赤線のところがなぜこのようになるのか分かりません…教えていただけると嬉しいです…！

(2)Q辺 AC を 1:4 に内分する点とする。 このとき,点Rは,線分 BQをカキ : ク に内分し, 線分 CPをケコ:サに内分する。 したがって, △CQR の面積 シス == である。 △BPR の面積 セ [23 共通テスト追試 改]

数1 これで合っていますか？また、最後の問題を教えてください

三角形ABC があり、 1947 AB=3, AC=2, Cos∠BAC=-- を満たしている. 35 (1) 辺BC の長さを求めよ. √15 嘴 (2)(i) 三角形ABCの外接円の半径R を求めよ. 4 (ii) 三角形 ABCの面積を求め上 15 (3) 平面 ABC 上にない点Pを, PA=PB=PC を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABCの 交点をH とする. (i) 四角形 ABHCの面積を求めよ. 7) 中心が占で? 占 PC通ス神面を老うス この地面の半径が 10 7th

醜くてすみません、数1二次関数です、どなたかよろしくお願いします🙇

14:34 1月25日 (土) 2次関数 educational-expert.com 86% f(x)=x²-2x-4 がある. (1) f(x) <0 を満たすxの範囲を求めよ. 1-554141455 (2)放物線y=f(x)を原点に関して対称移動し、放物線y=g(x) とする. (i) g(x)を求めよ。 yニー(a+1)+5 (i)(x) <0g(x)>0 を同時に満たすxの範囲を求めよ. kxくけ (3)kを実数として,(2)の放物線v=oly) をy軸方向にkだけ平行移動した放物 y=h(x) とする 700√(x)>0 を同時に満たす整数がちょうど個となるよう なんの値の範囲を求めよ. or 【高校1年生】2月の河合模試 全統の学過去問 (3) 1.2.3当てますか? N(3)方針はかかるの (公園の敷地内の図) の敷地内の池のほとりに、右の図のよ うに三角形の憩いのエリア (三角PABのお よし内部)と2つの正方形の花壇(正方形 PACD PBEFの周および内部) を作る計画がある. 池 憩いの 点A, B, H, K の位置は決まっており HKF4m, 2 m エリア AH=2m, BK=610, AH+HK, BK⊥HK でる. 点Pの位置は図の線分HK 上のどこかにとる 4 m |花壇 ことができ、2つ の部分にはあたり 万円の工事費用かか 18 こああなる (1) PH=1とする (i) 正方形 PACD の面積を求めよ. (ii) 2つの花壇にかかる工事費用の合計金額を求めよ. (2) PH=xm (0x4) とする. (i) 2つの花壇の面積の和をx を用いて表せ. B Arth 16m 花壇 +5千k この範囲や (ii)2つの花壇にかかる工事費用の合計金額を最小にするxの値と, そのときの工事費用の合計金額を求めよ. ですが解けません 教えて欲しい です 4 m かからない (3) さらに, 憩いのエリアには1m² あたり1万円の工事費用がかかるとすると, 2 と憩いのエリアにかかる工事費用の合計金額を最小にするには点Pの位置をどこにとれ ばよいか. また, そのときの工事費用の合計金額を求めよ. 【高校1年生】 2月の河合模試 全統の数学過去問 (4) です。 三角形 ABC があり、 を満たしている. AB=3, AC=2, COS ∠BAC=- (1) 辺BC の長さを求めよ. (2)(i) 三角形ABCの外接円の半径R を求めよ. (ii) 三角形 ABCの面積を求めよ. (3) 平面 ABC上にない点Pを, PA=PB=PC を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABCの 交点をH とする. (i) 四角形 ABHC の面積を求めよ. 10 distinti P73+A Bを通る面を考える この映画の半径が、 70

⑵の17と18がわからないです ⑴は余弦定理と面積の公式、面積から内接園の半径を求めました。 ⑵のBDは内接円に対する接戦の考え方を利用して求めました。(Fは仮でおいています)BEがどのような線分なるのかわからなく求め方を教えて欲しいです。 13ア14ウ15ウ16ア17イ18ア

3. △ABCにおいて, AB=5, BC=8, CA=7 とする。 [解答番号 13~18] = 13 であるから,△ABCの面積をSとすると S= (1) cos BAC = である。 る。よって, △ABCの内接円の半径をr とするとr= 15 14であ (2)△ABCの内接円と辺BCの接点をDとすると, BD= 16 である。 また,辺 AC上に点Eをとり, 線分BEと内接円との交点をP, Qとする。 ただし, BP <BQ および BP=2 を満たす。 このとき, BP:PQ= 17 である。 さらに、線分 PC と線分 QD の交点をF とすると, CF:FP= 18である。 13 ア. 1-7 イ. 1-2 35√3 14 ア.5/3 イ. 4 /3 /3 15 ア イ. 2 3 16 ア.3 イ. 7-2 11 ウ. √3 エ. 14 2 10/3 I. 14√ √3 I. 2√3 ウ.4 I. 5 17 ア.1:3 イ.4:5 ウ. 4:9 I. 16:33 18 ア.3:1 イ.4:3 ウ.5:2 I. 5:3

三角形を二等分する問題です どうしてAQ:QB=1:3となるのですか

治薬科大 4(e)-1 2 明治薬科大 直線との交点Bの座標は, ④と⑥より (-4, 1)→(g) また,直線との交点Cの座標は, ⑤と⑥より (-1,-5) よって BP=√(-4+2)2+(1+3)=√20=2√5 PC=√(-1+2)2+(-5+3)"=√5 BP:PC=2√5:52:1→(h) 解答 87 =(1 234 ( 2024年度 B方式前期 数学 一般 . あ TA これより,点Pを通り,三角形ABCの 面積を二等分する直線は,辺 AB と交わ りその交点をQ とするとき n 0-(+) (1-x) y 5 4 m 3 AQ:QB=1:3 B -2-1 AO となることがわかる。 4 10 2 4 XC 実際,このとき,面積について3曲 AQBP=△ABC×2/3×12 ○ 4 xh1+2x8- =△ABC× 1 2 が成り立つ。 そこで,線分ABを13に内分する点 Qの座標を求めると (3・4+1(-4) 3・5+1・1)-(24) a+s 一 であるから, 求める直線, すなわち, 直線 PQ の方程式は y-4= 3-4-1-(-3) (x-2) 7 1 2 x+ →(i)

図がぐちゃぐちゃですみません (3)の後半の(右の写真)について ①∴△AFG:△ADC=5:11 のところと ②△AFG=5/11△ADC のところがわかりません。 詳しい説明お願いします (1)2√5 (2)3/8 (3)前半:5/2 後半:36/11

6 AB=4√5,BC=8の△ABCがあり,辺BC上にBD=5 となる点Dをとる。 また, △ADC の外接円 0とABの交 点のうち, A でない方の点をEとする。 4√5 80 726B E $4 (1) 線分 BE の長さを求めよ。 2J 80 8 DF (2) 直線AD と直線CE の交点をFとするとき, の値を求めよ。 FA 8 ~M (2) のとき,直線 BF と辺 AC の交点をGとする。 線分ADが円0の直径になるとき, 線分AGの長さを求めよ。 また、このとき, 四角形 DCGF の面積を求めよ。 (配点 20) 16

解答の真ん中より少ししたら辺に円の半径を1としているところがあるのですが、ここをrとして解くことはできますか？

例題23 ★★★ 25分 円に内接する四角形 ABPCは次の条件(イ), (ロ)を満たすとする。 (イ) 三角形 ABCは正三角形である。 (口) AP と BC の交点は線分 BC を pp < 1) の比に内分す る。 このときベクトルAA, ACを用いて表せ。 (京大・理文共通・00前)

気体の溶解度についての問題です 丸で囲った所がよくわからないので解説お願いします

た し 必修 基礎問 23 気体の溶解度 化学 第1章 理論化学 水素は将来のクリーンなエネルギー源として期待されている。 メタノール と水蒸気との反応(1)により, 1molのメタノールから3mol の H2 をとり出 すことができる。 CH3OH (気) + H2O (気) - ← CO2 (気) + 3H (気) ...(1) 反応で得られた混合気体中のH2 の物質量で表した純度は75%であるが, この混合気体を冷水で洗浄することによって純度を上げることが考えられる。 これを確かめるため, 反応(1)によりメタノール 0.1molから生成したCO2 と H2 の混合気体を体積可変の容器に水5.0L とともに入れて密封し, 0℃, 1.0×10 Pa下で十分長い時間放置した。 次の問いに答えよ。 問 このとき, 容器中のH2 の分圧 PH2 [Pa〕 と混合気体の体積V[L] はどの ような関係式で表されるか。 また, CO2 の分圧 coz 〔Pa〕 と混合気体の体 積 V[L] との関係式も示せ。 温度をT [K] 気体定数を R [Pa・L/(mol・K)〕 とする。 CO2 は0℃, 1.0×105 Pa下で水1.0Lに 0.08mol溶け ヘンリ ーの法則にしたがうものとする。 ただし, 水の蒸気圧とH2 の水への溶け こみは無視できるものとする。 (東京) 気体の溶解度と温度・圧力の関係 精講 夏の暑い日に、池の水温が上がって魚が窒息死して浮くこと があります。 これは、暑くなって水温が上がることで水の中に溶けている酸素 O2 の量が減少するために起こります。 また, 炭酸飲料水の栓を抜くと、二酸化 炭素 CO2 の泡が水溶液中からさかんに発生します。 これは,炭酸飲料水は高圧 で CO2 を水に溶かしているので,栓を抜くと圧力が下がり水溶液中に溶けきれ なくなったCO2が気体となって発生するためです。 これらのことから,気体の溶解度は ①温度が高く, ②圧力が低いほど小 さいことが確認できます。 Point 43 気体の溶解度 気体の溶解度は, ①温度が高く, ②圧力が低い ほど小さくなる。

赤で囲っている部分が何をしているか分からないです。 なぜ場合分けしているのか、(4,3)における接線を求めているのかを教えてください。

x+y2≤ 25 座標平面上に円 C: x2+y2 = 25 と直線l: x+2y=10 があり、連立不等式x+2y≦10 y20 (2) C上の任意の点をP(s,t)とおく。 の表す領域をDとする。 (1) 円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また、 領域Dを図示せよ。 PにおけるCの接線の方程式はSou+ty=25③ ③は点(60)を通るため6S=25 すなわち S=… ④ また、PC上の点なのでS+t2=25...⑤ (2) 点 (6,0) を通る直線の中で 円Cと>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3) は 6sas10 を満たす実数とする。 点 (x, y) が領域D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, m をαを用いて表せ。 x-a (配点 40) ②) (1) C:x+y=25 … D, l x+2y=10 … © (x=10-2%… © ①.②より 4(5-+y=25 58-400+75=0 8-88+15-0 (y-3)(1-5)=0 y=3.5 · Crlの共有点は (4,3),(0.5)_ l より ピ=25-(2).25(g-25) 25x| = 36 t>0+) t=5√π ③より @dy 2x+5y = 25 Friths 5x+√lly = 30_ びわる5x+y=30 (3)a=kとおくとy=klx-a)…⑥ l ⑥は定点(a,O)を通る傾きkの直線。 -5 10 15 0 領域は斜線部分。 -5 ただし、境界線を含む。 kx-o-ak. 53 10 7x 456. "5+Jiy=30 点(4.3)におけるCの接線の方程式は4x+3=25 この接線の〆切は翠 (ア) 6≦a≦のとき、mは⑥とCが接するときのkの値。 -Ikx0-0-kal=5 すなわち ko より k=- JK+ト1円の中心から画付きでヘチョリ k=-55 √0-25 (イ) sas10のとき、mは⑥が点(4,3)を通るときのkの値。 (ア)(イ)より, m= 5 vasz (6xas) √03-25 3 ·4-a ( 2 ≤a≤10) "

数Aの図形の問題です 解説の②の部分がどうしてそうなるのかが分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

201 △ABC の外接円 0がある。 Aにおいて引いた接 線が BC の延長と交わる点をPとする。 ∠APB の二等分線が AB, AC と交わる点をそれぞれD, E とすると, △ADE は二等辺三角形であること を証明せよ。 P B A D 00 E