Question

みみ

[2]でn＝2m+1として計算してはいけないのでしょうか？教えて頂きたいです。

練習一般項がαn=(-1)"n(n+2) で与えられる数列{an}に対して、初項から第n項までの和Sを
④ 28
(4)
求めよ。
HINT 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求め
る。 まず, んを自然数として, a2k-1+a2k をk で表す。
んを自然数とすると
a2k-1+azk=(-1)2k-1 (2k-1)(2k+1)+(-1)2k2k(2k+2)
=-(4k²-1)+(4k²+4k)
=4k+1
[1] n=2m (mは自然数) のとき
練習
26
m
Szm= (a2k-1+a2k) = (4k+1)
=
k=1
m
Σ
k=1
4.12mm+1)+m
=2m²+3m
ar
←(-1) 奇数=-1,
(-1)=1
=2
=2
←Szm= (a1+a2+
(as+α) +... +
(a2m-1+azm)
28
E+E-S
(1-8)8
+3)
8-RS-
←S2m の式にm=
n
を
2
代入しての式に直す。
C
m=
=77であるから
(24+1)0
n
Sn=20 +3・
n
n
Sn = 2(22)² +3.72 = (n+3)
2

[2] n=2m-1 (mは自然数)のとき
azm=(-1)2m.2m(2m+2)=4m²+4mであるから
S2m-1=Szm-azm=2m²+3m-(4m²+4m)
m=
=-2m²-m
n+1
であるから
2
08
←Szm=S2m-1+a2m を利
用する。
=-2(n+1)+1=-1/2(n+1)((n+1)+1) Sam-1の式に
1
==
2
(n+1)(n+2)
n+1
m=
を代入して
2
[1], [2] から
32
nが偶数のとき S=1/2(n+3)
nが奇数のとき S,=-1/2(n+1)(n+2)
の式に直す。
←nが偶数のときと奇数
のときをまとめることは
難しいから、分けて答え
ある。
1章
練習
数
列

数列