至急です！！明日テストなのでお願いします！ 青のマーカーのとこが分からないのですが、なんで 「0≦x≦2」なのに、[1]では、0以下のこと、[3]では、2以上のことを考えないといけないんでしょーか💦 語彙力なくてすみません！💦

48 第3章 2次関数 例題文字係数の2次関数の最大・最小 (軸が動く) 50 aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求め 解答 よ。 y=-x2+4ax-a を変形するとy=(x-2a)2+4a-a この関数のグラフの軸は 直線 x=2α [1] 2a0 すなわち α < 0 のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=0 で最大値-αをとる。 [2]02a2 すなわち 0≦a≦1 のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2αで最大値4α-αをとる。 [3] <2a すなわち 1 <αのとき 軸の位置で場合分け。 [1] 関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 よって, yはx=2で最大値 -22+4α・2-a=7a-4 をとる。 答 YA 2a -a O | 最大 [2] YA 最大 4a2-a [3] y 最大 7a-4 0 x 0 2a2x 2 2a -a -a

(1)について質問です B室のところで圧力をp1として計算しているのはなぜですか？

状態 1 A 室 IS B室 To To L L 265 断熱変化■ 図のように,両端を閉じた長さ2L, 断面積Sのシリンダー内部に, なめらかに動く厚さの無視 できる壁を取りつけ, A室およびB室に区切る。このシリ ンダーおよび壁は断熱材でつくられており, A室内の気体 はヒーターにより加熱できるものとする。 A室およびB室 状態 2 のそれぞれに, 温度 To の単原子分子理想気体1mol を封 入すると,気体の圧力はともに po となり, 壁はシリンダー の中央に静止した (状態1)。 次にA室内の気体を加熱した A 室 B 室 T1 T2 d ところ, A 室内の気体の圧力が上昇し、壁がシリンダーの中央よりd (<L)だけ右 に移動し静止した(状態2)。 A室内の気体が吸収した熱量Qと壁の移動量dの関係を求 めたい。 気体定数をRとする。 (1) 状態2におけるA室内の気体の温度 T, およびB室内の気体の温度T2を, To, L, d, Do, p を用いて表せ。 P1 5 =/1/3とし (2) を, L, d を用いて表せ。なお, 単原子分子理想気体の断熱変化では,y=1/3 po てV'=一定の関係が成りたつことが知られている。 (3)状態1から状態2への変化で,A室内の気体の内部エネルギーの変化 4UA, および B室内の気体の内部エネルギーの変化 4UB を, To, R, L, d を用いて表せ。 (4) A室内の気体がB室内の気体に対してした仕事を Wとする。 4U および 4UB を, QWのうち必要なものを用いて表せ。 (5) Q を, To, R, L, d を用いて表せ。 [22 岡山大 改] 254

青のマーカーのとこが分からないのですが、なんで 「0≦x≦2」なのに、[1]では、0以下のこと、[3]では、2以上のことを考えないといけないんでしょーか💦

48 第3章 2次関数 例題文字係数の2次関数の最大・最小 (軸が動く) は定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求め 例 よ。 この関数のグラフの軸は 直線 x=2a 解答 y=-x2+4ax-a を変形するとy=(x-2a)2+4a²-a 5 ← 軸の位置で場合分け。 [1] 2α <0 すなわち α <0 のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=0で最大値-αをとる [2] 0≦a≦2 すなわち 0≦a≦1 のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2α で最大値4² -a をとる。 [3] 2<2a すなわち 1 <α のとき [1] 関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 よって, yはx=2 で最大値 -2+4a・2-a=7α-4 をとる。 2a YA a 最大 2 [2] YA 最大 4a²-a [3] y 最大 7a-4 0 0 2a 2 x 22a -a x -a

数学IIの第3章図形と方程式の問題です 解き方と解答を教えてください 細かく説明してくれると助かります。

15. ある工場では製品 X, Y を製造している。 それらを製造するには原料 a, b が必要で, X,Yを1kg 製造するために必要な原料の 量と,原料の在庫量は右の表の通りである。 また,X,Y1kgあたりの利益は,それぞ 原料 a 原料 b X 10kg 20kg Y 30kg 20kg 在庫 300kg 400kg れ1万円, 2万円である。 原料の在庫量の範囲で,最大の利益を得るには, X, Y をそれぞれ何kg 製造すればよいか。

この問題ですが、どうして私の解き方（写真2枚目）ではダメなんでしょうか。共通解をx＝αでおく意味がわかりません。

3章 12次方程式 00 重要 例題 102 2次方程式の共通解 0000 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 基本97 2つの方程式に共通 な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら,その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法 が一般的である。 要 122 指針 解く。 つのは、 2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると ①, a2+α+k=0 ② 2a2+ka+4=0 これをαkについての連立方程式とみて解く。 ②から導かれる k=-α-α を ①に代入 (kを消去) してもよいが,3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では, 最高次の項である2の項を消去す ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 HART 方程式の共通解 共通解を x=α とおく 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a2+ka+4=0 ①-②×2 から を解く 解答 ①(笑 a2+α+=0 ...... ② (k-2)a+4-2k=0 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき 171 ずに から ! 0 を除い 34 うな定数k をもつよ α² の項を消去。この考 え方は, 連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 2つの方程式はともにx'+x+2=0 となり, この方程式 数学Ⅰの範囲では、 の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D< 0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x26x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 以上から k=-6, 共通解はx=2 x²+x+2=0の解を求め ることはできない。 ( < α=2を①に代入しても よい。[] 注意 上の解答では,共通解 x=α をもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 練習 2つの2次方程式x'+6x+12k-24=0, x2+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を 9102 共通解としてもつとき,実数の定数の値はであり,そのときの共通解は である。 p.173 EX73、

数II 図形と方程式、円と直線の質問です。 解説みても理解できません。特にkの意味がわかりません 詳しい解説お願いします

106 第3章| 図形と方程式 y=36.P(0. その図形の方程式 (3, 0 link 応用 2つの円 x2+y2=5 考察 例題 6 x2+y2-6x-2y+5=0 ② の交点 A,Bと点 ( 0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 [解説]を定数として, 方程式の 9. F 5 k(x2+y2-5)+(x2+y2-6x-2y+5)=0 ③ を考えると,③ は, 連立方程式 Ay 10. [x2+y2-5=0 [x2+y2-6x-2y+5=0 k=-2 (0.3) 5 √5 A k=1 の解に対して常に成り立つ。 k=2 1 11 10 よって,kがどのような値をとっ√5 10 ても,③は2つの円 ① ② の交 15 -5 点A, B を通る図形を表す。 k=-1 10 解 kを定数として k(x2+y2-5)+(x²+y-6x-2y+5)=0 ③ とき 115 15 とすると,③は2つの円①,②の交点 A, B を通る図形を 表す。 ③が点 (0, 3) を通るとすると, ③ に x = 0, y=3 を +k=-2 15 代入して 4k+8=0 ゆえに これを③に代入して整理すると x+y2+6x+2y-15=01 とすると 20 すなわち (x+3)+(y+1)=52人 よって,求める円の中心は点(-3,-1),半径は5である。 【補足】 応用例題6の ③において, k=-1とおいて得られる方程式は,2つの 円の交点 A, B を通る直線を表す。 練習 2つの円x2+y2-4=0, x2+y2-4x+2y-6=0の2つの交点と点 36 25 (1,2)を通る円の中心と半径を求め

194の問題がどうしてもわからないので解説お願いします💦どっちかだけでも大丈夫です！！

例題切り取る線分の長さ 47 直線 x+y-1=0 ①が円 x2+y2=4 ②によって切り取られ ある線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 解答 右の図のように、切り取られる線分を AB, 線分 の中点をMとする。 円②の半径は2であるから, △OAB は OA=OB=2 の二等辺三角形であり ∠OMA=90° OM は,円②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離で A 12 (2) 2 M -2 O * 2x 2. B |-1| 1 あるから OM= = √12+12 2 よって AM=√OA2-OM2= = 22. /7/14 = = -2 したがって, 求める線分の長さは AB=2AM=√14 答 また、線分の中点M は, 円 ②の中心 (0, 0) から直線 ①に引いた垂線と, 直線 ①との交点である。 この垂線の方程式は y=x ...... ③ ①③を解くとx=1/2x=/12/2 1 よって, 線分の中点の座標は 谷 2 2 [参考] 線分の中点のx座標は,次のようにして求めることもできる。 ①,②からyを消去して 2x²-2x-3=0 第3章 図形と方程式 この方程式の解をα, β とすると,解と係数の関係により α+β=1 α+B_1 線分の両端のx座標はα, βであるから, 線分の中点のx座標は 2 B 194 直線 y=2x+5 が、 次の円によって切り取られる線分の長さを求めよ。 また、その線分の中点の座標を求めよ。 例題 47 *(1)x2+y2=16 (2)(x-3)+(v-1)=25

(2)の3枚目の解説の丸で囲ったところがどうしてそうなるのか教えて欲しいです

30. 次の(1),(2),(3) を示せ. (1) log (n+1)<1++++ (n=1, 2, 3, ...). 1 1 (2) (2) lim 1. n- log n k=1 k 1 n+1 (3) lim 218 log n 3 n + sin xx | dx="sin ny dy X 2 ( π (金沢

数Ⅲ 基礎門40(3) 解説を読んでも理解出来ませんでした💦詳しく教えてください🙇‍♀️

68 第3章 40 逆関数 (2)とするとき。 次の問いに答えよ。 (y=f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ.バー) ② 曲線 C:y=f(x) と曲線 Ca:y=f'(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C. の交点の座標の差が2であるとき, aの値を求めよ。 〈逆関数の求め方〉 (012) ( y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとy を入れかえればよい 〈逆関数のもつ性質〉 I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる eto Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です。 この基礎問では,IIが ポイントになります。 解答 (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+1≧0 より,値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して, 1大切!! ax-2=(y+1)2 . a x=1/2(y+1)+1/2 (y-1) 2 a *>, ƒ³¹(x) = 1½ (x+1)²±²² (x≥−1) a a 【定義域と値域は入れ かわる 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが、xの値に対してyを決める規則が関数で すから、xの範囲,すなわち, 定義域が「すべての実数」でない限り は,そこまで含めて「関数を求める」と考えなければなりません. ey=f(x)とy=f(x)のグラフは、凹凸が異なり,かつ,直線

数Ⅲ 基精 40(2) Ｙ＝f(x)とＹ＝f^−1(x)の凹凸が異なりかつＹ＝Xに関して対象というのはどのように判断すれば良いのでしょうか？？🙇🏻‍♀️

第3章 いろいろな関数 問 68 40 逆関数 f(x)=var-2-1 (a>0x とするとき, 次の問いに答えよ、 f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ. ② 曲線 C:y=f(x) と曲線 C2y=f(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C,Cの交点の座標の差が2であるとき, αの値を求めよ。 講 <逆関数の求め方〉 y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとy を入れかんよい 〈逆関数のもつ性質〉 I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる <逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,I 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき ポイントになります。 リーェに関して で交わる」こと fy-f(x) E よって、 2次 すなわち、エ 範囲で異な 求める。 そこで、 この2次 ( I A a>0. : a (3) (2) の B- a (別解) (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+1≧0 より 値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して, ポ 1大切!! ax-2=(y+1)2 .. X=- x = 1 (y+1)²+²² (y≥ −1) 定義域と値域は入れ かわる 演習問 a a £ɔT, ƒ¯¹(x)=±±²(x+1)²+²±²² (x≥−1) 2 a 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「r≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,xの値に対して」を決める規則が関数で すから、この範囲,すなわち, 定義域が 「すべての実数」でない限り は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません。 (2)y=f(x)とy=f(x) のグラフは,凹凸が異なり,かつ,直線