この問題が分からないのでおしえてほしいです。

大問7 川の幅ABを求めるのに,地点Bから30m離れた地点Cか 地点Aを見ると, ∠CAB=40° であった。 (1)川の幅を求めるために、下記のようなの縮図を書い 40° A 1000 た。 A'B' の長さが約3.6cmであったとき、 川の幅AB を求めよ。 C' 30m 3cm 40° (2) 川の幅ABを、 三角比を利用して求める場合、 空 欄に当てはまるものを答えよ。 A' B' tan40° =BCより、 AB=- BC AB tan40° BC= ()、三角比の表より tan40°= ()である。 川の幅ABを、小数第一位を四捨五入して整数の値で答えると、 川の幅ABは約 ( ) m となる。

このような場合の通分はどのようにしたら良いのでしょうか？

DATE TITLE 4 an 3 an 3 +|m 4 3. = au = an 786432 786432 262144 4+ ++ 3+ 786432

[2]でn＝2m+1として計算してはいけないのでしょうか？教えて頂きたいです。

練習一般項がαn=(-1)"n(n+2) で与えられる数列{an}に対して、初項から第n項までの和Sを ④ 28 (4) 求めよ。 HINT 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求め る。 まず, んを自然数として, a2k-1+a2k をk で表す。 んを自然数とすると a2k-1+azk=(-1)2k-1 (2k-1)(2k+1)+(-1)2k2k(2k+2) =-(4k²-1)+(4k²+4k) =4k+1 [1] n=2m (mは自然数) のとき 練習 26 m Szm= (a2k-1+a2k) = (4k+1) = k=1 m Σ k=1 4.12mm+1)+m =2m²+3m ar ←(-1) 奇数=-1, (-1)=1 =2 =2 ←Szm= (a1+a2+ (as+α) +... + (a2m-1+azm) 28 E+E-S (1-8)8 +3) 8-RS- ←S2m の式にm= n を 2 代入しての式に直す。 C m= =77であるから (24+1)0 n Sn=20 +3・ n n Sn = 2(22)² +3.72 = (n+3) 2

（2）でなぜ[1][2]のような場合分けをするという発想になるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 次の問いに答えよ。 ただし, 0.3010 <logo2<0.3011 であることは用いてよい。 28 (1) 100 桁以下の自然数で, 2以外の素因数をもたないものの個数を求めよ。 (2) 100桁の自然数で, 2と5以外の素因数をもたないものの個数を求めよ。 (1) 2"<1010 を満たす0以上の整数nの個数を求める。 2"<10' の両辺の常用対数をとると log102" <log1010100 すなわち nlog102 <100 [京都] 本冊数学II 例題 189 ←k桁の自然数N 10-1≤N<10% ⇔k-1≦log10N <k ゆえに n< 100 log102 ① 0.3010 <log102 < 0.3011 から 100 0.3011 100 10g102 100 0.3010 0.3011 logio2 0.3010 100 0.3011 =332.1..., 100 0.3010 =332.2・・・ であるから, 100 ←332.1 < <332.3 log102 0≦x≦332 の範囲の整数n は不等式① を満たす。 その個数を求めると 332-0+1=333 (個) (2) 100桁の自然数で,2と5以外の素因数をもたないものの個 数は, 10% ≤ 2"5" 10100 ② を満たす 0 以上の整数 m, n の組 (m, n) の個数である。 [1] m≧n のとき n≧100 とすると, m≧100であるが,このとき, 252100.5100 となり, 25"<10100 を満たさない。 n=0, 1, 2, …………., 99 ゆえに ②の両辺を10" で割ると 1099-n≦2m-n<10100-n ←2510100 から, 101 桁以上。 ③ を満たす (m, n) の組の個数は, (100-n) 桁の自然数で, ←(1)の結果を利用する 2以外の素因数をもたないものの個数を表している。 n=0, 1, 2,..., 99 であるから, ③を満たす (m, n) の組 の個数は,100 桁以下の自然数で, 2以外の素因数をもたない ものの個数と同じである。 その個数は, (1) から 333個 [2] m≦nのとき [1] と同様に考えて、②の両辺を10m で割ると 考察にもち込む。 ただし 1099-m≦5n-m10100-m ④ m=0, 1, 2,......, 99 ④ を満たす (m, n) の組の個数は, 100 桁以下の自然数で, 5 以外の素因数をもたないものの個数, すなわち, 5'10100 を 満たす0以上の整数の個数と同じである。 5'101 の両辺の常用対数をとると 10g105′ <log1010100 ゆえに よって (1-10g102) <100 100 1-10g 10 2 (5) 0.3010 <log102 < 0.3011 であるから, ←m100 とすると, n≧100 で, 2"5"≧21005100=10100 となり,不適。 102 ←log105=10g10 =1-10g102 1-0.3011 <1-log102 <1-0.3010 より

(3)の問題です。なぜa=25/4を境に場合分けをするのかが解説を読んでもわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

完答への 道のり AB 正三角形AQR ができる条件を場合に分けて © E が点 Q, C が点Rとなる確率を求めることができた。 正三角形AQR ができる確率を求めることができた。 白玉だけを取り出して正三角形AQR ができる条件をもれなく考えることができた。 F 白玉だけを取り出して正三角形AQRができる確率を求めることができた。 条件付き確率を求めることができた。 B4 図形と方程式 (40点) 座標平面上に円 C:x2+y2 = 25 と直線l: x+2y=10 があり、連立不等式x+2y10 fx2+y2 S25 A の表す領域をDとする。 (y≥0 (1)円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また, 領域Dを図示せよ。 (2) (6,0)を通る直線の中で,円Cと y>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点(x, y)が領域D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, mをαを用いて表せ。 x-a 配点 (1) 10点 (2) 12点 (3) 18点 解答 (1) C:x+y2 = 25 ① l VA l: x+2y=10 C ②より x=-2y+10 ②' ②'を①に代入して (10-2y) +y2=25 2-8y+15=0 (y-3)(y-5)=0 y=3,5 44 - 15 (4, 3) 0 5 x -5 円Cと直線lの共有点の座標は、 連立方程式①、②の実数解である。 解答ではxを消去して yの2次 方程式を導き、それを解いて共有点 のy座標から求めたが,yを消去し てx座標から求めてもよい。

共テ物理基礎の波の問題なんですが、振動数に√が入ってくる理由と、比の表し方がどうにも理解できません。わかる方お願いします。

27 伝わる波の速さ) (p.138) AB間の中心を押さえながら、その弦を鳴らした・・・ ABの中心が節となる定常波 解答 問1 ① リード文check 23 ●基本振動 腹が1つの定常波 間3④ 税 弦の固有振動のプロセス プロセス 0 Process プロセス 1 定常波の図をかく プロセス 2 図から波長を, 弦の長さを用いて表す 問1 図2a より m が4倍になると手 は2倍になってい る。 プロセス 3 「v=ja」, 「f= -」を用いて、必要な物理量を求 張力S める 重力mg プロセス 3 「v=fi」 より 押さえないときの振動数は fmに比例 図2a する。 f = k₁√√m (k, は比例定数)･･･① 図2bより Lが2倍 になるとは 1/12 倍Lが 4倍になるとは 1/12 倍に なる。 f1/12に比例する。 ABの中心を押さえたときの振動数は ==1 よってf'f ③ 問3 プロセス プロセス 2 図 2b 実験結果より f=(k2は比例定数)………② 押さえないときの振動数は f=k³ vm m ①.②より ✓m L ABの中心を押さえたとき、この弦につい ているおもりの質量を m' とすると, 振動数 f=k L 問2 おもりの質量を変えていないことから, 弦 の張力は変化しない。 (kは比例定数) ① は m' f'] = RY L よって, 弦を伝わる波の速さは変化しない。 2 プロセス 振動数が等しい弦が互いに共鳴するから ンター過去問演習 プロセス 2 押さえないとき ✓m k- = k √ m' L 波長は = 2L 2 AB の中心を押さえたとき m = 4m' 波長は '=L よって m: m'=4:1 ④ (閉の ■

共テ物理基礎の波の問題なんですが、振動数に√が入ってくる理由と、比の表し方がどうにも理解できません。わかる方お願いします。

27 伝わる波の速さ) (p.138) AB間の中心を押さえながら、その弦を鳴らした・・・ ABの中心が節となる定常波 解答 問1 ① リード文check 23 ●基本振動 腹が1つの定常波 間3④ 税 弦の固有振動のプロセス プロセス 0 Process プロセス 1 定常波の図をかく プロセス 2 図から波長を, 弦の長さを用いて表す 問1 図2a より m が4倍になると手 は2倍になってい る。 プロセス 3 「v=ja」, 「f= -」を用いて、必要な物理量を求 張力S める 重力mg プロセス 3 「v=fi」 より 押さえないときの振動数は fmに比例 図2a する。 f = k₁√√m (k, は比例定数)･･･① 図2bより Lが2倍 になるとは 1/12 倍Lが 4倍になるとは 1/12 倍に なる。 f1/12に比例する。 ABの中心を押さえたときの振動数は ==1 よってf'f ③ 問3 プロセス プロセス 2 図 2b 実験結果より f=(k2は比例定数)………② 押さえないときの振動数は f=k³ vm m ①.②より ✓m L ABの中心を押さえたとき、この弦につい ているおもりの質量を m' とすると, 振動数 f=k L 問2 おもりの質量を変えていないことから, 弦 の張力は変化しない。 (kは比例定数) ① は m' f'] = RY L よって, 弦を伝わる波の速さは変化しない。 2 プロセス 振動数が等しい弦が互いに共鳴するから ンター過去問演習 プロセス 2 押さえないとき ✓m k- = k √ m' L 波長は = 2L 2 AB の中心を押さえたとき m = 4m' 波長は '=L よって m: m'=4:1 ④ (閉の ■

⑵が分からないです。

2★★ xについての2次方程式 x2 + (m-2)x+m²-4m-8=0 る。 ・① がある。 ただし, は実数の定数 (1) 2次方程式 ① が実数解をもつようなmの値の範囲を求めよ。 (2)(1) のとき, 方程式 ① の2つの実数解 α, β が α2 +β2 = 11 を満たすようなmの値を求めよ。

問題は赤で囲んである部分です！ まるで囲んでいるところが特にわかりません！ おしえてほしいです！ 一つ目にまるをしているところはなぜこの値を求める必要があるのですか？後これには個数が出ていないのですがなぜですか？ 二つ目の丸はどこを指しているのかがわかりません！

(i)~()より、最 とき、最小値は, 133 m=-4 a を定数とする. 0 に関する方程式 sin'0 +2acos+a-3=0について,この方程式の 解の個数をαの値の範囲によって調べよ. ただし, 002 とする. 1 与式より, (1-cos'0)+2acosd+a-3=0 ......① ここで, cosa=t とおくと, また,t=-1, 1のとき, 対応する 0の値は1個 ①は, 1<t<1 のとき,対応する0の値は2個 t2-2at a+2=0 この左辺をf(t) とおくと, f(t)=(t-a)-a-a+2 ・2 よって,y=f(t) のグラフは,軸が直線 t=α で, 下 に凸の放物線である. 【sin20+cos20=10 20 ここで、②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標 が0以下のとき,すなわち,-a-a+2≦0 より, -2, 1≦a のときである. (i) a≦-2 のとき yi 軸は区間の左側にあり、 f(1)=-3a+3≧9 よって、②を 解にもつとき,すなわち, f(-1)=a+3=0 より il as-2 b. -3a≥6 -3a +3≥9 4 a 0 対応する の値は1個 B: 530 -> a=-3 のとき,与えられ また方程式は解を1個もつ. また、②が-1<t<1に解をもつとき, すなわ ち,f(-1)=a+30 より, a<-3 のとき,与え られた方程式は解を2個もつ。 <3<a≤-2のとき、与えられた方程式は解をも な (ii) -2<a<1のとき ②は実数解をもたない. a≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり,f(-1)=a+3≧4 よって、 ②t=1 を解 にもつとき,すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1のとき, 与えられた 方程式は解を1個もつ. また、②-1<t<1 に解をもつとき,すなわ ち,f(1)=-3a +3 < 0 より, a>1 のとき, 与えら れた方程式は解を2個もつ。 以上より, a<3 のとき, 2個 2008 a=-3 のとき, 1個 -3<a<1 のとき, 0個 対応するの値は2個 f(1) >0より,f(-1) <0 の とき, -1<t<1 で解をもつ。 Ka≧l より, a +3≧4 対応する の値は1個 対応する の値は2個 f(-1)>0より, f(1) <0 の とき, -1<t<1 で解をもつ.

あの本当に意味わかんないです。 下の凸の放物線までわかりました。 (i)に入るまでの説明が特にわかんないです。 ↑以降も教えてほしいです！

に着色すること (位相を変える) る)ことで濃淡 作っていたのである D) -(iii) (vi) 2 練習αを定数とする. 0に関する方程式 sin0 +2acos+a-3=0 について この 133 方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ.ただし,0≦02 とする. Ser *** (