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数II 図形と方程式、円と直線の質問です。
解説みても理解できません。特にkの意味がわかりません
詳しい解説お願いします

106 第3章| 図形と方程式
y=36.P(0.
その図形の方程式
(3, 0
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応用
2つの円
x2+y2=5
考察
例題
6
x2+y2-6x-2y+5=0
②
の交点 A,Bと点 ( 0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
[解説]を定数として, 方程式の
9.
F
5
k(x2+y2-5)+(x2+y2-6x-2y+5)=0
③
を考えると,③ は, 連立方程式
Ay
10.
[x2+y2-5=0
[x2+y2-6x-2y+5=0
k=-2
(0.3)
5
√5 A k=1
の解に対して常に成り立つ。
k=2
1
11
10
よって,kがどのような値をとっ√5
10
ても,③は2つの円 ① ② の交
15
-5
点A, B を通る図形を表す。
k=-1
10
解
kを定数として
k(x2+y2-5)+(x²+y-6x-2y+5)=0
③
とき
115
15
とすると,③は2つの円①,②の交点 A, B を通る図形を
表す。 ③が点 (0, 3) を通るとすると, ③ に x = 0, y=3 を
+k=-2
15
代入して
4k+8=0
ゆえに
これを③に代入して整理すると
x+y2+6x+2y-15=01 とすると
20
すなわち
(x+3)+(y+1)=52人
よって,求める円の中心は点(-3,-1),半径は5である。
【補足】 応用例題6の ③において, k=-1とおいて得られる方程式は,2つの
円の交点 A, B を通る直線を表す。
練習 2つの円x2+y2-4=0, x2+y2-4x+2y-6=0の2つの交点と点
36
25
(1,2)を通る円の中心と半径を求め

円と直線 図形と方程式 数ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あみあみ

長くなりましたが、kの意味が分かるように書いたつもりです。

もし、この説明でもkの意味がわからなかったら、1枚目のように、２つの円の交点を求めてから
目的の円を求める方法もあります。