f(t)dt, Shan f(t)dt は,xの関数である。 Jg(x) 2. Sf(t)dt = f(x) 74 (1) (4x-3) dx *(3) S²₂(6x²+2x-3) dx *(5) (²(y²-6x-4) du ca ■ 次の定積分を求めよ。 [473~476] 73 (-2) dx *(2) S ³x dx 2 -a Sof(x) dx = [F(x)] = 1 STEPA *(3) S_₂3x²dx (2) = F(b)-F( 0 (4) S12/1/20 *(2) S(x²+3x) dx (4) S² (t²-4t+2) dt (²,

練習43の（2）がわからないです💦 予習でやっているのですが、やっているうちにわからなくなりました😵‍💫 誰か教えてくださいおねあ

15 10 5 関数y=|x-1|は x≧1のときy=x-1 x≦1のときy=-x+1 であり,そのグラフは右の図のようになる。 定積分 22x-1dx は,関数y=|x-1| この定積分を求めると x² 2 例題 14 +x のグラフとx軸, および2直線x=-2, x=2で囲まれた部分の面積Sと考え,次のように表すことができる。 s=S_lx-1|dx=$_(-x+1)dx+f'(x-1)dx -2 + + 定積分 Slx2-1dx を求めよ。 解答 関数 y=|x²-1| は xC =5 x≦-1, 1≦xのときy=x2-1 -1≦x≦1のときy=-x2+1 である。よって -11dx 練習次の定積分を求めよ。 43 2_ (1) S²₂/x²-4\dx =f'(-x*+1)dx+f'(x-1)dx .3 |1 x3 12 =[-² + x + [²x] = X =2 3 3 10 12. Mi 外見 O y=|x-1| 1 2 yy=|x2-1| 10 (2) S., x(x-3)|dx x 1 2 x 第6章 微分法と積分法

有機化学の問題です。 黄色マーカーの部分が理解できません。 教えてください。

482 オゾン分解 分子式 C5H10 で示されるアルケンは6種類(A, B, C, D, E,F) 存在する。それぞれの構造を決定するために次のような実験を行った。 a) アルケンA~F をそれぞれ触媒の存在下で水素と反応させると, アルケン A, B, Cからは化合物 X が生成し, アルケン D, E, F からは化合物Y が生成した。 b) 次の式に示すように, アルケン1を0g と反応させた後,酢酸中でZn と反応させ ると, C=Cの二重結合が開裂し, カルボニル化合物 2,3 が生成する。 ここで,R', R2, R, R4 は, 水素原子またはアルキル基を表す。 R¹. R2 CC=C R³ R$ R¹. R² C=O + O=C R³ Rª 1 2 3 アルケンA~Fに対し, この反応を行ったところ、次の結果が得られた。 i) アルケン A, B からケトンが生成した。 ii) アルケン A, C, D からホルムアルデヒドが生成した。 i) アルケン B, E, F からアセトアルデヒドが生成した。 (1) アルケン A,B,C,D の構造式を記せ。 (2) アルケンEおよびFに可能な2種類の構造式を記せ。 また,このような関係にあ る化合物を互いに何とよぶか。 (3) アルケンにHBr を反応させると, Br2 を反応させたときと同様に付加反応が起こる。 アルケン A,B に HBr を付加させると,どちらからも2通りの化合物が生成する可 能性がある。 A, B から共通に生成する化合物の構造式を記せ。

417と420の解説についてなのですが、417の時はf(x)=の式の一番最初のxの前にaがあるのに対してなぜ420は無いのか教えて欲しいです

96 2次関数(x)が等式 3∫(x)=xf'(x)-2x2+4x-3 を満たすとき, f(x) を求めよ。 解答 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入して 整理すると これがxについての恒等式であるから これを解くと したがって □ 418 3ax2+3bx+3c=2(a-1)x²+(6+4)x-3 f'(x)=2ax+b 3(ax²+bx+c)=x(2ax+b)-2x2+4x-3 3a=2(a-1), 3b=b+4, 3c=-3 a=-2, b=2, c=-1 (これは α≠0 を満たす) f(x)=-2x2+2x-1 園 416 次の関数を [ ]内に示された変数で微分せよ。 (1) s=4.9t2+3t+4 [t] 417 次の関数を求めよ。 *(2) V=zr3+10mr [r] □419_{(ax+b)2}'=2a(ax+b), B (1等式f(x)+xf'(x)=6x²-10x+1 を満たす 2次関数 f(x) (2) 等式f(x)=2xf'(x)-5x-9x2 +6x+2 を満たす 3 次関数f(x) 例題 96 半径の円の面積をSとする。 Sをrの関数と考え,r=10における 微分係数を求めよ。 (2) 1辺の長さがαである立方体の体積をVとする。 V を α の関数と考え, a=5 における微分係数を求めよ。 られている。これらを用いて,次の関数を微分せよ。 (1) y=(3x-1)2 (2)y=(2x+5)3 {(ax+b)3}=3a(ax+b)2 が成り立つことが知 第6章 (3)y=-2x+3)3 微分法と積分法 B clear □420 f(x)は3次関数で, x3 の係数が1,f1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 で ある。 f(x) を求めよ。

(4)でx=-1のとき、なんでyは極大値にならなくて、増減表の黄色のところは負になるのかわからないです 教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏻

NEARETH B 559 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 *(1) y=x^-6x2+5 (2) y=-3x+16x3-18x2 *( 3 y=x4x 定 (4) y=x^-6x²-8x+10 AAN 23 第6章 微分法と積

数三微分漸近線です。 下の注ですが、x→➖♾️に飛ばす時、2xのところは考えなくていいのですか？ ルートだけ考えるのですか？

406 第6章 微分法の応用 Chec 例題 192 漸近線(②2) Ph(x)=2x+y f(x)=2x+√x-1 とする. 関数 y=f(x) のグラフの漸近線を求めよ. 考え方 (i)y軸に平行でない漸近線と, (i)y軸に平行な漸近線に分けて考える. 解答 (i)は,漸近線を直線y=ax+b とおいて考えればよいが,ここでは,x→+∞と x-∞に分けて考える. (例題191では,x → +∞ と x→−∞ の結果が同じにな るので,まとめてx→±∞ とした. (i)は,xα±0 のとき, f(x)→ ±∞ となるようなαの値が存在しない場合である。 (i) 漸近線を直線y=ax+b とすると, x→+∞のとき, f(x) a=lim X→∞ xC x→∞ =lim X→∞ 2x+√x2-1 xC b=lim{f(x)-ax}=lim(2x+√x2-1-3x) x18 a = lim X→∞ =lim(√x²-1-x)=lim -1 -=0 x →∞0 したがって, a = 3,6=0 より, 漸近線は,直線y=3x x→∞ のとき, t=-x とおくと, t→+∞ f(x) 2(−t)+√(−t)²−1 -=lim t→∞ - t =lim (2+. (2+√1-1) ₁ X→∞ ∞ x2-1+x_ b=lim {f(x)-ax}= lim (2x+√x2-1-x) X→∞ x→18 在しない. よって, (i), (ii) より,漸近線は, =lim (x+√x2-1)=lim{-t+√(-t)^-1} x→−8 t→∞ -1 m² √²−1+t =lim 2- t48 =lim(√f2-1-t)=lim t→∞ したがって、漸近線は,直線y=x lim f(x), lim f(x) が±∞になるようなaの値は存 x→a+0 x-a-0 and =(x) mil -=0 注》例題 192 の関数のグラフは右の図のようになり, 漸近線は次のように考えることができる. x→+∞では、x=xなので 直線 y=3x, y=x 1- y=2x+√x2-1=2x+x=3x より 直線y=3x では、1≒x なので, y=2x+√x-1=2x-x=x より, 直線y=x 実際にグラフをかく場合などは,このような簡易的な 方法で求めると便利である. =3 *** y軸に平行で ない漸近線を 求める. 42-75- |01 -2 x→+8, x-8に 分けて考える。 ∞-∞の不定 形より,分子 を有理化する. ∞ より も,x→+8 の方が考えや すいので, t=-x とおく. ∞-∞の不定 形より, 分子 を有理化する. y軸に平行な 漸近線はない。 y=3x YA TV