次の(2)の問題で何故青線のように言えるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

数学C 2次曲線 106 楕円の接線の応用 (1) 直線y=mx+nが楕円 C:x+ -1に接するための条件をm, n を用いて表せ. (2) C: x²+ =1の直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ. 解答) (1) y=ax+(Y-Xa), y=Bx + (Y-XB) 数学C 2次曲線 となり、これらが直交するとき、傾きについて、 aβ= -1 ・・・⑦ が成り立つ もし、⑥がm=pqi (p,qは実数で、g0) という虚数解をもつとすると、2解の積は、 ここでα. Bは⑥の解であるから, 解と係数の関係より, 1-X2 となるので、これと⑦から、 (島根大) -Y2+4 1-X2 =-1 -Y'+4= -1+ X' X2+Y2=5 よって、点Pの軌跡は, (p+qi)(p-qi) p²+q'>0 となるよって⑦が成り立つとき、 2解の積は 正でないので、 ⑥の2解α. βは必ず実数になる。 したがって、 ⑥の判別式を調べる必要はない x+y2=5 (ただし, xキ±1) で求めた4点 (1,2) (1,2) (12) (-1,-2)は,いずれも円x+y'=5上の点で ある. したがって, (ア)(イ)より, 求める軌跡は、 x+y2=5 √5 0 x+2=1…①, y=mx+n…② m +40 なので ③は ① ② からy を消去すると, 4x2+(mx+n)=4 ③の判別式をDとすると, 2次方程式である (m²+4)x2+2mnx+n2-4=0.③ =(mn)² - (m²+4)(n²-4)=4m² −4n²+16 楕円を題材とした有名な応用問題である. (1) は,直線の式が与えられているので、ここま でで学習したように、「2次曲線と直線の式を連立してD=0とする」 という方針でと の関係を容易に得ることができる. ①と②が接するための条件は、 21/17-1 D 4m² -4n² +16=0 -=0が成り立つことであるから, mn"+40 ...④ 解説講義) (ア) (2) 直交する2本の接線を との交点をP(X, Y) とする.. とし、 が座標軸に平行であるとき y ム, がx=1,y=2のとき,P(1,2) 4. がx= 1, y=-2のとき,P(1,2) . がx=-1, y=2のとき,P(-1, 2) ・ がx=-1, y=-2のとき,P(-1,-2) (イ)が座標軸に平行でないとき -1 0 P(X, Y) を通るCの接線を,傾きをmとして, y-Y=m(x-X) すなわち y=mx+ (Y-Xm) ⑤ とおく ⑤ が Cに接するための条件は、④の 2 12 (P(X, Y) nをXXm とすると |1 →x 0 m-(-Xm)'+4=0 m²-(Y2-2XYm+ X'm²)+4 = 0 (1-X2)m² +2XYm-Y2 + 4 = 0 6 X≠±1より, 1-X2≠0 であるから, ⑥はmについての2次方程式である。 ⑥ の実数解をm=α β とすると, 2本の接線は, ⑤より (2)では、2本の接線の交点をP(X, Y) とすると,2本の接線はどちらも点Pを通るので、 傾きをmとして、接線を ⑤ のように設定する. (1) の結果を利用すると, ⑤ が楕円Cに接 するためには、傾きが⑥を満たさなければいけないことが分かる. もし、 2次方程式 ⑥ のがm=3-2であったとすると, Pから引いた2本の接線の傾きは3と2であるか 5. 2本の接線は直交しない。一方, ⑥の解がm=3.4であったとすると、Pから引い た2本の接線の傾きは3とであるから,「(傾きの積)=-1」が成り立ち、2本の接線 は直交する. したがって、⑥の解を α, β としたときに 「αβ-1」 が成り立てばよく、解と係数の関 係を用いることで, X, Yの満たす関係を手に入れることができ, Pの軌跡が求められる。 ただし、解答の(ア)(イ)のように場合分けをする必要があり、ややレベルの高い問題である。 なお、点Pの軌跡である円x+y=5は、楕円の「準円」 と呼ばれるものである。 数学 Cの必勝ポイント 2次曲線の接線のまとめ (I) 接線の公式を使う (Ⅱ)2次曲線と直線の式を連立してD=0とする

［1］(3)の積分では3(x-1)-f(x)ではなく、3/2(x-1)^2な理由を知りたいです

[1] 標準 (1) 3 《 接線の方程式,面積》 f(x)=-2 (x-1)(x-3)=1/2(x²-4x+3) 3 =- x²+6x- 9 f(x)(x-1) 2 つまりx²-2x+1で割った余 りは、3x3つまり る。 (1)アイであ f(x)(x-4)2つまりx8x + 16で割った余 りは,-6 x+ 39 2 →ウエ オカ である。 キ 2x+ 3 2 +1) - 32x² + 6x- 9 2 3 3 2+3x. 2 2 3x-3 3 2 x²-8x+16-x² 3 -x2 +6x- -9-2 3 x2 +12x24 2 39 -6x+ 2 (2)f(x)=-1/(x-1)+3(x-1) より 放物線y=f(x) と直線y=3(x-1)はx座 標が1の点で接している。 39 また, f(x) = -12/2(x-4)2+(-6x+ より, 放物線y=f(x) 直線y=-6x 4)² + (-6x+32) 39 2 + はx座標が 4 →ケの点で接している。 (3) 放物線y=f(x) と直線y=3(x-1)および直 39 2 線y=-6x+ で囲まれる部分は右図の赤色部 y=3(x-1) y=-6x+ 32 39 39 分であり, 直線 y=3(x-1) と直線y = -6x+ 0 2 1 152 5 3 x 4 はx座標が2の点で交わることから,その面積は Score ------ 43 (x-4)2dx y=f(x)\\ 27 コサ 8 (注)公式 f(x)=1/11( n- (x-α)"+1+C (n: 自然数,α実数の定数,C:積 n+1 分定数)を用いた。

なぜこの黄色の部分の符号が異なるのですか？ 下も小なりイコールじゃないんですか 教えてください！お願いします

こま 問 11 P: 1K-||+|1-21 + 111-317 i) x<1 のとき 簡単にせよ。 |x-1|=-(x-1), |r-2|=-(x-2), |x-3=-(x-3) こい .. ま P=(-x+1)+(-x+2) +(-x+3) =-3x+6 i) 1≦x≦2 のとき |x-1=x-1, |x-2=-(x-2), |x-3=-(x-3) .. P=(x−1)+(-x+2)+(-x+3) 12=-x+4 i) 2<x<3 のとき |x-1=x-1, |x-2=x-2, |x-3=-(x-3) P=(x-1)+(x-2)+(-x+3) .. =x iv) 3≦x のとき |x-1=x-1, |x-21=x-2, |x-3=x-3 .. P=(x-1)+(x-2)+(x-3) =3x-6 以上のことより -3x+6 (x<1) -x+4 P={ X (1≤x≤2) (2<x<3) 3x-6 (3≤x)

(2)の答えについて質問です。なんでnが奇数のときと偶数のときとで答えを分けているんですか？また、nが偶数のときのkの値はどうやって求めるんですか？

例題 234nや 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, ★★★☆ nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a, b, c とするとき,得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める。 (i) a, b, c がすべて異なるとき, 得点は a, b, c のうちの最大でも最小 | でもない値とする。 (ii) a, b, c のうちに重複しているものがあるとき, 得点はその重複 た値とする。 1≦k≦n を満たすkに対して,得点がんとなる確率をPw とする。 (1)で表せ。 (2)が最大となるkをnで表せ。 具体的に考える 得点がんとなるのは? (一橋大) んのとり得る値の範囲を考える k≤ 思考プロセス 規則(i) 1 2 k-1 k |k+1| n 1枚 1枚 2 k-1 |k+1 .... n k, k ≤k≤ 規則(ii) 1枚 kkk ⇒□≦k≦ Action» nやんを含む確率は、その文字のとり得る値の範囲も考えよ 解 (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に 確からしい。 (ア)規則 (i) で得点がんとなるとき 得点がんとなるのは次の3つの場合がある。 kが書かれたカードを1枚, kが書かれたカードを必 (14)S ず抜き出す。 抜き出し方は通り 1,2, ...,k-1が書かれたカードを1枚, k+1, k+2, ・・・, nが書かれたカードを1枚 抜き出し方は C 抜き出す場合である。 (k=2,3,..., n-1)k=1,n となることはな それぞれの値が,a, b, c のいずれかに対応するから, その場合の数は3!通りずつある。 よって,このようなカードの抜き出し方の総数は Cnk C×3!=6(k-1)(n-k) (通り) これは,k=1, nのときも成り立つ。 (イ)規則 () で2枚が重なり得点がんとなるとき んが書かれたカードを2枚 ん以外の数が書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。 (k= 1, 2,...,n) んが, a, b c のいずれか2つに対応するから,その 場合の数は2通りずつある。 い。 k=1,nのときは0通り となり,k=1,mとなる ことはないから成り立つ といえる。 抜き出し方は 26

1枚目の線引いたとこは、いまいち何やってるのかわからなくて、2枚目の線引いたとこは、公式とかに当てはめてるの？っていう疑問です。教えてください😭

(15点) 2 漸化式: 推定と数学的帰納法 数列{a}が で定められている. 【方針】 100 を求めよ. α」=2026, an+1=lan|-n (n=1, 2, 3, ...) a の符号に注目する。 初めてα+1 <0となるnまではan+1=an-nが成り立つ. それ以降については,一般項を推定 し,それが正しいことを証明してから用いる. 【解答】 an+1=|an|-n. (n=1, 2, 3, ...) ... 1 40 のとき, ①より, an+1=an-n ② であるから, an> an+1. ... ③ αが整数であるから{a}の項はすべて整数であり, ③よりan < 0 となる正の整数 n は存在す る。 このうち最小のnをNとする. α1>0であるから, N≧2 である. a > az>as>・・・>an10>an. n = 1, 2, 3, ..., N-1 において ②が成り立つので, ここで, (30点) an a₁+(-k) 【解説】 k=1 (n-1)n (ア) 参照 =2026- (n=2,3,4,.., N) 2 63.64 2026- =10>0, 2026- 2 64-65 2 -=-54 < 0 ③ であるから, N=65であり, a64=10, a65=-54. 次に, 33 以上の整数に対して azm=22-m が成り立つことを数学的帰納法で示す. [I] =33のとき. ①とα65=-54< 0 より, a66=54-65-11(22-33) であるから, (*) は成り立つ. [II] は33以上の整数) のとき,(*) が成り立つと仮定する。 azk=22-k. このとき ① と k <0より, azk+1=-(22-k)-2k=-k-22. さらに, ① と azk+1 <0より, a2(k+1)=k+22-(2k+1)=21-k=22-(k+1) となって,m=k+1のときも(*) が成り立つ. [I],[II]より, 33以上の整数mに対して(*) が成り立つ. よって, 100=A250=22-50=-28. 29 ... (*) 【解説】 (イ) 参照

1枚目の線引いたとこは、いまいち何やってるのかわからなくて、2枚目の線引いたとこは、公式とかに当てはめてるの？っていう疑問です。教えてください😭

(15点) 2 漸化式: 推定と数学的帰納法 数列{a}が で定められている. 【方針】 100 を求めよ. α」=2026, an+1=lan|-n (n=1, 2, 3, ...) a の符号に注目する。 初めてα+1 <0となるnまではan+1=an-nが成り立つ. それ以降については,一般項を推定 し,それが正しいことを証明してから用いる. 【解答】 an+1=|an|-n. (n=1, 2, 3, ...) ... 1 40 のとき, ①より, an+1=an-n ② であるから, an> an+1. ... ③ αが整数であるから{a}の項はすべて整数であり, ③よりan < 0 となる正の整数 n は存在す る。 このうち最小のnをNとする. α1>0であるから, N≧2 である. a > az>as>・・・>an10>an. n = 1, 2, 3, ..., N-1 において ②が成り立つので, ここで, (30点) an a₁+(-k) 【解説】 k=1 (n-1)n (ア) 参照 =2026- (n=2,3,4,.., N) 2 63.64 2026- =10>0, 2026- 2 64-65 2 -=-54 < 0 ③ であるから, N=65であり, a64=10, a65=-54. 次に, 33 以上の整数に対して azm=22-m が成り立つことを数学的帰納法で示す. [I] =33のとき. ①とα65=-54< 0 より, a66=54-65-11(22-33) であるから, (*) は成り立つ. [II] は33以上の整数) のとき,(*) が成り立つと仮定する。 azk=22-k. このとき ① と k <0より, azk+1=-(22-k)-2k=-k-22. さらに, ① と azk+1 <0より, a2(k+1)=k+22-(2k+1)=21-k=22-(k+1) となって,m=k+1のときも(*) が成り立つ. [I],[II]より, 33以上の整数mに対して(*) が成り立つ. よって, 100=A250=22-50=-28. 29 ... (*) 【解説】 (イ) 参照

熱の問題です。 (iv)からわからないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️՞

⑦ 一定の体積Vで質量Mの熱気球を考える。 空気を理想気体とし, 大気圧はつねに P。 で, 重力加速度をg, 気体定数をRとする。 また気球外の空気の気温をT とし,空 気の1モルの質量をMとしよう。 g/mol TV Po To M (i)外気の体積Vの質量をmとするとその空気のモル数nはいくらか。 (状態方程式よりを求めよ。 (Po, Mo, To, V, R を用いよ) この空気の密度はいくらか。 (iv) 気球内の空気の温度をTとすると,密度はいくらか。 (po を用いよ) (v) 気球内の空気に働く重力F1はいくらか。 (0) を用いよ) (vi) 気球が受ける浮力 F2はいくらか。 ( を用いよ) (vi) 熱気球が浮き上がるための気球内の温度Tの条件をかけ。 (po を用いよ) m (i) n = Mo J11 Pot = M R To dil iii) Mu し VE m=Por RTo Mo Pof RToJMo 2 Po Mo PFol m

問2(3)で、NADPHとATPがないとCO2固定ができないのは、カルビン回路がNADPHとATPを用いてまわっているから、なくなるとまわれなくなるという認識であっていますか？(語彙力なくてすみません💦)

DYRZS 解説動画 T 発展例題4 植物のCO2 固定 発展問題 トウモロコシなどの C, 植物は、乾燥による CO. 固定効率の低下を防ぐしくみをも カルボキシラーゼの働きによってC 化合物として固定され, 維管束鞘細胞に送り込 まれる。そこでC,化合物からCO2が取り出され, CO2濃度が高く保たれることで、 カルビン回路での CO2固定が効率よく行われる。 PEP カルボキシラーゼは、低い CO2濃度でも極めて高い活性を示すことから,C,植物では葉肉細胞内のCO2濃度が っている。 Ca植物では, 葉肉細胞において CO2がホスホエノールピルビン酸(PEP」 低下しても, CO2 固定効率が低下しにくい。 問1.C植物についての記述として適切なものを, (a)~(d)のなかからすべて選べ。 (a)蒸散速度に対する光合成速度の比 (光合成速度/蒸散速度) を, C3 植物よりも高 くできる。 (b)乾燥状態で気孔を閉じないため, C3 植物よりも光合成速度を高く維持できる。 (c) PEP カルボキシラーゼが,カルビン回路において CO2 の取り込みをルビスコ よりも高効率で行う。 (d) 「CO2のC化合物への固定」 と 「CO2 の C3 化合物への固定」 が異なる細胞で行 われる。 2. 光合成に関する(1)~(3)の各問いに答えよ。 (1) チラコイドについての記述として適切なものを, (a) ~ (d) のなかからすべて選べ。 (a) ルビスコを含んでいる。 (C) ATP 合成酵素を含んでいる。 (b) 光合成色素を含んでいる。 (d) 光エネルギーを受け取ると内腔の H+ 濃度が上昇する。 (2) ストロマでの反応の記述として適切なものを, (a)~(d)のなかからすべて選べ。 (a)反応速度は温度の影響を受ける。 (c) クエン酸が生成される。 (b) ホスホグリセリン酸が還元される。 (d)光リン酸化と呼ばれる反応が起こる。 ((3) ある植物の環境条件を, 「① 光も CO2 もない条件」, 「② 光はないが CO2は十分 にある条件」, 「③光は十分にあるが CO2 はない条件」 「④光はないが CO2は十分 にある条件」の順に十分に時間をかけながら変化させたところ,下図のように CO2の吸収がみられ, やがて CO2 吸収速度は減少してゼロになった。 この実 験において,「④で光がないにもかかわらず CO2 吸収がみられた理由」 と 「やがて CO2吸収速度が減少してゼロになった理由」をそれぞれ40字以内で述べよ。 CO2 吸収速度 (注) ① 光なし・CO2 なし ② 光なし・CO2 あり ③ 光あり・CO 2 なし ④光なし・CO2 あり 時間 注) 呼吸によるCO 放出分は, CO 吸収速度に含め ない。 (21. 大阪府立大改題) 解答 問1 (a), (d) 2. (1) (b), (c), (d) (2) (a), (b) (3) 「④で光がないにもかかわらずCO 吸収がみられた理由」 解説 ③の条件下で生成された NADPHとATPを利用して, CO2が固定されたから。 (36字) 「やがてCO2吸収速度が減少してゼロになった理由」 ③で生じたNADPH と ATP がカルピン回路ですべて消費されたから。 (33字) 1. (a),(b),植物であっても、乾燥状態では気孔を閉じて過度の蒸散を防ぐ。 また, 気孔が閉じるとCO2の取り込みが起こらなくなるが, C植物では, C回路によって取 り出されたCO2が維管束鞘細胞に蓄積する。 その結果, ルビスコ周辺でCO2濃度の高 い状態が維持され,カルビン回路が効率よく進む。 したがって, 気孔が閉じて蒸散速度 が小さくなっても,C,植物は植物に比べて光合成速度は低下しにくい。 (c) PEP カルボキシラーゼは,C回路で CO2 を C.化合物に固定する反応で働く。 (d) C, 回路は葉肉細胞で, カルビン回路は維管束鞘細胞でそれぞれ起こる。 2.(3)光合成は, 光エネルギーを化学エネルギーに変えるチラコイドで起こる反応と, CO2の固定を行うストロマで起こる反応に分かれることに着目する。 チラコイドで起こる反応 24H+ 12NADP+ 24e A 光 光化学系 I *の濃度勾配 電子伝達系 酵素 光 光化学系 Ⅱ ATP 合成 12H2O 602 + 24H + 12NADPH+12H+ ストロマで起こる反応 6H2O 12GAP 有機物 →6ADP 第 カルビン回路 -6ATP - →18ATP 12ADP -18ADP -12ATP 6RuBP 12PGA 6CO2 4 ※回路全体でRuBP6分子につき H2O が 6分子生じる。 条件 ①･･･光がなく NADPH と ATP は生成されない。 また, CO2 もないのでCO2は固 定されない。 条件②･･･光がなく NADPH と ATP は生成されない。 したがって, CO2があってもカ ルビン回路に NADPH と ATP が供給されないため, CO2は固定されない。 れない。 条件③…光により NADPH と ATP が生成されるが,CO2がないため、CO2は固定さ 条件 ④･･･ 光がなく NADPH と ATP は新たに生成されないが, ③で生成したNADPF と ATP が蓄積している。 これを用いてカルピン回路でCO2が固定されるが, NADPH と ATP が枯渇すると CO2 固定は止まる。 108 4. 代謝 10

青線部分で、なぜ＞に🟰がつかないのか疑問に思いました。理由を教えてください🙇‍♀️

6 x=a+ 2+1/2(a>0)のとき, a √x+2+√x-2 √x+2-√x-2 をαで表せ。 (昭和薬科大) 11/2(a>0)のとき a x = a+ a²+2a+1 √√x+2 = a.t +2= == = a a 1 a²-2a+1 √(a+1)2 Ta √(a-1) |a+1| = √a |a-1| √√√x-2= == a+ 2 = = a a √a √a であるから A= |A| であること 注意する。 5

化学です。自分の解き方では答えが出ない理由を教えてください。(分母を溶媒に着目したやり方です)

例題 11 CuSO5H2O の溶解と析出 > 56,57 解説動画 例 硫酸銅(II) CuSOは水100gに対して,20℃で20g,60℃で40g 溶けるとする。 また, CuSO4=160, H2O=18 とする。 (1)60℃の水 50gに,硫酸銅(II) 五水和物 CuSO4・5H2Oの結晶は何g 溶けるか。 (2)60℃の飽和溶液90gを20℃まで冷却すると, CuSO4・5H2O は何g析出するか。 指針 水和物を溶かすと水和水は溶媒に加わり,水和 物が析出するときは溶媒の水の一部が水和水になっ 60°C 20°C 冷却 て失われる。 y[g] 溶質の質量 〔g〕 飽和溶液の質量 〔g〕 S 100g+S (S: 溶解度) 飽和溶液 90g 90g-y[g] 溶質 (CuSO) 解答 (1) 溶ける CuSO4 5H2O (式量:250) の質量を 160 x [g] とすると,そのうち CuSO4 は x [g]。 180 78 は 20℃ の飽和溶液なので, 7 180g 160y[g] 250 180 250 160 160 -x[g] 250 50g + x [g] 40 g 100g+40g x = 40g 答 (2)60℃ の飽和溶液 90g に含まれる CuSO4の質量を 7 250 90g-y [g] CuSO5H2O のような水和物の溶解度の問題では, 結晶の析出時に溶媒の質量が変化するため, g- - 20 g 100g+20g y = 23g x' [g] とすると, x' [g] 40g_ 180 x' = g 7 == 90g 140g CuSO4・5H2O がy [g] 析出したとき,析出した結 160 250 晶中のCuSO はony [g] で,結晶析出後の溶液 析出量 S2-S1 飽和溶液の質量 100g+S2 (S1, S2 溶解度 (S2> Si の公式を用いることができない。