赤線部分のやり方を教えて欲しいです🙏

方程式 (x+1)(x + 2)(x+3)(x+6)=D3x?を解け。 解答 x= -4±V10, x=-2±V2i 解説 (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)= 3x° より (x2+7x+6)(x?+5x+6)= 3x° (+ー+6を作るようにする) (x2+6)?+ 12(x2+6)x+35x?-3x = 0 (x2+6)?+ 12(x°+6)x+32x°=0 {(+6)+8x}{(x? +6)+4x} = 0 (x2+ 8x+ 6)(x° +4x+6)=0 ゆえに+8x+6=0 のとき x=-4±V10 ポ+4x+6=0 のときx= -2±V2i

この問題の(3)なのですが、k^3+6k^2+9k+2=0からなぜ増減表ではなくて普通の解き方をしているかがわかりません。 なぜ増減表ではだめなのでしょうか

した。) (2) 次に,f(x)=4"+4-"+2**2+2-*+2_3 とし, aをa> クを満たす定数とする とき, xの方程式 f(x) =aの実数解の個数を求めたい。 t> カ]のときの y="+_イ-| ウのグラフと直線 y=a(a> ク の共 有点は 個ある。 コ 一方,> カ のとき, 2"+2x=t ② から2* を1の式で表すと, 土V回|シ 2=ー サ となる。 ス よって,も>| カ を満たす定数 t。に対して1%3Dto のとき, ② を満たすxの値は セ つ定まる。 したがって, 求める実数解の個数は ソ 個である。 16 関数 F(x) に対し,f(x) 3DF'(x) とする。 f(x)は2次関数であり, y=f(x) のグラフは3 点(-3, 0),(一2, 3), (-1, 0) を通る。また, y=F(x) のグラフは点(0, -1) を通る という。 ウx+ と表される。ただし, ウ の解答 エ (1) f(x) =| アィ(x+ エ の順序は問わない。 (2) y=F(x)のグラフの概形として最も適当なものを, 次の 0 Oのうちからーつ選 べ。 オ 0 の y y 0 * また, y=F(x) はx= カキのとき極大値 ク をとる。 (3) F(x) = f()dt+1 を満たすような定数をのうち, 最小のものは k=ケコ サ である。

(1)のsin３θからの変形の途中式を教えて頂きたいです。お願いしますm(_ _)m

cos0 の2次方程式を導くことができる。0<cos0<1に注意して,その方程式を解く。 20 0000 236 3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDE の1辺の長さをaとし a2 (1) 等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cosの値を求めよ。 (4)線分 ACの長さを求めよ。 基本 例題 151 57とする。 (3) aの値を求めよ。 (山形大 p.233 基本事項 ) 指針> (1) 30+20=2xであることに着目。なお, 0を度数法で表すと 72°である。 (2) O (1)は (2) のヒント DS0 A (3), (4) 余弦定理を利用する。(4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 解答 020g0mi よって 30=2π-20nid(50=30+20 (1) 0=-ェから 50=2π sin30=sin(2r-20)=-sin20 sin30+sin20=0 3sin0-4sin°0+2sin0cos0=0 3D0200 このとき したがって 13倍角の公式 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら, 30=20+0とし て,加法定理と2倍角の公 式から導く。 (2) (1)の等式から sin0キ0 であるから,両辺を sin0で割って 3-4sin?0+2cos0=0 > 園お ゆえに 3-4(1-cos°0)+2cos0=0 4cos'0+2cos 0-1=0 整理して -1+V5 0<cos0<1であるから cos 0= 0-T-300 A CO8, 0- (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により o (3) AB=0A?+OB?-20A·OBcos0 0S(1-020o S) -1+5_5-/5 a B 1 02| E %D 4 2 っle0 a>0であるから 1 6る 01- -00 5-/5 a=AB= 2 (4) AOAC において, 余弦定理により D AC=OA?+0C?-20A·0Ccos 20 =12+12-2-1-1-cos 20=2-2(2cos'0-1) =4-4cos°0=4-(1-2cos0)=D3+2cos@ (4) A AC>0であるから B 1 E ー(2)の(*)から。 3+2.こ1+/5 4 AC= 5+5 1 2 D のTの O

なぜ丸をつけたところは｢,｣がつかないんですか??分子にあるからですかね??教えて下さい🙇🏻

7 計算練習(P.11) 01.200×0.2=240円 21,000円×(1+0.25) 3D1,250円 の1,000-5,000円3D0.2 .20% 610,000円×0.5=5,000円 3780-(1+0.3) =600円 61,000円×0.25=250円 5ダース =2,400円 1ダース の1,272円+ 5,300円=0.24 ..24% 8480円× (2×12) 9500円× 1個 10kg =10,000円 1kg 12,000円 01,000円× 0420円 1000枚 =4, 200円 210個× 4500円 -250 個 100枚 180円 900枚 =36,000円 30枚 500m 13120円× "X0.2=12,000円 1m 01.200円× 12km -×140円=D3,500_円 1リットル 5300km-

（3）でOIの求め方がわからないです 教えて欲しいです

図形と計量 2(3 3 AABCにおいて、AB=2V3,BC=2, ZC=120°である。2ー (1) ZAの大きさを求めよ。 また, CAの長さを求めよ( 。 2 標準 (2) AABCの面積をSとするとき, Sを求めよと3 標準 (3) AABCの内接円の半径をrとするとき, rを求めよ。2,3-2 応用 また,AABCの内接円の中心をI、外接円の中心心を0とするとき、線分OIの長さを求めよ。 (ad3 メカー+=で -B,2- b=+t 人(2さュイ5) 25= Afke23) この 25(4-26) んこ2-2 B-2 B-3 ミ カ - 9 B

数直線上を移動する点Pの座標xが、時刻tの関数として、次のように表されるとき、時刻tにおけるPの速度v、加速度αを求めよという問題です。(2)の問題です。合成関数だと思い合成関数の微分の仕方で微分を行っていたのですが、青いマーカーの式はどのように微分すれば良いのでしょうか、... 続きを読む

Tπ x= cos ( Tル 大一 ) う Tπ 3 Tπ ひ= cOS'(を大-等) 三-Sin (π大ー覧) Cos (πオー)。 3 3 Tし KOKUYO IOOE-EAF A ud31

(2)について2つほど質問があります。 1、mの場合は3m±1と表しているのに対し、nの場合　　は3n+1と3n-1をどちらも証明しているのは何故でしょうか。 2、今まで私が解いてきた「奇数である」や「○の倍数である」の様な証明は±をどちらも証明した○n-1と○n+1ど... 続きを読む

「整数 a, bについて,aまたはbが3で割り切れない (2) もとの命題の対偶は, 生めで用す a ならば,a'+6°は3で割り切れない」 となるので,これを証明する。 nを整数とすると, SA 36 に m, 5=3m±1, b=3n のとき まず,aが3で割り切れない さ +6=(3m±1)?+(3n)? =9m°±6m+1+9n° 場合を調べる。 ( 「3で割り切れない」 は -3(3m土2m+3n°)+1 (複号同順) ケニン り 「探3m*±2m+3n° は整数であるから, α'+6°は3 3m+1, 3m+2あるいは 3m-1, 3m+1と表せる。 ここでは3m-1と3m+1 で割り切れない. (i)a=3m±1, b=3n-1 のとき選 a のく 37 a°+°=(3m±1)?+ (3n-1)? =9m?±6m+1+9n-6n+1 さ 4 =3(3m*±2m+3n-2n)+2 (複号同順) 然自 4 3m土2m+3n"-2n は整数であるから, α'+b° は3で割り切れない。 a=3m土1,b=3n+1 のとき 3ー + 原 a+6°=(3m±1)?+ (3n+1) (9 ま ( 日9m土6m+1+9n°+6n+1 2-=3(3m°±2m+3n?+2n)+2 (複号同順) 3m土2m+3n。+2n は整数であるから,α'+6° は3で割り切れない。 (iv)(i)~)において, aとbを入れかえてもa°+6° 次に, bが3で割り切れない は同じ値となる。 したがって,(i)~(iv)より, aまたはbが3で割り切れ ないならば,a+6°は3で割り切れない。 よって,対偶が証明されたので,もとの命題も成り立 12.県頭 ケ購歴被 場合を調べる。 b=3m±1, a=3n b=3m±1, a=3n-1 b=3m±1, a=3n+1| つ。 10:36 s +ューd+ (1) (3)もとの命題の対偶は, 「整数 a, bについて, a, bがともに2の倍数でない。3-(1-TWo 9 ならば,積 ab は4の倍数でない」 となるので,これを証明する。 a, bはともに2の倍数でないから, a=2m+1, b=2n+1 (m, n は整数) bed +コー+ とおくと, 0b- ab=(2m+1)(2n+1) =4mn+2m+2n+1 =2(2mn+m+n)+1 ここで,2mn+1m+n は整数であるから, abは奇数 となり,4の倍数でない。 もケ 減 *つて, 対偶が証明されたので, もとの命題も成り立b-d,J す外 T6to つ。

どうしてイコールも入るのでしょうか？ イコールだと一つの共有点も入ると思うんですけど、、

基本例題93 連立不等式の応用(解の判別)さs AOOOOO 値の範囲はア,少なくとも一方が実数解をもつようなkの値の範囲は 145 f0 次方程式 x+x+k=0, x*+kx+1=0 がともに実数解をもつようなkの 口である。 基本76,91 SOLUTION CHART 2次方程式の解の判別 実数解をもつ → DZ0 2つの2次方程式の判別式を順にD,, D2 とすると )ともに実数解をもつ → D、20 かつ Da20 ハ大の303種の D20 と De20 の共通範囲 )少なくとも一方が実数解をもつ → D20 または D:>0 3章 → D20 とD220 を合わせた範囲 …! 11 解答 2次方程式 x°+x+k=0 . ①, x°+kx+1=0 2の *2次方程式が2つある 場合,判別式を D., D2 として区別する。 判別式をそれぞれD., D: とすると D、=1-4k, Dz=k°-4=(k+2)(k-2) 7) 0, 2がともに実数解をもつための条件は D20 かつ D2W0る の 1-4k20 るすs 0-( D20 から よって kS 4 3 (R+2)(k-2)20 kミ-2, 2冬k…④ I 3とのの共通範囲を求めて 別解(イ) 0, ②がともに 実数解をもたない条件は D<0 かつ D2<0 D3 D20 から 3nの(共通部分) よって ゆえに k>- かつ -2<k<2 -2 1 2 k kミ-2 4 からくんく2 ) 0, 2の少なくとも一方が実数解 をもつための条件は A よって, ④ の範囲以外,す 3UO(和集合) D20 または D220 I とのの範囲を合わせて K? なわち k<ー,2ハkなら ば,O, 2 の少なくとも一 k 方は実数解をもつ。 2 とき2 1 k, 25k 4 るむケ PRACTICE… 93° 2つの2次古右田式? r+?ax-34+4=0 について,次の条件を満たす Lィー0 2次不等式

数Ⅰの集合の問題です。(2)の解答の黄色のマーカーで囲ったところですが、片方を違う文字でおいた方が良くないですか？

よ atesh れた。 83 重要 例題48 集合の包含関係·相等の証明 7を整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|nEZ}, B={2n+1|n€Z}であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|neZ}, B={5n-3|nEZ} であるとき A=B ①合菜① p.76 基本事項1 2章 指針>(1), (2) とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次 S合巣のSお 世 刊菜 5 のことを利用して証明する。 TACB」→「xEA ならば xEB] 「A=B」→「ACB かつ BCA」 合葉の間 38 解答 (1) ×EAとすると,x=4n+1(nは整数)と書くことができる。 このとき x=2(2n)+1 イ×EBを示すために, 2n=m とおくと, m は整数で 2×(整数)+1の形にする。 B x=2m+1 ゆえに xEB IxEAならばxEBが示さ よって ACB x れた。 また,3EBであるが 3年A したがって AキBでお図 合楽 お円よれ [図 図] (2) xEA とすると,x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 x=5(n+1)-3 由野 このとき (×EBを示すために, n+1=k とおくと,kは整数で 5×(整数)-3 の形にする。 平ヶ円の聞 8-49=* イxEAならばxEBが示さ れた。 での方 可冊1円 ゆえに xEB よって ACB 次に,×EBとすると, x=5n-3(n は整数)と書くことが できる。 このとき n-1=1とおくと,1は整数で 1間 今単のR」 イ次に,×EAを示すため, d3個 x=5(n-1)+2 x=51+2 5×(整数)+2 の形にする。 (xEBならばxEAが示さ 今間上円 ゆえに xEA 合巣の踊 BCA よって A=B したがって,A4CBかつ BCAであるから のじ

この問題の、1p目の解き方から15行目で、なぜ電源が、C1にした仕事だけで、C2にした仕事は考えないのでしょうか、、？ 教えていただけると助かります。よろしくお願いします！

問5-6)右ページの図のような回路がある。はじめ, どのコンデンサーにも電荷が蓄えら れていない。このとき, 次の問いに答えよ。 )スイッチをaにつないでから十分に時間が経過した。 この間に回路で発生し たジュール熱はいくらか。 (2)その後,スイッチをbにつなぎ替えて十分に時間が経過した。 この間に回路 で発生したジュール熱はいくらか。 電源のした仕事=静電エネルギーの変化+発生したジュール熱 の関係を使って計算していきましょう。 (解きかた(1) はじめ, どのコンデンサーにも電荷が蓄えられていないので静電エネル ギーは0ですね。コンデンサー C,とコンデンサーC,の電圧をV,, V。と すると 電圧1周0ルールより E=V;+ V2 …① 蓄えられる電気量は =CV Q2= 2CV。 独立部分の電気量の総和は不変なので, ②, ③より 0+0=-CV+2CV2 キキ 0=-Vi+2V2 …④ の+のより E=3V2 ゆえに 4=3E. 14%=E 静電エネルギーはそれぞれ し=CV=GCE ュ 2CV2%=D30 CE2 U。= 1 -CE? 電源はQ=CV,の電気量をEだけ持ち上げたので, 電源のした仕事は QE=C号EE=%CB よって, 回路で発生したジュール熱を」とすると -CE?%= CE + ゆえに ハーCE…色