例題10 支払いに関する場合の数 。 @@⑤の④@
| 0円 100円10 円の3 種類の硬貨がたくさんある。この 3 種類の硬貨を使っ
て1200 円を支払う方法は何通りあるか。ただし, 使わない硬貨があってもよい
ゃのとする。
抽す全員でな妥 っ還7)
調じ 支了に使う本人500 円。100 円、10 円の枚数をそれぞれx。y。z とすると
500x+100y+10ニ1200 (x、y。ぇは0以上の融数)
解(*。 <) の個数を求める。 からェの値を絞り, 場合分けをする。………
や 金額が最も大きい 500 円の枚数 x で場合分けすると, 分け方が少なくてすむ。
音0 ce
支払いに使う 500 円, 100 円, 10 円貨の枚数を それぞれァ*, |
とすると, <は0以上の整数で
畑500zd00y10z三1200 すなわち 50x二10ッキタニ120 | <不定方程式 ().515-)。
1 50%主20三(10y二2)ミ120 よって 5 2 ッミ0, <=0 であるから
数であるから zデ0, 1, 2 これを満た
10yオ=20 | す0以の間数を求める
明0以上の整数>, < の組は 10y=20一z20 から
(0, 20) の3通り | 10ys20 すなわち ys2
| よって ゅ=0,1. 2
凡の整数 yz の組は <10y=70一70 から
日0 ……, (0, 70) の8通り。 10yミ70 すなわち yミ7
よっC洋e0h。 *、 7
攻数, の組は 10y=120一=120 から
) …… 。(0, 120) の 13 通り。 10yミ120 すなわち yき12
B
馬較用いから。 求める場人| でて アリトド
和の法則
