写真の下の方の波線部について、どのようにしてAQベクトル-ADベクトルが右辺のようになるのかが分かりません。解説をお願いします💦見辛くて申し訳ないです

平行四辺形ABCD の辺BC を α: (1-α) (ただし, 0<a<1) に内分する点をP とすると,AP=AB+ ア AD である。 また, 対角線 AC を 2:1に内分する イ 1点をQとする。 3点 D, Q, P が一直線上にあるとき, a=- ただし, ア (a-1) POINT! ウ である。 については,当てはまるものを次の①~④のうちから一つ選べ。 ② (a+1) ①a 3点 A,B,C が 一直線上にある ③ (1-α) ⇔AB=kAC となる実数が存在する。 ④(-a) 平面上でa≠06=0,ax (a,方が1次独立) のとき ka+b=k'a+l'b>k=k', l=1' A C B AP=AB+BP=AB+αBC =AB+αAD (1) D C 素早く解く! 1-a CHART 2 つのベクトル また,AC=AB+BC=AB+AD (AB, AD)で表す であるから AQ=AC=1/3AB+2AD B a 3点D, Q,Pが一直線上にあるから,DP=kDQとなる実数 POINT! んが存在する。 ここで DP=AP-AD=AB+αAD-AD =AB+(a-1)AD DQ=AQ-AD=-AB+/AD-AD DP=kDQから 2 = 3 -AB-1AD AB+(a-1)AD=(1/3AB-1/2AD) CHART 始点を(A) そろえる 素早く解く! 図形的に考察すると,3点 D, Q, P が一直線上にあ るとき AQADAQCP となり,相似比が2:1 か a= KAB-KAD AB=0, AD = 0, ABXAD であるから 2 1=k, a-1=- 係数が等しい。 k 13 k= よって 02/21/12 3 AP 11 a= 2'

正弦定理の部分について なぜsin60なんですか？sin90ではないのですか？

BIND 第2節 三角形への応用 1辺の長さが3の正四面体 ABCD に内接する球の中心を0とする。 53 四面体 OBCD の体積V およびOの半径を求めよ。 ■ 四面体 OBCD → 四面体 OABC, 四面体 OACD, 四面体 OABD と同じ形 内接する球の中心がO のどの四面体の高さも球の半径に等しい! t → 正四面体 ABCD の体積=4× 四面体 OBCD の体積の関係が成り立つ [ 正四面体 ABCD の体積 →頂点Aから垂線 AHを下ろして高さを求める Ⅱは ABCD の外接円の中心 BH は半径 HはABCD ← 正弦定理が利用できる △ABH は直角三角形 →三平方の定理が使える 4球の半径 V=XABCDXr 頂点Aから底面の正三角形 BCD に垂線 AH を下ろす。 と 点H は BCD の外接円の中心で、 半径はBH で ある 。 3 正弦定理により 3 BH=- =√√3 2sin 60° B 三平方の定理により 3 AH=√32-(√3)²=√6 H A C ABCD の面積Sは S=1/23.32.sin60°= 9/3 4 ABCDは正三角形! 正四面体 ABCDの体積は4V なので 4V -SXAH- 9√√3 √6-3√2 3 4 よって 4 V=9√2 16 また、1/32Sr-V であるから 1.9/3 9/2 3 4 16 4 よって r-3- 9/26 9/3 16 4 1. 練習問題 ■1辺の長さが3の正四面体 ABCD の頂点 A から ABCD に下ろした垂線を AH とし AP-BP であるように点Pを線分AH 上に とる。 (1) 線分 PH の長さを求めよ。 B [4] √3 A .P (2) cos ∠APB の値を求めよ。 79- H C

この解き方が分かりません。三平方の定理とかを使うのですか。ヒントか解き方を教えてください。できたら、中学の数学ベースで教えてください。ちなみに答えは4√5です

(4) 長方形ABCD の内部に点Pがある. PA=4, PC=10,PD=6の ときPB を求めよ. A P B D

この問題の解説を教えてください

1.AB=3,AD=2を満たす平行四辺形ABCD において, 辺AB を 2:1 に内分する点をE, ADの中点をFとする。 また,点Pは辺BC上を動くものとする。 さらに, ∠BAD = 80°0<180°)とおき, EF.EP=kとおく。 (1) 0=30°かつ点PCに一致するとき, kの値を求めよ。 (2) 点Pが辺BC上のどこにあってもんの値が一定であるとき, 0 およびkの値を求めよ。 (3) EF= EP かつk=1のとき, BP:PCを求めよ。 3√3 3 圈 (1) k=- 2 (2)0=60°,k=- (3)BP:PC=3:1 [法政大・文系]

この問題についてです。係数比較をしてみたのですが、実際の答えと合いません。なぜでしょうか？

CN 基本 例題100 交点の位置ベクトル △ABCの辺 AB を2:3に内分する点を D, 辺 CA の中点をEとする。 直線 AB+ACであり、直線 BE と CD の交点をP とすると, AP- AP が辺BC と交わる点をQとするとBQ:QC= []:2である。 POINT! 交点の位置ベクトルAPを2通りに表して、 係数比較。 △ABCにおいて、点P (AP= sAB+IAC)が 直線BC上にある⇔s+t=1 解答 CP:PD=s: (1-s), BP:PE=t: (1-t) とすると AP=sAD+(1-s) AC = SAB+(1-5)AC nAD+mAC m+n →基 96 B ① ◆APを2通りに表す。 CHART 2 つのベクトル またAP=(1-t)AB+tAE=(1-0)AB+1/1AC ****** ② (AB, AC) で表す AB ¥0 AC ¥0 ABACであるから,①② より 2/23s=1-4, 1-s=1/21 5 よってs= 18, 1 = 3/1 ◆係数が等しい。 4 ①に代入してAP= 1/2.0/AB+(1-2)AC-71AB+25AC また,AQ=kAP とするとAQ=(-1AB+2AC) ◆A, P, Qは一直線上 Qは辺BC上にあるから 112 k+2/2/21=1 3 ·k+ ゆえに k= 37180 →AQ=kAP BC 上にある 係数の和が1 基99 8 5 よってAQ-13.12.13AC-2AB+3AC 8 5 5 nAB+mAC したがって BQQC=オ3:2

数学のこの問題がどの単元で出てくる問題なのかわかる方がいたら教えていただきたいです🙇‍♂️💦

座標平面上の曲線Cr+y=1(≧0) を考える。 C上に2点A(-1.0),B(1,0) をとり,<BAP=0(0<< となるC上の点をPとする。弧AP を直線AP に関し て対称に折り返した曲線において≧0を満たす部分を とし C2 と線分AB との交点 Qとおく。 (1) 線分AQ の長さをを用いて表せ。 (2) 線分AP, 線分AQ および曲線で囲まれた部分の面積をf(8) とする。f(0) e 用いて表せ。 (3) 弧BP, 線分 BQ および曲線 C で囲まれた部分の周囲の長さをg(6) とする。g(8) を 0を用いて表せ。 (4) (2) で求めたf(0) と (3) で求めた9(0) に対して, lim を求めよ。 +10 g(6) f(0) 解答用紙は2を使用せよ)

このQのx座標はどうやってだしているんですか？ 問題文のケ･コ の部分です！

解説 OC=OB=4, ∠COB = 20より, Cの x 座標は 4cos20=4(cos'0-sin20)=4( 4(1-a²) 1+a2 1+a2 a² 1+a 第1問(数学Ⅱ 図形と方程式, 三角関数) II 1 3 4 5 24 【難易度...★★】 Cのy座標は YA `C (p. a) l:y=ax 4sin208sin Acos0=8・ 8a =1+α2 よって, C の座標は a √1+a² √1+a² O Q 18 A(2, 0) B(4,0) (1Xi) C の座標を (p, g) とおくと, l⊥BCより 9-0 p+ag-4=0 4(1-a²) 8a (⑧⑦) 1+a² 1+a² (2) lは線分BCの垂直二等分線であり, Aは分 の中点であるから,Qは OBCの重心である。 よって, Qのx座標は 4(1-a2)] 1/4+4+te 8 3(1+a a. =-1 P-4 (①) 3 1+a2 また、親分BCの中点(+4, が上にあるので Qのy座標は p+4 1 8a =a 2 2 31+α23(1+α2) 8a ap-g+4a=0 (6) ②よりg=ap+4a, ① に代入して p+a(ap+4a)-4=0 (1+α2)p=4(102) よって, Q の座標は Q(3(1+a²ð), 3(1+a²³)) 8a (3, 0) (3)(2)より 第 (1) (ii) 4(1-a²) p= 1+α² ②より √4(1-a²) +4}= g=a 1+a² 8a 1+α² POB=0 (0<< 2 ) とおくと,tan0 はの傾 きを表すので tan 0=a (0) 8 x= 3(1+a2) 8a y= 3(1+α2) とおくと, >0よりx>0,y>0であり,③④より y n a= x 8 これを③,すなわち x(1+α²)に代入して このとき 1 cos20= 1 1+tan20 1+a² COS0 >0より cos= 3 √1+a2 x 8 8 x2+y2=1203 3x 16 よって, 点Qの軌跡は a sin0=tan0cos= √1+a 中心 ( 143 ) 半径 1/3の円 のy>0の部分である。

数1の3角比の面積の問題です。 (3)が分からないので教えていただきたいです

3 AB=5,BC=6, CA = 4である△ABC があるとき、次の各問いに答えよ。 (1) COSA の値を求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径 R を求めよ。 また, sin B, sinCの値を求めよ。 (3)辺BC上にBP=2 となるような点Pをとる。 点P から辺 AB AC に垂線 PQ, PR をそれぞれ 引くとき, △PQR の面積Sを求めよ。

次の青線の中心ってどうやって出しているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 381 空間内に3点A(5,0,0), B(0, 3, 0), C (3, 6, 0) がある。 点P (x, y, z) が PA (2PB+PC) =0を満たしながら動くとき,点Pはどのような図形上を動くか。また,そ の図形の方程式を求めよ。 与式より (OA-OP) (2OB+OC-3OP) = 0 20B + OC (OP-OA). (OP == 0 3 よって, 点Pは点Aと線分 BC を 1:2に内分する点D を直径の両端と2点A, B を直径の両端 する球上を動く。 点D の座標は (1, 4, 0) であるから,球の中心と半径は 中心 (3,2,0), 半径2√2 したがって, 点Pは中心 (3,2,0), 半径2√2の球上を動く。 したがって,この図形の方程式は (x-3)2 +(x-2)^+z = 8 とする球のベクトル方程 式は, AP BP より (-a) (-b)=0

(2)が分からないので教えて頂きたいです(；；)

13 AB=5, BC=6, CA =4である△ABC があるとき, 次の各問いに答えよ。 (1) COSA の値を求めよ。 (2)△ABC の外接円の半径R を求めよ。 また, sin B, sin C の値を求めよ。 (3)辺BC上に BP=2 となるような点P をとる。 点P から辺AB, ACに垂線 PQ PR をそれぞれ 引くとき, △PQR の面積Sを求めよ。