Question

暑夏40

この赤枠のところの、両辺に16をかけるのは何故ですか？
教えて欲しいです！

[大阪産大〕 基本 113
CHART & SOLUTION
三角比の計算 かくれた条件 sin20+cos'0=1 を利用
かくれた条件 sin'0+cos20=1
tan の値は sino, cose の値がわかると求められる。 そこで
を利用して, sino, cose についての連立方程式 4cos0+2sin0=√2, sin20+cos20=1
を解く。 → cose を消去し, sin0の2次方程式を導く。
解答
4cos0+2sin0=√2 を変形して
4cos0=√2-2sin
sin20+cos20=1の両辺に 16 を掛けて
16sin20+16cos20=16
①を②に代入して
16sin20+(√2-2sin0)²=16
10sin20-2√2 sin0-7=0
4cos0 +2sin=√2
4章
(2)
を条件式とみて、条件式
は文字を減らす方針で
COS を消去する。
13
三角比の拡張
整理して
さ
ここで, sin0=t とおくと 10t2-2√2t-7=0
これを解いて
t=-
√2 ± 6√2 (
(*)
10
よって
t=-1
√2 7√2
2' 10
0° <0 <180°であるから
0<t≤1
これを満たすのは
7/2
t=
10
すなわち sin0=
7√2
10
①から
4 cos 0=√2-2--
7/2
2√2
10
5
ゆえに cos 0=√2
10
sine
7/2
√2
したがって tan 0=-
=-7
Cos
10
10
(*) 2次方程式
ax2+26'x+c=0 の解は
x=-
- b' ±√b^2-ac
a
int sin 0, cos0 どちらを
消去?
sin を消去して coseに
ついて解くと,
0°<0 <180° から
cos =
√2 √2
2'
の2
10
つが得られるが,
√2
cos 0=- のときは
2
sin0 <0となり適さない。
この検討を見逃すこともあ
るので, cose を消去して,
符号が一定 (sin0 > 0) の
sin を残す方が, 解の吟味
の手間が省ける。
PRACTICE 1160
0°≦0≦180°の 0 に対し,関係式 cose-sino=1/23 が成り立つとき,tanøの値を求
めよ。

三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

4cosを一度に消すためです

暑夏40

理解しました！ありがとうございます！