最後右端の式2つの変換方法が分かりません教えて欲しいです

h a loga (I++)}) ax 2 (gal = alga

3の2x二乗がなぜ3tの二乗となるのかがわかりません。どなたか解説お願いします

(6)32x+1+5・3-2=0において, t=3" とおくと 3t2+5t-2=0 (t+2) (3t-1)=0 t> 0 であるから 1 3 1 よって3^= =3-1 3 ゆえに x=-1 (7) 410g 10+ loga 9_2135

ココどゆことですか？なぜそうなるんですか🙇🏻

基本 例題 155 (1) glogs5 の値を求めよ。 (2)236号が成り立つとき,1/12/1/23 を計算せよ。 CHART & SOLUTION (2) 芝浦工大) p.243 基本事項 1.2 指数の等式 底を決めて、 各辺の対数をとる 0 (1) glows5 M とおいて, 両辺の3を底とする対数をとる。 対数の定義 α=Mp=log&M を利用してもよい。 (2)条件式2=362 の各辺の2を底とする対数をとる。 解答 ④ (1) glog5M とおく。 左辺は正であるから, 両辺の3を底 とする対数をとると 10g39logs510g3 M ゆえに よって M=52 したがって 10g35.10g9=10g M すなわち 210gx5=10gs M glogs5=25 Ologs5 (22)log:52210gs5 (3logs5)2=52=25 inf 対数の定義により、 p=logaM を =Mに 代入すると alogaM=M (右のズーム UP 参照)

教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

logax-3logx3=2 Alog3x+2log, (x-6)<3 8(log2x)2-3log8x9<5 (11 J [23

どう式変形すればこうなりますか😿

log32x + logs (x²+3x-4) 2≤5.- 2 整理して log3 (x2+3x-4)2≤ logar² log3x+log3√2 2

なぜこうなるのか教えて下さい

256 基本 例題 161 対数不等式の解法 (2) 不等式 10gzx-610gx2≧1 を解け。 CHART & SOLUTION 00000 基本 対数不等式 底を2にそろえると log2x- おき換え [10gax=t]でtの不等式へ 真数の条件、底αと1の大小関係に注意 6 -≧1 底の変換公式 10g2x 6 となり,両辺にを掛けて logzx=t(tは任意の実数,ただしt≠0) とおくと,t-121 の2次不等式の問題に帰着できる。 ただし, tの符号によって不等号の向きが変わるので t0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 ...... 基本 例題 162 対 関数y= (logzx)2-1 値を求めよ。 CHART & SOL 対数関数の最大 おき換え10ga logzx=t とおくと、 tのとりうる値の範 底2は1より大き よって,tの値の 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1 1 また logx2= log2x よって,不等式は log2x -≧1 log2x 底を2にそろえる。 x=1 から 10g2x=0) <α>1 のとき,x>1で 生 合 logzx =t とおく log2 すなわち 0 与えられた関数 ④ [1] 10g2x>0 すなわち x>1のとき y=(log ①の両辺に 10gzx を掛けて (logzx)2-610g2x logax>0 よって, y を よって (log2x)-log2x-6≥0 y=t2 <t²-t-6 =(t- ゆえに (logzx+2) (10g2x-3)≧0 (t+2) (t-3) ①の範囲に 10g2x+20 であるから t=3 底2は1より大きいから logzx-30 すなわち 10g2x3 x≥8 10gzx>0から。 t=1 log2xlog28 これは x>1を満たす。 をとる。 [2] 10gzx < 0 すなわち 0<x<1のとき α>1のとき, 10gzx=t t= ①の両辺に 10gzx を掛けて (10gzx)260gzx 0<x<1では10gax< したがっ よって (logzx)2-10g2x6≦0 ゆえに (log2x+2) (10g2x-3)≦0 10gzx-3<0 であるから よって -2≤log2x<0 底2は1より大きいから log2x+20 すなわち 10g2x≧-2 ←10gzx < 0から。 ←logs}\log;x<log! X= をとる。 ≦x<1 これは 0<x<1 を満たす。 [1] [2] から x<1,8≦x PRACTICE 161Ⓡ 不等式 210gx410gx27≦5 を解け。 PRAC (1) の (2) [類 センター試験) を

解き方を教えて欲しいです。

2logax+9logra≥9 (0<a<1)

[2]の条件でf（1/2）＝0だけではいけないのでしょうか？どうしてもうひとつの条件も必要なのかわからないので教えて頂きたいです。

EX @125 206- 一数学Ⅱ 2 a>0, a≠1,6>0 とする。 2次方程式 4x2+4xlogab+1=0が0<x<の範囲内にただ1つの f(x)=4x2+4xl0gab+1とし 2次方程式f(x)=0の判別式 をDとすると,f(x) =0が重解をもつための条件はD=0 解をもつようなすべてのα, b を 座標平面上の点(a, b) として図示せよ。 ←まず,重解の場合につ [類 宮崎大 ] ① いて調べる。 ここで 4 =(210gab)²-4.1=4{(loga b)² −1} よって (10gab)=1 すなわち 10gab=±1 +b=a¹, a¹ ゆえに b=a, a 4loga b loga b このとき,f(x)=0の重解は x=- 2.4 2 1 b=αのとき x=- 6= b=110 1 のとき x= 2 a 2 この重解は0<x< の範囲内にない。 2 また,f(0)=1> 0, 軸は直線x=- 2 loga bol であるから, =0 かつ 0 20 [1]のとき,f(1/2)=2 f(x)=00<x<1/1の範囲内にただ1つの解をもつための条←放物線y=f(x)は下 件は,次 [1] [2] のいずれかが成り立つことである。 \[1] √(2) <012] √ ( 2 ) = 0 % =2+210gabであるから 2+2loga b<0 に凸。 [1] + 0 x 10gab 2 よって logab<-1 すなわち 10gab <10ga 1 a [2] 0<a<1のとき b> 11 ←不等号の向きが変わる。 軸 X3 AST + a α>1のとき b<1 1 a b>0 であるから0<b>1 0 1-2 [2] のとき,(12) =0から logb=-1... ① loga b 1 0 <-- 2 から 2 -1<loga b<0 ① ②を同時に満たす組 (α, b) はない。 以上から、条件を満たす α, bを座標 平面上の点 (a, b) として図示する ←表す領域は、 と、右図の斜線部分のようになる。 ただし,境界線を含まない。 双曲線 b= - ( 反比例の 1 b= グラフ)の上側の部分で a ある。 0

高校数II、対数の問題です。画像の上部が問題、下部が解説です。 赤で線を引いてある部分で、いきなり「ここで——」と始まっているのですが、何が起こったのかさっぱり分かりません。どの定義をつかってどのように考えたのか説明してほしいです！

348 次の式の値を求めよ。 ただし, a, xは正の数とし, αキ1 とする (1) a log ax 問題 348 ■問題の考え方■ 与えられた式をyとおき, 両辺対数をとる。 別解 対数の定義を用いる。 logax (1) y=a "* とおく。 右辺は正の数である から, a を底とする両辺の対数をとると logay=logalogax =(10gax)(10ga)=10gx logay=logax ここで loga a logax よって したがって y=x すなわち log ax a =x OPP

指数関数の問題なのですが、なぜ0＜a＜1とb＜1/aからlogab＞-1が導かれるのか分からないので教えて頂きたいです。

EX ③ 115 (1)x=logab, y=loga 62 のとき,。 よっ 最大の (3)x=logab2,y=log/b のとき,ウ□。 ~の選択肢: 実数a,b が0<a<b</a<bを満たすとき~に選択肢(a)~(d) の中から正しい ものを選んで答えよ。 (2)x=10gaab, y=0 のとき,イ。 b [上智大〕 (4)x=10gb y=loga のとき。 (2) 真殿 (a)x<y が必ず成り立つ lop (d) x <y が成り立つこともx>yが成り立つこともありうる (b)x>yが必ず成り立つ (c) x=yが必ず成り立つ間 <a<から a°<1 ゆえに 5章 a 0.0<a<1 ① n また,0<b<62 から b>1. (2) ←まず, a, b それぞれに ついて, 1との大小を調 べておく。 EX (1) ① と 6 < 62 から loga bloga b² XTEEN<<! ← 0 <a<1のとき よって,x>yが必ず成り立つ。 (b) なら (2) 0<b< b < 1/2から 0 <ab <1 ...... ③ 必ず以下 a ①③から 10gaab>loga1= 0 よって,x>yが必ず成り立つ。 イ(b) (3)x=10ga62=210gab 0<p<q>> loga p>loga q (不等号の向きが変わる) α>1のとき 0<p<q>>> [指数関数と対数関数] 0-(1- ¥118 loga b logab y=log₁b= 1 loga logaa-1=-logab a ここで, ①,② から loga b<0 よって,x<0<y から, x<y が必ず成り立つ。ウ(a) 4 loga p<loga q =1+(不等号の向きは不変) ←底をαに統一。 の 1 (4) x=10g=1-10ga=1- a logaby S.niz い y=logaq=1-logab ここで、①とb<1/2からlog.b>-1 ④ ⑤から a -1<loga b<0 10gab=t とおくと, -1<t<0で x=1- y=1-t ここで x-y= -1<t<0から ゆえに 121-(1-1)=(-1)(12+1)=(-1)(1+t) x-y>0 t-1<0, 1+t>0, t<0 よって、xyが必ず成り立つ。 エ (b) ←logab= loga (本冊 p.284 検討参照。) x, yとも10gabの式に なるから, 10gab=tのお き換えを利用して考える。 tのとりうる値の範囲に も注意。 X3