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数学 高校生

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか?

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)・・・・・・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

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数学 高校生

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか?

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)・・・・・・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

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化学 高校生

結合の極性と分子の極性の違いがわかりません。

①⑥ 極性 ① 結合の極性 共有結合をしている原子間に電 荷のかたよりがあるとき, 結合に極性がある という。2原子間の電気陰性度の差が大きい と結合の極性も大きくなり、 イオン結合に近払二の内会 〈電気陰性度〉 い性質を示すようになる。 陽性 陽性 名称 分子式 電子式 ②分子の極性全体として極性のある分子を極性分子, 全体として極性がない分子を 無極性分子という。 2個の原子からなる分子では, 結合の極性が分子の極性になる。 3個以上の原子からなる分子の極性の有無は,その構造・形により決まる。 ③ 分子間力 分子間にはたらく比較的弱い力をまとめて分子間力という。 分子間力が 強いほど,融点・沸点が高い。 ◆水素結合 F-H, O-H, N-H結合は結合の極性が特に大きいため, 分子間でH原子を はさんで静電気的に結合する。 これを水素結合という。 □ 分子の例 構造式 形状 |結合の極性 |分子の極性 水素 H2 H:H 単結合 H-H 窒素 N2 三重結合 NEN HHN 直線形 なし メタン CH4 H :NHN: Ô…CHÔ H:CH H N 二酸化炭素 CO2 直線形 二重結合] O=C=O 周期 OCOH 直線形 なし H-C-H H-C-H H C H H 正四面体形 Rb 89552 塩化水素 HC1 H:CI: H-Cl HC1 直線形 あり 水 H2O H:O:H H-O-H H H 折れ線形 あり アンモニア NH3 H:N:H H H-N-H H N H H H 三角錐形

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