一度v⁻tグラフを書いてみるといいと思います。v⁻tグラフの面積の差が2つの間の距離になります。また、数学1で2次関数を習っているなら、以下のような数式でも解釈できます。
等加速度直線運動する小球1は
x₁-x₁_₀=v₁_₀t+1/2at²
等速直線運動
x₂-x₂_₀=v₂t
と表せるので
その2つの距離x₁-x₂は
x₂_₀ - x₁_₀ = (v₁_₀ - v₂_₀) t +1/2at²
という2次関数になります。（ほんとは距離なので絶対値がつく。）
これを平方完成して頂点を求めると
t=(v₁_₀ - v₂_₀)/a
で最大値を取ります。
このとき等加速度運動している物体の速度は
v₂=v₂_₀+at
より
v₂=v₂_₀+(v₁_₀ - v₂_₀)=v₁_₀
となります。
小球1は等速直線運動しているのでその速度は常に初速度と等しく
v₁=v₁_₀
であるから
v₁=v₂
といえます。
私はあくまでこういう考え方もあるということを提示しただけで、最初のうちは上の方が丁寧に書かれておられるような相対運動としての感覚的な理解ができたらそれで十分だと思います。
車を運転するようになって、2車線道路とかを走れば、よくわかることだと思いますが、自分が相手より遅いとどんどん引き離されますし、どんどん加速していって相手と同じ速度になればそこからは追いつきフェーズなので距離は縮まりますね、
基本的に小球1には添字の₁を、小球2には添字の₂をつけていて、それぞれの初期位置、初速度には _₀をつけています。