力の向きを表すための、正・負の符号の付け方がわかりません。 何を基準に正負を決めているのでしょうか？ ［符号を考慮して］の部分を具体的に説明して欲しいです。 授業では、正とする向きを自分で決めて、符号をつけていました。 ですが、この模範解答には具体的に記されていなく、どう... 続きを読む

例力の分解 図に示した力のx 成分, y成分を求め よ。 解答 解法1 x 軸, y 軸方向の分力の大きさをそ れぞれ Fx[N], F, [N] とする。 直角三角形 の辺の長さの比より Fx:20=1:2 60% y よってFx=20×1/2=10N \30% また Fy:20=√3:2 √3 よって Fy=20×1 2 =10√3=10×1.73=17.3≒17N 30° 重 20 N 解法2 三角比を用いると 符号を考慮して, x成分は10N, y成分は-17N Fx=20sin30°=20x- 1/2=10 Fy=20cos30°=20× √3 = =10√3 ≒17N 2 よって, x成分は10N, y成分は-17N ------- 30° 20N

どこを間違えているか教えて欲しいです。

解 y=x2+2x=(x+1)2-1 から、頂点は点(-1, -1)である。 この放物線を yt y=(x-3)2 +2 x軸方向に4, y 軸方向に3 y=(x+1)2-1 だけ平行移動すると,その頂点の座標は (-1+4, -1+3) すなわち (3,2) 3 -2 3 x -1 44 x2の係数はもとの放物線と等しいから, 求める 2次関数は y=(x-3)2+2 すなわち y=x2-6x+11 解法のポイント 放物線の平行移動では,頂点の移動に注目する。 大開設に最大値、最小値があれば、 小 17 放物線y=2x2-4x+7をx軸方向に-2,y軸方向に5だけ平行移動した放物線 をグラフとする2次関数を求めよ。 57

黄色マーカー部分 なぜp1ではなくp0を使っているのですか？

の試行をn回繰り返した後, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個入っている確率 (一橋大) 精講 した場合分けになっているか注意します。 ると樹形図では枝が多くなり, すべてを書くこと は困難になります。 このようなときは漸化式を立てることを考えま す. n回からn+1回への状況変化において, 排反でかつすべてを網羅 状況の変化を示す手段として樹形図解法のプロセス 回からn+1回への状況変化 がありますが、試行の回数が多くな 318 標問 143 2 項間漸化式の応用 箱A, 箱Bのそれぞれに赤玉が1個, 白玉が3個, 合計4個ずつ入って る。1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換する Dm を求めよ. 319 (i) (赤玉0個, 白玉4個) から (赤玉1個, 白玉3個) となるのは, 箱 A, B か それぞれ白玉, 赤玉を選び交換するときであり,この確率は 1.2=1/ 1 (赤玉2個, 白玉2個)から(赤玉1個, 白玉3個)となるのは,箱 A, B か らそれぞれ赤玉, 白玉を選び交換するときであり,この確率は 2.1-1/ これらは排反であるから ( ) 5 ↓ 8 fr) 2 排反でかつすべてを網羅する場 合分け 5 Dn+ 1½ (1-Dn) ( (D) .. Pn+1=- 漸化式の利用 2 確率の総和=1 を使うことも ある この漸化式は Poti-12-12(4) 変形 on bot 1/2 より on f 本間の場合, n回目からn+1回目の試行にお いて, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個となる変化 され, po=1であることから pn Pn― 14½ = (1-1) (±3)* の様子を図示すると次のようになります。 第8章 〃 回後 赤 0 +1回後 白4 赤 1 白3 赤1 白3 赤2 白2 解答 試行を回繰り返した後の箱Aに入っている玉は (赤玉1個, 白玉3個), (赤玉 0個, 白玉4個), (赤玉2個, 白玉2個) の3通りがある. それぞれの状態である 確率を Pr, Q, m とおく. 1回の試行で箱に入っている玉が 赤玉1個, 白玉3個) か玉1個、白玉3個)となるのは,A,Bか 同色の玉,すなわち「赤,赤」 または 「白, 白」を選び交換するときであ この確率は 1.1 +3.3 = 4 4 4 4 5-8 演習問題 Pn 143-1 平面の上に正四面体がある. 平面と接している面の3辺の1つを任意に 選び,これを軸として正四面体をたおす。 この操作をn回続けて行ったとき, 最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を とする. (1) 1, 2, 3 を求めよ. (2) nを用いて表せ. (琉球大) 個 ○ ○ × ○ × ○ 143-2 図のように2×nのマス目に○または×印をつけ る. その並び方をnの式で表すとア 通りである. 縦の並びを列と呼ぶ. 図ではn個の列がある. 少なくと も1つの列に○が2つ並ぶ並び方がP通りであるとす ると,P, である.また,どの列も○が2つ並ばないのは P2=ウ (ア-Pm)通りだから, Ph+1 を Pnとnの式で表すとP+1=エであ る。いま、○と×をそれぞれ 1/2/3の確率でつけるとすると,少なくとも1つの 列に○が2つ並ぶ確率は Qn= PR だから, Q+1 を Q の式で表すと, ア Q+1=オである. qn をnの式で表すとQn=カ である. (京都産業大)

(3)のコ、サがいまいち分からないです。 もう少し詳しい解説をお願いします。

78 §7 図形の性質 57 図形の性質 (2) 花子さんは,について考えている。 AP 79 *51 [10分】 太郎さんと花子さんのクラスで, 先生から次の問題が出題された。 花子さんの解法 点M, Nはそれぞれ辺 AB, BC の中点であるから, MN= 力 AC オを用いると 問題 △ABCにおいて, AB: AC=2:3 とする。 辺 AB, BCの中点をそれぞれ MP= キ AB P,Qとする。このとき, と M, Nとし, ∠BACの二等分線が線分MN, 辺BC と交わる点をそれぞれ NQ. PQ である。 よって PN ーの値を求めよ。 AP ク PM であるから PQ ケ AP (1) 太郎さんは, NQ. BQ について考えている である。 太郎さんの解法 オの解答群 辺BCの長さをα とする。 点Nは辺BCの中点であるから BN= ア a ⑩ 円周角の定理 ① 三垂線の定理 ②中点連結定理 である。 また, 線分AQ は∠BACの二等分線であるから ③中線定理 ④方べきの定理 BQ= イ a である。 よって カ ~ ケ NQ= ウ a となるので NQ I BQ である。 L 12 15 1325 ②号/ ③ 1/1 6 1/1/13 ⑦ ⑧ 23110 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ①/1 143 10 ⑥ 10 34700 10 ア ~ 1215 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) ①1/ 1325 ⑦ 23 110 ⑧ 34710 14310 (次ページに続く。) (3) 四角形 BQPMの面積は, 四角形 APNC の面積の コ 一倍である。 サ 図形の性質

数検二級二次の問題です。(1)は解けたのですが(2)の解き方がわからず困ってます。hpにも解説がないため教えていただけると嬉しいです！

7/8 問題7. (必須) 関数 f(x) =x3-9x2+15æ+7について, 次の問いに答えなさい。 2-2-6 (1) f(x)の増減を調べ、その極値を求めなさい。 また, 極値をとるときのæの値を求め なさい。 (2)kを定数とします。 æの3次方程式f(x)=kが異なる3つの正の実数解をもつとき, kのとり得る値の範囲を求めなさい。 この問題は解法の過程を記述せずに,答えだけを 書いてください。

ベクトルの問題です。 解答は6.7.8に数字が1つずつ入るのですが、どうしても2桁になったりしてしまいます。 解法はAPを求めてから単位ベクトルの線の上にある点Qをもつ線分AQをAPの係数の和を1にして求めます。

(2) 正六角形ABCDEF において DE を 2:1 に内分する点をP, APとBFの交点をQとするとき, AQをAB, AFを用いて表せ. 6 8 AQ= AB+ AF 7 7 B F D P 'E

この問題で二つ解法があるのですが、解1では（i）などがどのような場合分けをしているかが分かりません。解2では5行目の（-1/2，0）ぐらいから分からなくなりました。これらは何をしているのですか?詳しく教えていただけるとありがたいです。

とき、最 133 a を定数とする. 0 に関する方程式 sin' +2acos0+a-30 について この方程式の 解の個数をαの値の範囲によって調べよ. ただし, 0≦02 とする. 1 与式より, (1-cos'0) +2acos+a-3=0 ...... ① ここで, cosa=t とおくと, また, ①は, -1≤t≤1 1のとき,対応する 0 の値は1個 とき, 対応する 0 の値は2個 t2-2at a+2=0 ・・・・・・2 この左辺をf(t) とおくと, f(t)=(t-a)-a-a+2 よって, y=f(t) のグラフは, 軸が直線 t=α で,下。 に凸の放物線である. ここで,②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標 が0以下のとき,すなわち, -d-a+2≦0 より a-21≦aのときである. (i) a≦2 のとき 軸は区間の左側にあり f(1=-3a+3≧9 よって、②が=-] を '解にもつとき,すなわち, f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき,与えられ 程式は解を1個もつ. | sin'0+cos20=10 T Ka≦-2より、 -3a≥6 -3a+3≥9 20 4 a 0 t 対応する の値は1個 > また,②が-1<t<1に解をもつとき,すなわ ち,f(-1)=a+3<0 より, a<-3 のとき,与え られた方程式は解を2個もつ. -3<a≦-2 のとき, 与えられた方程式は解をも たない. (ii) -2<a<1 のとき ②は実数解をもたない. (ii) a≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり,f(-1)=a+3≧4 よって② t=1 を解 にもつとき,すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき,与えられた la 対応する0の値は2個 f(1) >0より,f(-1) <0 の とき, -1<t<1で解をもつ. Ka≧l より, a +3≧4 対応する0の値は1個 方程式は解を1個もつ. また,② が-1<t<1に解をもつとき,すなわ 【対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a+3 < 0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0より,f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ. とき, -1<t<1 で解をもつ. 以上より, a3のとき 2個 a=-3 のとき 1個 -3<a<1 のとき, 0個

違った解法の検討です。正規のやり方(投下速度直線運動から加速度求める方法)は理解しているので大丈夫です 以降、糸に働く張力をT、物体Aの加速度をaA、物体Bの加速度をaBとします。 他の解法を考えた時、物体Aと物体Bに着目し運動方程式を2本たてる方法を思いつきました。そこで... 続きを読む

[知識] 130. 動滑車と運動方程式 質量mのおもりAと質量3mのおも りBを, 動滑車と定滑車にひもで図のようにつなげた。 おもりA, Bを同じ高さで静止させ, 静かにはなすと, それぞれ鉛直方向に 運動し始め, おもりBは降下した。 重力加速度の大きさをg とす る。また,ひもと滑車の質量は無視でき,摩擦はないものとする。 (1) おもりAの加速度の大きさを a, おもりBの加速度の大き さをα として, αA, αB の関係を式で示せ。 A O 天井 (2) おもり A,Bの運動方程式を用いて, aa, aB とひもの張力の大きさを求めよ。 (3) おもりをはなしてから,おもりBが距離んだけ降下するまでの時間はいくらか。 B (23. 香川大 改)

関正生先生のポラリス1なんですけど、中カッコはどういう意味ですか？

テップ1】として、 「SVOCを予想」できるようになってください。 SVOCの 「全体像」 と 「解法」 【ステップ1】 SVOCをとる動詞 (これ見たらSVOCを予想!) ① 使役動詞・知覚動詞 使役動詞 make(強制・必然) / have (利害) / let (許可) だけ! 知覚動詞 see/watch/hear feel think/consider/find catch/smell など ※赤字の単語だけで入試問題の大半はカバーできます。 ② 使役もどき keep/leave / get ③ V 人 to ~ allow/enable/force/advise など ④help help {to} 形 ⑤ VA as B regard / think of / look on など ②~⑤は296ペー

下から三行目の波線の意味がわかりません なんでこの条件が必要なんですか？

数が、もとの [奈良] 000 基本 式となるため 域が一致するこ 解法。 とする。 y=√x+1-1 ...... ① とすると 解答 ①から √x+1=y+1 ←このまま2系だめ? 基本 例題 12 関数とその逆関数のグラフの共有点(1) 00000 f(x)=√x+1-1の逆関数をf'(x) とするとき,y=f(x)のグラフとュー(八 y=f-l(x) のグラフの共有点の座標を求めよ。 指針 基本 10 ①共有点実数解 逆関数f(x) を求め, 方程式 f(x)=f(x) を解いて共 有点のx座標を求める方法が思いつくが、これは計算が大変になることも多い。 そこで,y=f(x)のグラフとy=f(x)のグラフは直線 y=xに関して対称であ ることを利用するとよい。 つまり,y=f(x), y=f(x)のグラフの図をかいて、 共有点が直線 y=x上のみにあることを確認し, 方程式 f(x)=xを解く。 27 1 章 x≧-1, y-1 f(x)の定義域, 値域を 調べておく。 逆関数と合成関数 y=f-1(x)/ xとyを入れ替えて よって, x+1=(y+1) から y≠bである y=(x+1)2-1,x≧-1 すなわち f'(x)=(x+1)-1, x≧-1 x=(y+1)2-1 y y=x m (x)の定 あるとき、 よって, f(x)=x とすると y=f(x) のグラフとy=f'(x)のグラフは直線 y=x に関して対称であり、図から、これらのグラフの共有 点は直線 y=x上のみにある。 y=f(x) -1 0 -at ら √x+1=x+1 ゆえに 牛) これを解くと x=0, -1 関数 十分 両辺を平方して x+1=(x+1)2 これらのxの値は x≧-1 を満たす。 したがって, 求める共有点の座標は (0, 0, -1, -1) 別解 f(x)=f(x) とすると /x+1-1=(x+1)-1 ゆえに √x+1=(x+1)2 両辺を平方すると f(x)=x を解いてもよ い。 (x+1){(x+1)-1}= 0 から x(x+1)=0 方程式f(x)=f(x) を 解く方針。 x+1=(x+1)*015) [ よって (x+1){(x+1)-1}=0 ゆえに x(x+1)(x2+3x+3) = 0 √x+1-1=x x-1であることと, x+3x+3=(x+2/23)+2400から 3=(x+1/2)+1/30から x=0-1 e x=0 のとき y=0, x=1のとき y=-1 したがって, 求める共有点の座標は (0, 0), (-1, -1) 注意 y=f(x) のグラフとy=f'(x) のグラフの共有点は, 直線 y=x上だけにあるとは限 らない。 Jeb 例えば,p.25 基本例題 10 (2) の結果から,y=-2x+4 とy=-1/2x+2(x≧0)は互いに逆関 数であるが,この2つの関数のグラフの共有点には,直線y=x上の点以外に, 点 (2,0), 点 (02) がある。 練習 12 x1300 f(x)=-1/2x+2(x0)の逆関数をf'(x)とするとき,y=f(x)のグラフと y=f(x) のグラフの共有点の座標を求めよ。