この問題の(2)の赤線の部分なのですが、条件付き確率なので公式に入れて求めてみたら値が違うものになりました。多分矢印で書いた方の求め方なのですが、どうしてそうなるのかを教えていただきたいです。

V 基本 例題 53 確率の乗法定理 (1) 00000 当たりくじ4本を含む12本のくじがある。 引いたくじはもとに戻さないも のとして,次の確率を求めよ。 (1) A,Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき, AもBも当たる確率 (2) A,B,Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき,Cだけがはずれる確率 p.340 基本事項 2 CHART & SOLUTION Hom .... もとに戻さないでくじを引く場合の確率 乗法定理を適用 ･･････ 0 引いたくじはもとに戻さないから,前に引いた人の「当たり」 または 「はずれ」により、次 に引く人の「当たり」 または 「はずれ」 の確率が変わってくる。 解答 A, B, C が当たる事象をそれぞれ A, B, C とする。 ① (1) 求める確率は P(A∩B)=P(A)PA(B) Aが当たる確率 P(A) は P(A)=4 12 Aが当たったとき, 残りのくじは11本で当たりくじ3本 を含むから,条件付き確率 PA (B) は よって PA(B)=- 3 11 P(A∩B)=1/23 = 3 11 11 I C 確率の乗法定理。 当たりくじは3本。 (2) 求める確率は P(A∩BNC)=P(A∩B) PanB (C) 条件付き確率 PanB(C) は, A, B が当たったとして,次に Cがはずれるときの確率であるから 8 PanB (C)=- 10 よって, (1) から ◆ A, B は当たる。 ←このときCは、残りのく じが10本で,当たりく じを2本含むものから くじを引く。 P(A∩B∩C)=P(A∩B)Pana(C)=1/1×20 4 55 P(A∩B)=1/1 INFORMATION 確率の乗法定理の解答について

数IIの問題です 棒線部分の一致するときを どうして考えないといけないのでしょうか 対象な点と問題にあるので、点PとQは一致する場合を考える必要はあるのでしょうか

例題 100 直線に関する対称移動 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 2y+80 上を動くとき、点Pは直線[ CHART & SOLUTION 対称 直線に関して PとQが対称 [[1] 直線 PQ がに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 上を動く。 000 基本 Qが直線x-2y+80 上を動くときの, 直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡 ①s, tax,yで表す。 ②x,yだけの関係式を導く。 直線x-2y+8=0 ...... ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 2 に関して点Qと対称な点を P (x, y) とする。 4」 inf線対称な直線を求め ①るには、 EXERCISES Q(s,t) あるが、左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 71 (p.137) のような方法も 1 の図形に対しても通用する [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線 ② に垂直であるから -8 01 /P(x,y) t-y.(-1)=-1 垂直傾きの積が一 S-XC 線分 PQ の中点が直線②上にあるから x+y+t=1 2 2 ④ s-t=x-y ④から ③から s+t=2-(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x また,点Qは直線 ①上の点であるから ⑤⑥に代入して すなわち s-2t+8=0 •••••• ⑥ (1-y)-2(1-x)+8= 0 2x-y+7=0・・・ ⑦ ] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点 であるから x=-2,y=3 これは⑦を満たす。 なぜ一致するとき考える 上から, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0 線分 PQ の中点の座標 (2/4) 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -21=2x-2 ← s, tを消去する 方程式①と②を させて解く。 BACTICE 100

この軌跡の問題は 「逆に... 」と確認しなくて良いのでしょうか

本 例題 99 媒介変数と軌跡 00000 実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ。 は定数とする。 放物線 y=x2+2(α-2)x-4n+5 について, がすべての ② 基本 98. 重要 102 CHART & SOLUTION が変化する文字αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く 頂点の座標を(x,y)とするとx=(αの式),y=(aの式)の形に表される。 ここから、つなぎの文字αを消去して, xとyの関係式を導く。 解答 放物線の方程式を変形すると y={x+(a-2)}-α'+1 Ka=0 x=-α+2 放物線の頂点をP(x, y) とする と ① 0 /1 3 |←y={x+(α-2))2 -(a-2)²-4a+5 y=a(x-p)²+ の頂点の座標は (p.g y=-d+1 ...... ② ①から α=-x+2 これを②に代入して y=-(-x+2)2+1 -3a=2 a=-2 つなぎの文字を消去 したがって、 求める軌跡は 放物線y=(x-2)2+1 疑確かめないのか INFORMATION 媒介変数表示

数IIの軌跡の問題です 問題97、98にある棒線部分の「円1、2上にある」とは どうして分かるのでしょうか？

例 98 点に連動する点の軌跡 ①のののの x+y=9上を動くとき,点A(1,2)とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHARTL & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、 p.158 基本事項 1 161 xだけの関係式を導く 0 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, を用いた式で表し, P,Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。これをQの条件式に 代入して,s, tを消去する。 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 1・1+2s1+2s 3 13 3 軌跡と方程式 s'+t2=9. ① (s, t), 11. A 1・2+2t_2+2 (1,2) 2+1 3 y= 2+1 3 -37 3x-1 よって s=- t= 2' 3y-2 2 こんに内分 これに代入すると(1)+(32) - 9 =9 ゆえに w+ li with 5h3. =4 ② したがって, 点Pは円 ②上にある。 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (1/3/2/3) 半径20円 3' P(x,y) 3 つなぎの文字s, tを消 去。 これにより、 P の条 tug(xの方程式)が得 int 上の図から,点Qが [円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるから f(s, t)=0 ② s, tをそれぞれx, y で表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

【数Ⅲ】分数方程式 (2)についてです。 赤線で囲った表からなぜ解がわかるのですか？符号の見方？判断基準がわからないです。

基本 例題 5 分数方程式・不等式(2) 次の方程式、不等式を解け。 2 x 2 (1) -=0 x(x+2) 2(x+2) (2)x x-1 CHART & SOLUTION 分数方程式・不等式の解法 (分母)≠0 に注意 00000 基本 MOITUJO 23 TRAL 前ページの基本例題4ではグラフを利用する解法を学んだが、 この例題ではそれ以外の 法も扱う。 (分母)0 から (1) x=0, x+2≠0 (2) x-10 であることに注意。 (1) 分母を払って多項式の方程式を導き, (分母)=0 の解を除く。 (2)両辺に x-1 を掛け, x(x-1)<2 として,そのまま解答を進めてはいけない。第1の 正負により、不等号の向きが変わるからである。 分母を払わず, くりの形に整理して, A, B の因数の符号から決定。 B 別解 1 分母を払う前に, x-1の正負で場合分けをして, 2次不等式を解く。 別解 2 場合分けを避けるために, (分母)2 すなわち (x-1) (0) を両辺に掛けて、3次 不等式を解く。 別解 3 グラフを利用し,上下関係に注目 (基本例題 4と同様の方針)。 別解 1 [1] x-1 これを整理して よって これを解いて x>1 との共 [2] x-1<0 これを整理し よって これを解いて x<1 との共 [1], [2] から 別解 2 不等式 x よって ( ゆえに e よって これらは, 解答 別解 3 y=2 (1) x x(x+2) -=0 の両辺に2x(x+2)を掛けて分 20 2(x+2) x=. 母を払うと 4-x2=0 すなわち (x+2) (x-2)=0 これを解いて x=-2,2+xx x=-2 は,もとの方程式の分母を0にするから適さない。この確認が重要。 よって x=2 (2)から x(x-1)-2 2 x-1 ++2y= 整理して 因数分解 これを解 これらは x<- 2 x- x-1 <0 x-1 (分子)=x-x-2 ゆえに (x+1)(x-2) =(x+1)(x-2) + <0 x-1 この不等式の左辺をPとおき, x+1, x-1, x-2 とPの 符号を調べると、下の表のようになる。 ***(T)(S) (1) ②の よって, x -1... 1 ... 2 ◆ 分母分子の因数x+1, + + x+1 - 0 x-1 x-2 P 0 0 + - - + + + + + 0 + + 0 + (分母)0 よって、 求める解は x-1, 1<x<2 x1,x2の符号をも とに,Pの符号を判断す る。 (分母) 0 であるから, Pのx=1の欄は斜線。 PRACT 次の方 (1) 2- (

cos2分のθを求める問題で、半角の公式を使うところまではできたのですが、cosθをどう変えれば良いのかわからなくなったので教えて欲しいです

213 131 で sing 2倍角、半角、3倍角の公式 のとき, sin 20, cos- 0 3 2' JMART & SOLUTION 半角、3倍角の公式 sil coso, tan の値が基本 sincost, cos20 00000 cos30 の値を求めよ。 p.208 基本事項 31 cos30=-3cos0+4cos' であるから、まず 1+cos = 2 2 求める必要がある。 また, 符号に注意。 π 0 4 ちから cose<0 << cos>0 であるから cos <0 2√2 VI- (1) --2.2 3 3 1/2-2/2)=46/2 3 cost=-√1-sino= == 1- って えに sin20=2sinocos0=2・ 2√2 3 2√2 1- に COS 12 3 3-2√2 6 sin²0+cos20=1 4√2 2倍角の公式 9 40 17 加法定理 2 <B<πより, って COS 82 4 1+cos 0 023 2 -2 πT であるから 2 半角の公式 0 cos >0 の範囲に注意。 √√6 √6 3-2√2/3-2/22-1 6 2√3-√6 6 = cos30=-3cos+4cos'0 FORMATION --3.(2/2) +1(-2,2)-10/2 =-3· 3 √3-2√2 =√(√2-1)2 =√2-1 (2重根号をはずす) 3倍角の公式 忘れたら, 加法定理から \3 27 導く。 p.220 PRACTICE 138 参照。 三角関数の公式を導く 一角関数に関連する2倍角, 半角, 3倍角などの公式はたくさんある。 そのすべてを する必要はない。 元となる加法定理から導けるよう, 導き方を頭に入れておこう。 ■p.224 まとめ 参照) NCTICE 131 sin 30 の値を求めよ。

なぜ円の半径を2や√2にすることができるんですか？考え方を教えて欲しいです

新課程 倍 186 □本 例題 113 三角関数の値 (1) 0が次の値のとき, sin 0, cos 0, tan 0 の値を求めよ。 8 (1) π 3 CHART & SOLUTION 三角関数の値 9 (2) 4 [1] 角の動径 OP=r を, 0 の値に対して適当に選ぶ。 → (1) y=2(2) =√2 とするとよい。 0 [2] 原点を中心とする半径の円をかく。 [3] 動径と円の交点Pの座標 (x, y) を求める。 三角関数の値は右の式で定義される。 sin0=1 = cos 0= r =x, tang=2 解答 8 (1) 3=2x+17 右の図で円の半径が r=2のとき, 点Pの座標は (-1,√3) 8 √3 よって sinn= T= 2 8 -1 COS 2 12 1 y P(-1, √3) 2 3 2x x 2は、反時計 回転 9 8 √3 tan π= (2) -=-2- -2 3 -1 TC ④ 右の図で円の半径が き, 点Pの座標は よって r=2,x-Ly= 定義の式に代 2は、時計回り r =√2のと 回転 更に YA v2 (1, -1) sin(1/17) 1/2=1/12 COS (-1)= tan an (-1/x)=-1 PRACTICE 113° 9-4 41 √2 π 14 2x r=√2, x=1 P(1, -1) -√2 を定義の式に代 母が次の値のとき, sind, cose, tane の値を求めよ。 (1) 13 4 (2) 19 -π 6 (3) -5л

この問題のbの方の確率を求める問題で2枚目の写真のように解くのはなぜダメなのでしょうか。 理由を教えていただきたいです。

基本 例題 38 確率の加法定理 ( 順列) 00000 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。ただし、 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB) A. Bが排反なら P(A)+P(B) A, bが当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 A: aが当たり, bも当たる B: aがはずれ,bは当たる よって, 事象A, B の関係 (A∩B = Ø かどうか) に注目する。 p.312 基本事項 3 解答 a が当たる確率は 5-1 5P1 20 4 20P1 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき起こり うるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) 人 このうち, bが当たる場合の数は 2本のくじを取り出して, a,bの前に並べる場合 A:a が当たり, bも当たる場合 5P2=20 (通り) B: a がはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は 5 とが P(AUB)=P(A)+P(B)= ++ 20 75 95 1 い 380 380 380 AまたはBが起こる 4 確率 事象AB は同時に起 こらない。

数IIの対数関数の黄チャートの問題です 青い部分の範囲を求めるところで、 新数条件よりx²＋‪√‬2>0では無いのでしょうか？ またその下の青いところの式の意味が分かりません

xの方程式{loga(x'+√2)1210g(x+2)+α0. の問いに答えよ。 ただし, は定数とする。 ① log2(x+2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)①の実数解の個数を求めよ。 CHART & SOLUTION ( 対数方程式の解の問題 おき換え [log(x+2)=日で10万程式へ域に注意 とおくと、①から -+21-a この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える。 グラフを利用 となるのに対して、xの値は1個(x=0) となるのに対して、xの値は2個あることに注意 669 につい なお、 解答 20 であるから log: (x²+√2)=log:√2 (1) よってlog(x+12) 2012/1 (2)log(x²+√2) =t とおくと, ① から また、(1)の結果から f/2 ①を満たすxの個数は,x+2=2より 12 のとき x = 0 の1個 は -1²+21-a 1-2-√ 1/2のとき から2個 放物線y=-fi+2t (12/12) と 直線 y=αの共有点の座標に 注目して, 方程式 ① の実数解の 個数を調べると >1のとき 0個 <a=1のとき、12/27t=1から2個 1-(1-1941 直線 y=gを上 かして共有点 調べる。 11号から から からの合計理 のとき, から 3個 <a<1のとき のとき、 21/22/27から 5 4個

数1の質問です！ tに置き換えて範囲を求めるところで sin、cosをそれぞれどのように考えているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

補充 例題 119 三角 0°180°のとき, y=sin'+cos 0-1 の最大値と最小値を求めよ (s) [釧路公立大 基本 60,112, 重要 そのときの0の値を求めよ。 CHART & SOLUTION aa 三角比で表された2次式 1つの三角比で表す 定義域に注意 前ページと同様に考える。 ①yの式には sin (2次) とcos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 かくれ 件 sin'0+cos'01 を利用して,yを cos だけの式で表す。 ② cose をでき換える。 このとき, tの変域に注意。 cos0=t とおくと,0°≦0≦180°のとき -1st ま ③yはtの2次式 - → 2次関数の最大・最小問題に帰着(p.109 参照)。 で解決。 答 sin20+cos20=1より, sin'=1-cos' であるから 2 次式は基本形に変形 最大・最小は頂点と端点に注目 40'aie-1-0 2000 102000 =0nied+(0'nia-D)S sino を消去。 y=sin20+ cos 0-1=(1-cos²0) + cos 0-1812020 =-cos20+cose cos0=t とおくと,0°0≦180°から -1≤t≤1 ...... ① を tの式で表すと 満たすらを y=-f+t=- ①の範囲において,y はのは 24 基本形に変形。 -1 1 最大 41 1 01 1-2 t= で最大値 0800- 4x=1 頂点 t=-1で最小値-2をとる。 0° 0≦180°であるから 最小-2 端点 よって t=1/2となるのは、COS=1/2から t=-1 となるのは, cos0=-1から 0=60° 0=180° 0=60°で最大値 1/10=180°で最小値 -2 ◆三角方程式を解き 値、最小値をとる からの値を求める PRACTICE 1196 2001-20 08120>0SI