（1）の1番下から2番目の行まで分かるんですがそこからなぜBD:DC＝AB:ACになるのかが分かりません😖解説よろしくお願いします🙇

divide pile lack 不足 adiustだわる an 206 基本例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1) (1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき, BD: DC = AB : AC が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCにおいて, BC=6,CA=5, AB=7 とし, ∠Aの二等分線と辺 BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分 AD の長さを求めよ。.m ŠVAŠKHÉMOE 120,121 CHART & SOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ ① 余弦定理の利用 2 面積の利用 三角形の内角の二等分線については, (1) のような性質がある。 この性質を利用して, (2) で は余弦定理を使って AD の長さを求める。 438160 ② 面積の利用は,後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。 解答 (1) ∠A=20,∠ADB=a とすると, △ABD BA Ply ( と△ACD において, 正弦定理により (75° 20180°-α 100 700m 455 BD sine AB sina' DC ACO sine sin (180°-a) in よって B sine sing AB, DC = BD:DC=AB:AC D sin (180℃~g) = sing であるから,これらを変形すると sine AC BD= sina C d DAA Const M asing B D CRE 図において, AD // EC と すると, ∠AEC=∠BAD =∠CAD=∠ACE から AEAC CHARTI FRISES 1 ABCに albco 三角形の 等式の証人 (2) に代 余 BE

数A図形の問題です。 BCが2mr/m+nになる理由が分からないので教えて頂きたいです🙏🏻

□ 204 半径rの円に内接する四角形 ABCD において, 辺BCはこの円の直径である。 対角線 AC と BDで変わ の交点をEとし, EからBCに垂線EFを下ろす。 BF:FC=m: n とするとき 次の値をr, m, n を用いて表せ。 (1) BE･BD (2) BE・BD+CE CA B E F C

(2)の解説の6行目（下線を引きました）の解説をお願いします🙏

第9章 平面上のベクトル 例題 365 円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式** (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点Po (po) における円の接線のベクト ル方程式はDCD=2 (r>0) であることを示せ.(S) (2) OA=d. OB=6. ||=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直二 B 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , k を用いて表せ。 ただし,点Bは直線OA 上にないものとする. 考え方 (1)円Cの接線ℓ は、 接点Pを通る半径 CP。 に垂直である。このことを,ベクトルの 内積を用いて表す。 中の 食器 (2) B から OA への垂線をBH とする. 線分 OA の中点M 解答 な直線のベクトル方程式を求める。 (0 A 510TN 38 IA (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または P.P=0 であるから, CP・PP=0 CP=po-c, Poppo より, (Po-c) (P-Po)=0 Po-c) {(p-c)-(Po-c)}=0 -c) (p-c)-po-c²²=0 Popo) r M (12) を通り, BHに平行 P(p) YA HA C(C) po= (xo,yo), p= (x,y) とおくと, したがって,接線の方程式は, xox+yoy=x² |po-c|=CP。=r であるから, (Do-c(DC)=22円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, M(1/12 ) OP= とする.また, B から OA への垂線をBH とし, ∠AOB=0 HX PP F 0 ☆ とすると,|a|=1, ||=1 より, (Ak=a•b=1x1xcos 0=cos A (a) OH = (cost)a=ka これより, BH-OH-OB=ka- 垂直二等分線は,線分 OA の中点M(124) を通り、 P=Pのとき, を直 CPPPする円の PP のときは、 P.P=0_) (p −5)=0 -) B(6) pop=xox+yoy BHに平行な直線であるから、D=1/2+(-6 >$tikost S 8A TEA (S 注》中心が原点O(0),半径の円上の点P(刀)における接線のベクトル方程式は,(1)にお いて = 1 とおいて得られるから, pop=r2 → 中心C(株), 半径r A Ecza BH は,垂直二等分線 の方向ベクトル ) J AL

この問題なんですけど、あっているか不安なので、あっているか教えてもらいたいです！もし間違い等ありましたら教えてくださるとありがたいです！よろしくお願いいたします

1 質量 100g,温度 -10℃の氷を質量 200g,温度65℃の湯の中に入れた。氷の比 熱を 2.1J/g・K,氷の融解熱を336J/g, 水の比熱を4.2J/g ･K とし,また,容器などと の熱のやりとりはないものとして,次の各問いに答えよ。 (1) はじめの -10℃の氷の温度が0℃まで上がるのに要する熱量は何Jか。 (2) 0℃の氷 100g が、 0℃の水になるのに必要な熱量は何Jか。 (3) 0℃の水100gが温度 [℃]まで上がるのに必要な熱量 Q] [J] を t を用いた式で表 せ。 (4) 65℃の湯 200g が温度 [°C] に下がるとき,失う熱量 Q2 [J]をtを用いた式で表せ。 (5)-10℃の氷がとけて [°C] になるまでに得た熱量と, 65℃の湯が t[℃]に下がるま でに失った熱量との間の関係から、 温度 [℃] を求めよ。 2 100gを温度15.0℃の油 600gの中に入れたとこ 電熱器を内蔵し 部は銅でおおわれ に氷 100gを入れ の温度は20℃ の消費電力を20 けたところ, ラフのように変 逃げることが るものとする。 温度によらず 有効数字 (1) 図で 25~ 理由につい (2) 氷1g (3) 熱量計

丸で囲った部分はなぜ大なりになるのですか？

5 解 15 2次不等式2x+k > 0 の解がすべての実数であるような 数の値の範囲を求めよ。 2次関数y=x²-2x+kのグラフは、下に 凸の放物線であるから、この不等式の解がす y=x²-2x+1 べての実数となるのは、グラフがx軸と共有 点をもたないときである。 よって、 2次方程式x^²-2x+k=0 の判別式をDとすると D=(-2-4-1-k=4-4k であるから, DC すなわち 4-4 より k>1

シャーペンで書いたところまでは分かるのですがピンクの部分から全く分かりませんどなたか教えてください！！

151 AB=10, ∠B=2∠C である△ABCにおいて,∠B の二等分線と辺ACの交点をDとする。 A, D から辺BCに ( 下ろした垂線を,それぞれ AE, DF とするとき,線分EF の 長さを求めよ。 AE/DFより AD: DC = FF FC ABC 1, BD (J LBN 二等分線 AD: DC AB Bc (0 ン 10 BE B 89 (ALB = BC = EF F C AB EF = BC: FC A LB =2LC, LAB €D = LDB C LDBC LD C B O B C D C D B = Pcn=1&h=27²/² Fは辺BCの中点である。 F₁² AB = EF = BC₁ = FC = 2 = 1 したがって EF=ZAB=1×10=5 B To p (2)

わかる方いませんか？お願いします😣

7.3 右図の四角形ABCDは円に内接し、各辺の長 さは $5 AB = 4, BC =3, CD=1, DA=6 15 である。 AC=x,∠ABC=0とおくとき, 次の問に答 えよ. (1) cos∠ADC を cose を用いて表せ, Bo (2)xとcos0 をそれぞれ求めよ. JA*** ANSAJES846 A LAS 8錠 ·x 08 nia Anta 31 D C

(2)教えて欲しいです (1)の答えの③のところを僕は-xでくくってx^2-x(m+2)x+1としました解と係数の関係よりα+βはこの場合-m-2/2になってしまいます間違いですか？

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) -放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. 074-71865 線分PQの中点の座標をm で表せ. 1+tais: (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 精講 „Aš 05/1| JW A +*(1+1) (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます. $2121,02121- 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません. (2) (1) 2次方程式の解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです. (3) (1)において,に範囲がついている点に注意します。 ま ( 45 III) ..m<-4, 0<m (2) ③ の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B, mβ) とおける. 解答 y=x²-2x+1①, y=mx② (1) ①,②より,y を消去して, ²-(m+2)x+1=0..... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので、 判別式をDとすると, D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 このとき, M(x,y) とすれば, _a+ß _m(a+B) 2' 2 y=- ここで, 解と係数の関係より α+β=m+2 だから X= #TUKHOL -=mx (4) YA 0 覚えてい niy=mx P y=x2-2x+1 Vnie) M a 1 B DC

問題の文の初めの2EAG=EACになるのはどうしてわかるんですか? あと途中のA,I,Dが一直線上にあるのはどうしてわかりますか?いまは問題に綺麗な図があるからわかりやすいですが自分で図を書くと一直線に見えなくなることもあって図からではわかりにくいときどう見分ければ良いですか?

119 三角形の傍心 <判断力 AB=AC である二等辺三角形ABCの内接円の中 心をⅠとし, 内接円 Ⅰ と辺BCの接点をDとする。 辺BAの延長と点Eで, 辺BCの延長と点Fで接し, 辺ACと接する ∠B内の円の中心 (傍心) をGとする。 AD=GF が成り立つことを次のように示した。 E X (2) A 2∠EAG=∠EAC=∠ABC+ ア=2∠ABC であるから, ∠EAG=∠ABC となる。 よって,直線AG と 直線BF は平行である。 また,A, I, D は一直線上にあって∠ADC=∠GFD=90° したがって, 四角形 ADFG はイとなるから, AD = GF である。 BDC F (1) アに当てはまるものを、次の⑩~③のうちから1つ選べ。 ⑩ ∠ABG ① ∠ACB ② ∠ACF ③∠BAC イ ⑩ 正方形 ① 台形 に当てはまる最も適当なものを、次の ⑩ ~ ③ のうちから1つ選べ。 ② 長方形 ③ ひし形 FARGA 1st 数学A

74.2 これでも大丈夫ですよね？？

分する。 よ。 を する｡ (X₂, 3) の座標は の平均 ばよい。 < 1 7 平行四辺形の頂点の座標 基本例題 74 (1) A(7, 3), B(-1, 5),C(5, 1), D を頂点とする平行四辺形ABCD の頂点D の座標を求めよ。 (2)3点A(1,2), B (5, 4), C (3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D の座標を求めよ。 指針 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。 このことを利用して,点Dの座標を求める。・・・・・・･・・･ (普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位 置は1通りに決まる。 (2) (1)異なり、頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形ABCD と決めつけては いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。 解答 頂点Dの座標を(x,y) とする。 (1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると M(715, 3+¹), N(−1+x 5+y) 2 点Mは点N と一致するから -1+x 4 12 2 22 5+y 2 よって x=13, y=-1 ゆえに D(13, -1) (2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [1] ABCD [2] ABDC [3] ADBC [1] の場合,対角線は AC, BD であり,それぞれの中点を M, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x 4+v) 2 以上から、点Dの座標は 4 2 _5+x 2 8 4+y 2 2 M, Nの座標が一致するから これを解いて x=-1, y=4 [2] の場合,対角線は AD, BCであり,同様にして 1+x=22₁ ²2 8 2+y_10 2 よって x=7, y=8 [3] の場合,対角線は AB, CD であり,同様にして 6 3+x 6 6+y 2 22 2 よって x = 3, y=0 (-1, 4), (7, 8), (3, 0) B. p.113 基本事項 ④4 0 M(N) C C A AL DM B D x D' (検討) 上の図で, 線分 AD', BD, CD" の交点は △DD'D" の重 心であり, △ABC の重心で もある｡ 練習 3点A(3, 2), B(4, 1), C (1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 ② 74 標を求めよ。 119 3章 12 直線上の点 平面上の点