Question

ほんやく

違った解法の検討です。正規のやり方(投下速度直線運動から加速度求める方法)は理解しているので大丈夫です
以降、糸に働く張力をT、物体Aの加速度をaA、物体Bの加速度をaBとします。
他の解法を考えた時、物体Aと物体Bに着目し運動方程式を2本たてる方法を思いつきました。そこで立ててみると
物体A:maA=2T-mg
物体B:maB=3mg-Tとなりました
そこでそれぞれTについて解き、連立させてmを消去するとaA=6aB-7gとなりここで止まってしまいました
これ以降に進む方法があるのか、それとも運動方程式で解くことは不可能なのか、それとも運動方程式の考え方が間違ってるのか、何もわかりません。
誰か優しい方教えていただけませんか？

p.s.「解けるけど野暮だからやめろ」とかそういう回答は不要です。等加速度の方法理解したので野暮なことくらいわかってます。ただ本当にできないならなんでできないかも書いて教えて欲しいです。注文が多くてすみません。

[知識]
130. 動滑車と運動方程式
質量mのおもりAと質量3mのおも
りBを, 動滑車と定滑車にひもで図のようにつなげた。 おもりA,
Bを同じ高さで静止させ, 静かにはなすと, それぞれ鉛直方向に
運動し始め, おもりBは降下した。 重力加速度の大きさをg とす
る。また,ひもと滑車の質量は無視でき,摩擦はないものとする。
(1) おもりAの加速度の大きさを a, おもりBの加速度の大き
さをα として, αA, αB の関係を式で示せ。
A
O
天井
(2) おもり A,Bの運動方程式を用いて, aa, aB とひもの張力の大きさを求めよ。
(3) おもりをはなしてから,おもりBが距離んだけ降下するまでの時間はいくらか。
B
(23. 香川大 改)

物理基礎 動滑車 セミナー物理 運動方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

maA=2T-mg・・・①
maB=3mg-T・・・②
①+②×2より
maA+2maB=5mg
aA+2aB=5g
今、aAとaB,Tの値を求めたいわけですが、これら3つの未知定数の値に対して今考えた関係式は①②の2つしかなく、これだけだと解けません。そのため未知変数に関する関係式がもう1つ必要です。
そこで考えないといけないのが束縛条件で、今回の場合は時間Δtの間にAがΔx上昇すると動滑車の糸が2Δx縮むため、Bが2Δx下降するというのがこの条件にあたり、これよりaB=2aAが成り立ちます。

この問題はもちろん運動方程式で解けますが、条件式が運動方程式だけだと足りないということです。

ほんやく

ありがとうございます！