写真の図におけるこの式(AP=BP+PC)の三角比を用いた証明ができないので教えて欲しいです。

a B D a し AP-BPTPC

32(3)について質問です。 下線部、a+bがpの倍数ならばa^2+b^2もpの倍数と言えるのはなぜですか？

32 素数 を3以上の素数, a, b を自然数とする. ただし, 自然数nに対し, mnがp の倍数ならば, mまたはnはの倍数であることを用いてよい。 (1)a + bab がともにかの倍数であるとき, αもの倍数であ ることを示せ. (2)a+bとα+62がともにかの倍数であるとき, aもの倍数 であることを示せ. (3) α+b2a+bがともに の倍数であるとき,aとはともにゅの倍 (神戸大) 数であることを示せ. 精講 素数とは, 1とその数以外の正の約数をもたない2以上の整数 のことです. 具体的に素数は2,3,5,7,11, 13, 17, 19, ..のような整数です. なお, 1もその数 (つまり1) 以外に正の約数をもちませんが, 1は素数の仲間 に入れません. 2以上の整数は,素数を用いて, nk ~ Di71.p272 ・p373kkkは異なる素数で, nk は自然数 の形に表すことができます. これを素因数分解といいます。 たとえば,300 は 300=22.31.52 というように素因数分解することができます. しかし、素数』は素因数分解してもっとなるだ けです.つまり, 素数は,もうこれ以上素因数に 分解できない整数ということもできます。 解法のプロセス 整数a, b の積αbが素数の 倍数 2つの正整数a, bの積 abが素数の倍数で あるとき αがの倍数またはbがの倍数 だといえます. α または6がの倍数 (1)a+bがかの倍数であるから, a+b=pl (lは自然数) と表すことができる. 解答 ......① けがの倍数である.

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

写真の問題で（2）「BQ:QC,AP:PQを求めよ」が分かりません。解答は4:3,7:2です。 解き方を教えてください、よろしくお願いします🙇‍♀️

△ABC の内部に点Pをとり、2AP+3BP+4CP=0が成り立って いるとする. 直線APと辺BC の交点をQとする. 次の問に答えよ. (1) APをABとAC を用いて表せ.

（2）で、OPベクトル＝（1-x）bベクトル+xcベクトルのように置いて、2枚目の画像のように計算したのですが、答えが合いません。 どこから間違えているのか教えてください。 答えはOPベクトル＝1/2bベクトル+1/2cベクトルです。

四面体 OABC において,辺OAの中点を M, 辺 AB, OC を 3:5に内分する点をそれぞ れ D, E とする. 平面 MDE と辺BCの交点をPとする. OA=d,OB=6,OC = c とおく. (1) OM, OD, OE を a, b, c を用いて表せ. (2) OPを5cを用いて表せ. (3) OB=CA,OC=AB であるとする. 線分 MP は辺 OA, BC の両方に垂直であること を示せ.

数学　　 画像の赤線のところで、この1はどこから出てきた数か分からないので教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題10- 半径1の円周上に点A, B, Pがある。弦ABの長さを(ただし,0<x≦2) とする,点A,Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの△ABPの面 積の最大値をSとするとS= □である。次に、点A,Bもこの円周上 で動かすとき,Sが最大となるの値は ■であり、その最大値は である。 解答 S= r 2 *(1+/14) r= =√3で最大値 2/13 4 72 解説 ABの中点をH,円の中心をOとすると, OH2=1-- R 4 Sが最大になるのは,PH⊥ABのときで, S=1/2=1+ r 1 4 次に, 0 = ∠AOHとし(0<<) r=2sin0 とおくと, S = sin0 (1 + cos 0 ) ds ･=cos0(1+cos 0) - sin20 de

数学　図形 赤線のところの式が、。どんな性質（公式）を使って出た式か、調べても見つけられなかったので教えたいただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題10 半径1の円周上に点A, B, Pがある。 弦ABの長さを(ただし,0<r≦2) とする,点A,Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの△ABPの面 積の最大値をSとするとS=| 」である。 次に,点A,Bもこの円周上 で動かすとき,Sが最大となるrの値は [ であり,その最大値は である。 解答 S=1/2(1+1-1)=v5で最大値 V3 3 √3 4 解説 ABの中点をH,円の中心を0とすると, OH2=1-1 Sが最大になるのは, PH⊥ABのときで, 12 r =/1/11(1+11- 4 次に,=∠AOHとし (0<< // r=2sing とおくと, S=sin0 (1+cos日) ds = de cos0(1+cos 0) - sin20 21

赤い矢印の部分はどのように計算すれば、4分の3になりますか？

[正解] ウ: 3, エ:4 [解説] メネラウスの定理より, [B] BP CQ AR PC QARB 82 AR . 1 34 RB 1 AR 1 よって, AR 3 RB = 4 AR: RB =3:4 4 AR 3 RB

なぜtになるのでしょうか、2tではないのですか。 解説をお願いします🙌🏻

5. 1辺の長さが2である正三角形ABCにおいて,点P, Q をそれぞれ辺 AB, AC上にとる。 BP=AQ であるとき,次の問いに答えよ。 BP2 とするとき, 内積 BQ・CP を を用いて表せ。

グレーのマーカーの部分を教えてほしいです。

重要 例題 55 関数の作成 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点PA が頂点Aを出発し,毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 AP を 1辺とする正方形の面積yを,出発後 の時間x (秒) の関数として表し、そのグラフをかけ。 B ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 CHARTS OTTT- はは正方形の面積で APを1辺をするからな か→ x=2,4 (S) 平方の定理から求める。 3章 y=AP2 であり, 条件から,xの変域は 0≤x≤6 [1] x=0, x=6 のとき よって [2]0<x≦2 のとき y=x2 点Pが点Aにあるから 点Pは辺AB上にあって y=0 AP=x P x-4 [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BCAM であり よって, 2<x<3のとき BM=1 B-PM x-2 ると PM=1-(x-2)=3-x 3<x≦4のとき ここで AM=√3 PM=(x-2)-1=x-3 ミルガウス 7 関数とグラフ ゆえに, AP2=PM2+AM2 から y=(x-3)2+311] [4] 4<x<6 のとき 点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4, AP2=(AC-PC) から y=(x-6)² [1]~[4] から 0≦x≦2 のとき y=x2 2<x≦4 のとき y=(x-3)2 +3 YA 4 3 4<x≦6 のとき y=(x-6)2 グラフは右の図の実線部分である。 234 6 x ◆結局 2<x≦4 のとき PM=|x-3| 頂点(3,3), 軸 x=3 の放物線 {2-(x-4)}2=(6-x) 2 =(x-6)2 頂点 (6,0),軸x=6 の放物線 x=0, y=0 は y=x2 に, x=6, y=0 は y=(x-6)2 に含められる。 ④ 88-237 PRACTICE･･･ 55 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し, 毎秒1の速さでA→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分APを1辺とす る正方形の面積yを,出発後の時間x (秒) の関数で表し,そのグラフをかけ。 ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 []