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数学 高校生

左下の🟥で囲ったとこなんですが=がついてるのは何故でしょうか? 左上の🟦が示せているので=はつかないと思ったのですが。 よろしくお願いします。

an²+3 4 (n=1, 2, ……) で定義される数列{an}について a1=0, an+1 (1) 0≦an<1が成り立つことを,数学的帰納法で示せ. 1-an (2) 1-an+1< が成り立つことを示せ . 2 (3) liman を求めよ. n→∞ 1 2n-1 解けない2項間漸化式と極限 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 an+1= f(an) で定まる数列の極限値を求める定石として,以下の方法がある. an の極限が存在して,その値がαならば, lima,=α, lima,+1=α であるから, αはα = f(α) を 1° 満たす.これからαの値を予想する. 2°与えられた漸化式 an+1=f(a) と α = f(α)の辺々を引くと, an+1-α=f(a) - f(α) となる が,これから, |an+1-α|≦k|an-αl, kは 0≦x<1である定数・ の形の不等式を導く. すると,|an-al≦klan-1-al≦k2|an-2-al≦..≦kn-1|a-a| 0≦an-a|≦kn-1|α-a| limkn-1|α1-α|=0であるから, はさみうちの原理により, an-α|→0 n→∞ · ≤ak+1<- 解答量 (1) n に関する数学的帰納法で示す. n=1のときは成立する. n =kでの成立,つまり0≦x<1が成り立つとすると,k+1 について, 02+3 12+3 .. 0≦ak+1 <1 4 よってn=k+1のときも成立するから, 数学的帰納法により示された. an²2+3 1-an² 2 1+ an (2) 漸化式から, 1-an+1=1-- (1-an) 4 4 4 (1)により tan1+1=1/21-0,>0であるから, 4 = 1-a₂+1 <1/12/2 (3) 1-a>0と、① を繰り返し用いることにより, 01-an</(1-an-1) 22 (1-0₁-2) <... < ・(1- 2² (なお、要点の整理・例題 (8) からのkは定数でないと, an→α とは結論できない) -(1-an) (1 n→∞ 2n-1 n→∞ (1−1)=1 →0より, はさみうちの原理から lim (1-am) = 0 n→∞ HAS 2n-1 liman=1 118 (岡山県大情報工-中 an→α (n→∞) 0≦x<1のとき,02≦ak2/12 漸化式を用いて 1-an+1 を an 表す. a= 本問の場合、求める極限値を として, 1° を使うと, a²+3 4 からαの値が予想できる. ∴.α=1,3

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数学 高校生

(3)で、マーカーを引いてあるところがよくわかりません。 特に、2-αのところです。

302 隣接3項間の漸化式 (3) 2辺の長さが1 と2cmの長方形のタイルがある.縦が2cm,横が ncm 1 の長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ Check のような置き方の総数を an で表す. ただし, nは正の整数である. (1) a1,a2 を求めよ. (3) {an}の一般項an を求めよ. 枚置くかで2通りに分け られる.これより,n+2/ までのタイルの置き方は、 +2=an+1+an となる. (2) An+2 An+1, an £¶v›¯‡t. タイルの置き方を具体的にイメージしてみる。 のタイルをA.のタイルをBで表すと, 2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを2 (i) 2n+1 An+2 conce どうなる 720 5 (1) n=1のとき, タイルの置き方は1通りより, α=1 あとは確定 0-1+√/5, a=- 2 通り Aのダウ n+1 nn+2 B= **** n=2のとき, タイルの置き方は2通りより, a2=2 (2) 横が (+2cm のとき, タイルの置き方は、次の2 つに分けられる。 または (すでに横が (n+1) cm までタイルが置かれて(n+1)cm まで置いて いて、最後に縦に1枚置いて,(n+2 cm とする. いるので, an+1(通り) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最縦に2枚並べる置き友 後に横に2枚置いて,n+2cm とする。 は(i)に含まれる. よって, (i), (i)より, an+2=an+1+an (3) 特性方程式 x2=x+1, つまり, x²-x-1=0 の2つの解を p.534 参照 1+√5 8=1-√√5 α== B= 2 2 数列{an+1- aan} は初項az-αa1=2-α,公比βの等比数列より, an+1-dan=(2-α)βn-1 また,α+B=1,B2=β+1 より, 2-α=β+1=β2 hp- an+1-αan = B2.pn-1B+L① an=a_g(an+1-βn+1) 通り Bのタイル2枚 んでおけば あとは確定 よって, また, an+2-Ban+1=α (an+1-βan) となるから,上と同様に, an+1- Ban=an+1 ·② ②① より n 10 とすると, an+2-αan+1=β(an+1- αam)となる. 1-√√5 £), an=- 2 533 ESPE 第8 *), an= // ((¹+√5) **¹-(1-√5) **) \n+1 5 2

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日本史 高校生

なんの日本史の参考書か分かる方いらっしゃいますか?

30 ワシントン体制と大衆文化 ポイント整理 ヴェルサイユ体制とワシントン体制 〈パリ講和会議で対象外となった東アジアの秩序作りがワシントン (1) パリ講和会議 (1919) 日本全権: 西園寺公望, 牧野伸顕ら ① 指導理念米大統領」 の14カ条 ex. 国際平和機関設立民族 ② 欧州の戦後秩序を中心にヴェルサイユ条約締結 - ドイツに巨額賠償金、軍備制限、本国一部割譲 東欧に多数の独立国 民族自決主義 ・日本の獲得権益 ( 解消要求) イ 赤道以 の旧ドイツ領南洋諸島の (2) 国際連盟の成立 (1920) 初の国際平和機関 会 9 0-1-1+ 12 ワシントン 省の旧ドイツ権益 [4常任理事国〕英・仏・伊・8 ( 提唱国アメリカは非加盟) しては しゅうろう いえと (3) ワシントン会議 (1921~22) 日本全権: 加藤友三郎海相,幣原喜重郎, 徳川家達ら 提唱国アメリカが日本の膨張阻止と東アジアの安定化を企図→下記のほか, 日本はシベリア撤兵 カ国条約 〈日米英仏〉 カ国条約 〈日米英仏伊・ 414 FS 革新 倶楽部 ポルトガル・ベルギー・中〉 15 政友会 超然 22 政党政治の実現 <第一次世界大戦後の流れの中で普通選挙・政党政治の実現を位 立憲 内閣支持母体) 内政・外交 1918 原敬 1919 (立憲政友会) 1920 16 (反対) (立憲政友会) かとうとしょう 加藤友三郎- (政友会など) 1921 条約 〈日米英仏伊〉 主力艦保有率制限・・・米英 5日 13 1922 の (政友会、貴族院) 1923 高 (賛成) 揚 (反対) *普選運動 (検討) 大正後期 対外的には大戦後のアジアのルールとしてのワシ トン体制、国内では普選運動その他の社会運動の高場に着目 (影響) -->3 etc. 統治 ACE 朝鮮半島 18 運動 (万歳事件) ・・独立宣言。日本軍・警察が 中国 講和会議に二十一カ条の要求の解注 →無視され, 調印拒否 運動の発生 ・・・・北京大学から日貨排斥 排日運動が全土に拡大 太平洋の平和維持 10 同盟協約の終了 中国の主権尊重・門戸開放機会均等の確認 →山東省権益の返還, 石井・ランシング協定 : 仏伊1 ウィルソン14カ条 →民主主義の風潮 社会運動の勃興・・・普選は共通課題 労働運動... 日本労働総同盟など 農民運動・日本農民組合が指導 第一次世 ヴェル 社会主義・・・ 無政府主義・共産主義など 女性解放運動・・・ 新婦人協会など 部落解放運動・・・ 全国水平社 関東大震災・・・ M7.9。 死者10万人・行方不明4万 甘いだん 住民の自警団により数千人の朝鮮・中国人 かわいさ 亀戸事件… 亀戸署内で労働運動家10名虐 甘粕事件… 憲兵甘粕正彦が無政府主義者大 44 It せっしょ 事件・・・無政府主義者の難波大助が,摂正 Il

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