Question

り

1 ①の式にx、yが使われていてN=3x+yにもx、yが使われているから連立方程式にできて領域DとNの値の範囲は一致するということであっていますか、？

2 x=y=4は9/2以下の最大の整数で考えて導出できたのですがx=5、y=1はどのように考えればいいのでしょうか

第3問 (必答問題) (配点 28 )
[1] あるサプリメントには、1包が1g入りで10円の顆粒, 1錠が0.2gで30円の錠
剤の二つのタイプがある。
含まれる栄養成分は、顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に 0.1gであり, 残り
の成分はすべて添加物である。
このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ, 含まれる添
加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N (g)
とするとき Nの最大値を求めよう。
顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N=
アx+yであり,価格,添加物
の合計の条件は
x+
かつ
イy ウエ
オxty カキ
である。
x,yを実数として, ①の二つの不等式, およびx≧0, y ≧ 0 からなる連立不等
式の表す領域をDとする。
N=ア x+yの表す直線を l とすると, ク このことから,x, yが①を
ケ
満たす0以上の実数のとき, Nはx=y=
で最大値サシをとることがわ
コ
ク
| については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= ア x+yとなるものが存在する
ことと,直線lが領域 Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが
① および x ≧0,y≧0 を満たす実数のときのNの最大値は、直線lが領域 D
と共有点をもつような最大のNの値と一致する
① ①を満たす0以上のすべての実数x, y で, N=アx+y となること
と直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが①
およびx≧0,y≧0を満たす実数のときのNの最大値は, 直線ℓが領域 D
と共有点をもつような最大のNの値と一致する
② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき,領域Dに属する点 (x, y), 直線
l上にあるものが存在する。 よって, x, yが① および x ≧ 0, y≧0 を満た
す実数のときのNの最大値は,直線 l が領域 D の境界を通るときのNの値
と一致する
③ 直線lが領域Dと共有点をもつとき、領域に属するすべての点(x,y)
が直線上にある。よって,x,y が ①およびx≧0, y ≧0 を満たす実数の
ときのNの最大値は,直線が領域Dの境界を通るときのNの値と一致す
る
しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, y が ①を満たす
0以上の整数のときを考えると, Nはx=y=
および, x=
ス
セ
かる。
y= ソ で最大値 タチをとることがわかる。
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。)
(第2回5)
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。)
(第2回-6)

〔1〕 図形と方程式
(2) 微分法・積分法
[1]
とするときの最大値を求めよう。
|第3問
[1] あるサプリメントには,1包が1g入りで10円の顆粒 1錠が0.2gで30円の
雨の二つのタイプがある。
含まれる栄養成分は、顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に0.1g であり、 残り
の成分はすべて添加物である。
加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を0.1×N(g)
このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ, 含まれる添
正確に把握する。
共通テスト 対応力
UP!
-STEP 1 条件を把握する
与えられた文章から、 必要な数
ここで,x,yを実数として2つの不
等式 ③ ④,およびx20, y≧0から
なる連立不等式の表す領域 Dは右図の
斜線部分 (境界線を含む) になる。
また、直線の方程式 ②を変形すると
y=-3x+N
これは傾き-3, y 切片Nの直線を表
す
7x+y=36
x+3y=18
顆粒をx包, 錠剤を錠使用する場合,N-
アxty であり、価格、添加物
- STEP 2 条件を数式で表す
Point
その合計の条件は
イ
ウエ
かつ
オ
xtys カキ
栄養成分の重さや価格について
条件を等式や不等式で表す。
右上図より、直線が2直線x+3y=18, 7x+y=36の交点 ( 1213 1/2)を
である。
を実数として、①の二つの不等式およびx≧0, y≧0からなる連立不等
①③かつ)を満たす0以上の実数x,
yで,N-x+yとなるものが存在す
ることと、直線lが領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって,
xyが①およびx≧ 0, y≧0 を満たす実数のときのNの最大値は,直
線 l が領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する(①)。
通るとき Nは最大となる。...[A]
したがって, Nはx=y=号で最大となり、 最大値は
9.9
2+
2+2
また, x, yが③ かつ④を満たす0以上の整数のときのNの最大値は,直
線が領域 Dに属する格子点 (x座標, y座標がともに整数の点) を通る
ときのNの最大値である。 Point
右下図より 直線l2点 (44), (5, 1) を通るときNは最大となる。
B
-7x+y=36
x+3y=18
ATTENTION!
クの選択肢について
⑩① 第1文が異なりの主張
が正しい。 「すべて」と「ある」
(存在する) に注意する。
② 第1文は正しい。 しかし, e
がDと共有点をもつとき(Nが最
大とならないときも) eは必ず D
の境界を通るので、第2文は誤り。
③ 第1文も第2文も誤り。
[A]
2直線 x+3y=18, 7x+y=36 の
傾きはそれぞれ- 1/3-7であり
-13>3>-7であるから、直線
eが2直線x+3y=18, 7x+y=36
の交点を通るとき,Nは最大となる。
数学化する力
問題文に 「xyが①を満たす0以
上の整数のときを考える」 とある
が、それがなくても、 「1包単位, 1
「錠単位」 という現実の条件から直
が領域に属する格子点を通
るときを考える。
[B]
傾きが-3で領域Dに属する格子
点を通る直線のうち、最も上にある
直線を考える。
式の表す領域をDとする。
N-ア x+yの表す直線を!とすると.
ク このことからxyが①を
ケ
満たす0以上の実数のとき,Nはx=y=
で最大値サシをとることがわ
コ
かる。
0以上の整数のときを考えると, Nはx=y=ス
しかし、実際に使用するのは1包単位 1錠単位であるから, x, yが①を満たす
および、
-STEP 3 課題を解決する
Nの最大値を求める問題を、領
直線の位置関係の問題に帰着さ
て考える。
t
したがって, Nは
x=y=4
で最大値タチをとることがわかる。
および
顆粒と錠剤について, 栄養成分と添加物の量 価格をまとめると次の表
のようになる。
差がつく!
顆粒 (1包あたり) 錠剤 (1錠あたり)
栄養成分
0.3 g
0.1g
問題に関係のある数値を表にま
とめる。 このような表をつくって
おくと, 等式や不等式の係数の間
違いを少なくできる。
x = 5, y=1
で最大となり、 最大値は
_3・4+4 = 3・5+1 = 16
添加物
0.7 g
0.1g
価格
10円
30円
これより, 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合の栄養成分の合計 (単位はg) は
0.1N = 0.3x+0.1y
よって
Point
N=3x+y ......②
価格の合計が180円以下であることから
10x+30y180
x+3y≦18 ...... ③
添加物の合計が3.6g以下であることから
0.7x+0.1y3.6
7x+y≦36... ④
(第2回6)
0
x, y が不等式で表された条件を満たすときのNの最大値を求める問題
を直線ℓと領域Dが共有点をもつときのNの最大値を求める問題に
帰着させて考える。 直線は傾き -3, y切片 N であるから, 前半の
問題では領域と共有点をもつ直線lのうち、最も上にある直線を考
後半の問題では領域Dに属する格子点を通る直線lのうち、最も
上にある直線を考える。
(第2回-7)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

1つ目は、前半「〜連立にできる」は、そうです

後半「領域DとNの値の範囲は一致する」は
ちょっと意味がとれません
Dは点（実数2個1組）の集合、Nは実数1個をとるので、
別概念であり、一致するしないは考えられません

2つ目は図に書きました