欄外で矢印引いたとこ、なんで階差数列とわかるんですか？？

基本 例題 35 an+1= pan+(nの1次式) 型の漸化式 a=1, an41=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ・基本 34 p.464 基本例題 34の漸化式an+1=pan+g で, gが定数ではなく、nの1次式となっ ている。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnをn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an}についての漸化式を処理する。 また、検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n とすると an+2=3an+1+4(n+1) (2) ②①から an+2-an+1=3(an+1-an)+4 bn+1=36+4 an+1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1+2=3(6+2) ○ また b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって、数列{bn+2} は初項 8,公比3の等比数列で b+2=83-1 すなわち 6m=8312 (*)」 n≧2のとき n-1 an=a1+(8.3k-1-2)=1+ k=1 8(3-1-1) 3-1 -2(n-1) =4.3"-1-2n-1 ③ 468 ①のn に n+1 を代入す ると②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{an}の階差数列。 <a=3a+4から α=-2 a2=3a1+4・1=7 469 <n≧2のとき で n-1 an=a1+2bk k=1 階 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3-1-2n-1 ①初項は特別扱い (*)を導いた後, an+1-an=8•3-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 DANNIRomic 1 章 漸化式数列 き す 本 {(n+β)} を等比数列とする解法 例題はan+1=pan+(nの1次式)の形をしている。 そこで,f(n)=an+βとして, ・・A の形に変形できるようにα, β +1=3a+4nが, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} の値を定める。 ⑩から ゆえに an+1_{α(n+1)+B}=3{an-(an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これとan+1=3an+4n の右辺の係数を比較して α=-2, β=-1 -2a=4, a-2ẞ=0 ゆえに f(n)=-2n-1 したがって an=4.3" -2n-1 ⑩より、数列{an- (−2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3"-1

この2つの問題で、 溶質の質量の求め方がよくわかりません。 2つの違いも一緒に分子の出し方を教えてほしいです よろしくお願いしますm(_ _)m

022 濃度(1) 2回目 NaCO3・10HOの結晶14.3gを水35.7gに溶解した。この溶液の質量パー セント濃度(%)はいくらか。 有効数字2桁で求めよ。 ただし、原子量は H=1.0.C=12.0=16, Na=23とする。 (東北学院大 ) しつ うど ぶんりつ 溶質の質量[g] を表す。 質量パーセント濃度は、溶液の質量に対する溶質の質量の割 合を百分率で示した濃度であり、溶液100gあたりに含まれる Point 質量パーセント濃度 質量パーセント濃度(%) 溶質の質量(g) 溶液の質量〔g) x100 じぶつ 炭酸ナトリウム十水和物 Na2CO3・10H2Oは固体中に水分子を含み、これを 買いやすい けっしょうすい 水和水あるいは結晶水という。 Na2CO3・10H2Oの式量を求めると、 Na2CO3・10H2O=Na2CO3+H2O ×10 = 23 × 2 +12 + 16 x 3 + (1.0 × 2 + 16 ) × 10 =106+180 =286 となる。 Na2CO3・10H2O 14.3gのうち,溶質である Na2CO3のみの質量は, 14.3g× 106 286 5.30 g 質量パーセント濃度= 溶質の質量[g] 溶液の質量[g] X 100 5.30 g 14.3g +35.7g x 100 11% wiie =10.6% ≒ 11% ~“質と溶媒の質量の和”が “溶液の質量” である

なぜsin45は√2分の1なのに下では2分の√3になってるのかがわかりません。どう計算しているのですか？

A この まず自分で図をかいてみることが必要になります. その ときに 「「向かい合う角と辺」の大きさは同じアルファ ベットで書かれている, という約束事を思い出してくだ さい 解答 (1) 図は右図のようになる. 「向かい合う角と辺」 の ペアBとbの大きさがわかっているので, 正弦定 理を使えば,Aの大きさからαの長さを求めるこ とができる. 正弦定理より a = 6 B B a A 6 45° 120 B a sin 45° sin 120° asin120°=6sin 45° 1 √3 sin 45°: sin 120°: なので, 2 6 a= 2 √3 a= 2 6 × 2 12 - =2√6 √2 √3 √6 また,外接円の半径については, 正弦定理より sin 120°- 6 =2R sin 120° = √3 より, 2 3 R= sin 120° R=3× =2√3 2 √3

①ここってどのようにして求めればいいのでしょうか ②ここで言ってることって図で表すと二次関数のX軸と交わるのが1/2、(3a-1)/2ということですか

[2] αを実数の定数とし、関数 f(x)= について考える。 4 以下, ①の条件のもとで考える。 ナ la- ハ a- ヒ f(x) の極小値は と表され, 0≦x≦2 48 AA における f(x) の最大値がf(2) となるようなαの値の範囲は (1)=1 ツ であるから,f'(x)は テ ナ a- f'(x)=x x- ト ト である。 テ と表すことができ, f(x) がx= で極大値をとるようなαの値の範囲は ト である。 ネ a ヌ ヌ 解答群 ① < ② > ④≧ (数学Ⅱ 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) フ ① かつ < フ また, ① かつα< であるとき,0≦x≦2 における f(x) の最小値は へ ホ である。 ホ の解答群 f(0) ①f(2) テ ナ a- 2 f ③f ト ト (第2回7) (第2回8)

1 ①の式にx、yが使われていてN=3x+yにもx、yが使われているから連立方程式にできて領域DとNの値の範囲は一致するということであっていますか、？ 2 x=y=4は9/2以下の最大の整数で考えて導出できたのですがx=5、y=1はどのように考えればいいのでしょうか

第3問 (必答問題) (配点 28 ) [1] あるサプリメントには、1包が1g入りで10円の顆粒, 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 含まれる栄養成分は、顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に 0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ, 含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N (g) とするとき Nの最大値を求めよう。 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= アx+yであり,価格,添加物 の合計の条件は x+ かつ イy ウエ オxty カキ である。 x,yを実数として, ①の二つの不等式, およびx≧0, y ≧ 0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 N=ア x+yの表す直線を l とすると, ク このことから,x, yが①を ケ 満たす0以上の実数のとき, Nはx=y= で最大値サシをとることがわ コ ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= ア x+yとなるものが存在する ことと,直線lが領域 Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが ① および x ≧0,y≧0 を満たす実数のときのNの最大値は、直線lが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y で, N=アx+y となること と直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが① およびx≧0,y≧0を満たす実数のときのNの最大値は, 直線ℓが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき,領域Dに属する点 (x, y), 直線 l上にあるものが存在する。 よって, x, yが① および x ≧ 0, y≧0 を満た す実数のときのNの最大値は,直線 l が領域 D の境界を通るときのNの値 と一致する ③ 直線lが領域Dと共有点をもつとき、領域に属するすべての点(x,y) が直線上にある。よって,x,y が ①およびx≧0, y ≧0 を満たす実数の ときのNの最大値は,直線が領域Dの境界を通るときのNの値と一致す る しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, y が ①を満たす 0以上の整数のときを考えると, Nはx=y= および, x= ス セ かる。 y= ソ で最大値 タチをとることがわかる。 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回5) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

最後の体積を求める部分で辺の長さ倍だけして√2/6×2/3×4/9×4/5×1/2としたのですがなぜこの方法ではいけないのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

第3問 次の文章中のア~ネに適する符号または数字を解答用紙の所定の欄にマークせよ。 底面が正方形ABCD で, すべての辺の長さが1の正四角錐 O-ABCDがある。 OP = poÀ (0< p<1), OQ=/OB,OR=roC(0<<1) OS=1/20Dを満たす 4点P,Q,R,Sは,同一平面上にあるものとする。 (1)正四角錐O-ABCDの体積は, (2) OS == ウエ ア である。 イ オ キ OA OB + -OC である。 ク ケ (3)p, rについて, 1 + = が成り立つ。 p r コ 200 サ ス (4)rpr であるとき,p= である。 シ セ ソ テナ このとき QPQR = であり、四角錐OPQRSの体積は タチツ ニヌネ

(2)です。何回見てもどこが間違っているのかがわからないです。間違っている箇所を教えて欲しいです。

[13] 1から9までの番号をつけた9枚のカードがある。 この中から無作為に4枚のカードを同時に取り出し, カードに書かれた4つの番号の積を Xとおく。 (1) X5の倍数になる確率を求めよ。 921246 (2)144 (2) Xが10の倍数になる確率を求めよ。 (3) X6 の倍数になる確率を求めよ。 12 (千葉大)

（1）のaについてです。cos60°を使って求める方法ではもとめられたのですが、cos45°を使って求めてみようとしたらできませんでした。どこが間違っていますか？それとも求められないのですか？

64 262 sin 75 cos 75° の値を求めたい。 △ABCにおいて, b=2√3,A=75°B=60°であるとき,次のものを求めよ。 (1) c, a 23 Sih 60 2× 2 275 7:045 5x52=4 4 J. 42 2√2 60° A 60 A 75° 2√3 Ex 8 B F2-66 C 135 8=12+922250 △ 05 2465 2度 late 1-12=8+92-2-2- -4+02 -2/20 -92-2629-4 (2)in 75 cos75°の値 12+16 Snyon 34 12-16 252258-4-4 2 16 84 2167/24-44 8 = √12+ a²-2.256 = 4+9) (12-16/3:17) 2-6 51-16/3731 -4 2 こ 45 52-565471=-1 252±88 742 21 ては 2 sinys= ->fil 1-67610 2-16 -11-16 52162 2 2-6 4 Ga 4+02 2180 1292-2564+4 (65782+8~16+2(+2) 2.2.212-44 3-12 20 it-dén 03- 28/6 76 21646

（3）なんですけど、この状況での管内には、水銀が入っていない分気体のエタノールが広がっている状況だから、飽和蒸気圧より、管内の圧力（写真だと緑でPmm Hgとしている値が）66mmHgにはならないのですか？お願いします😿

問23 次の文章を読み,各問いに有効数字2桁で答えよ。 ただし,温度は27℃で一定とし,エタ ノール蒸気を理想気体とする。 また, 1.0×10 Pa=760mmHg, 27℃でのエタノールの飽和蒸 気圧を66mmHg とする。 1.0×10 Pa のもとで,一端を閉じた断面積3.0cmのガラス管内に水銀を満たして水銀だめの 中で倒立させたところ、管内の水銀面は図で示すように管底から2.4cmの位置で静止した。 (1)微量の液体エタノールをガラス管の下端からスポイド注入し、充分に時間が経過させると, 水銀面は管底から何cmの位置で静止するか。なお、このとき管内の水銀面上には液体エタ ノールが残っていた。 今で言うてっぺん (2)次に装置全体を圧力調節容器内に移して徐々に減圧して 0.50 × 105 Paとした瞬間に,管内の 水銀面上の液体エタノールは全て消えた。このとき管内の水銀面は管底から何cmの位置で 静止するか。 (3) さらに減圧を続けたところ, 管内の水銀面が水銀だめの水銀面と一致した。 このときの圧 力調節容器内の圧力は何mmHg か。

何度も質問失礼します。 (2)の問題なのですが、出した値が29で正しい値の24を超えてしまいます。(画像は26を超えちゃうと書いてありますが24です) どこの計算が違うのでしょうか？？ 教えて頂きたいです

19/19 4 次のデータは、5回の委員会の出席者の人数である。 24 26 30 25 29 (単位は人) (1)中央値と平均値を求めよ。 7724262930 261.26.4人 (2)上記の5個の数値のうち1個が誤りであることがわかった。 正しい数値に基づく中央 値と平均値は,それぞれ24人と26人であるという。 誤っている数値を選び, 正しい 数値を求めよ。 A.26→24 1 64 L hake 1 ハル (1) (2) 2324262960 (23+24+26+9+30) 5=26.4 中央値 24 → 平均値 476 26-26.4=0.4×5 = 2 中央値 16人 A、平均値26.4人 # o吃超えちゃう 26-28 28 +30 = 791 F 29 23>25 × 24 > 26 X 24→26x 26→28