登116@ 第6章 竹分法と積分法
面積の最小値
E 放物線 ッニx* と 点 (1, 2) を通る直線で囲まれた部分の面積さ
が最
小になるとき, その直線の方程式を求めよ。
(の5) 直線の価きを として, 面策をの関数として表す。 面積の計算では
GoG-の=すま6-が を利用する。
人全切 軸に垂直な直線は適さないから, 点(1. 2 を通る直線の方程式は ッーァ(>-])+。
とおける。
放物線と この直線の交点の座標は方程式
デダー(メー1)十2 すなわち アー大2=0 =の
の実数解である。2 次方各式 ① の判別式を とすると
クー(ーカ)ー4(みーのニカ*ー48=(太2 420
よって, ①は異なる 2 つの実数解をもつ。
それらをo, 2 (。<) とすると
s=(*ze-D+2-誠
ーー)/e-oe-のw=ま6-の 4
昌ペペ
よって 5=す(7の9生4P
したがって, S⑤はカニ2 で最小となり, る直称の
ッー2ーリ2 請間
"くく?ゃooo66666eocc6o6eooo6666664666666662222... ge寺
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