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数学 高校生

地点Dは、Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから、∠ADB=45°になった、というわけがわかりません。どうしてこのようになるのですか?

23 正弦·余弦定理の利用(空間) 測量への応用(4) 基礎例題 138 km 離れた海上の2地点 A, Bから,同じ画四玉さあり C 山頂Cを見たところ,Aの東の方向,見上げ US た角が30°, B の北東の方向,見上げた角が 45°の位置に見えた。この山の高さ CD を求 めよ。ただし,地点DはCの真下にあり, 3点 A B. D は同じ水平面上にあるものとする。また,V6 =2.45 とする。 基礎例題133 O0 A。 30° 1 45° D 1km B GHART GUIDE) 寄 () 測量の問題 図をかいて,線分や角を三角形の辺や角としてとらえる CD=hkm として, AD, BD をんで表す。 ZADB の大きさを求める。……「Aの東,Bの北東の方向に山頂Cが見えた」 という条件に注目。 3 AABD に注目して余弦定理を利用し, hを求める。 1 2 LO.MBAA 日解答田 C000 山の高さ CD をh km とする。 C AACD は, 30°, 60°, 90°の直角 いて、 斜 N -CD:AC: AD hkm =1:2:/3 AD=/3h A また,△BCD は,45°, 45°, 90° 三角形であるから 30° ¥3ん 45° ←BD:CD: BC 45° D 1km の直角二等辺三角形であるから B BD=h 次に、地点Dは, Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから △ABD において,余弦定理により ZADB=45° 1=(/3h)°+h°ー2./3h·hcos45° 1 2) V2 -Cos 45°= 2 すなわち 1=3h°+h°ー/6h? (4-/6)=1 ata よって 6gla 4+/6 (4-V6)(4+/6) 4+2.45 hミ1 4-V6 ゆえに 一分母の有理化。 16-6 分母·分子に4+/6 を 0.645 h>0 であるから 一計算は電卓による 掛ける。 h=\0.645=0.8031… 圏 約 803 m P 右の

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数学 高校生

2番の問題の左辺を合成する時は0≦θ<2πだから、 答えは2sinθ(θ+11/6π)になるのではないのですか? なぜ、2sin(θーπ/6)になるのか分かりません。 わかる方回答お願いします🙇🏻‍♀️

三角関数を含む方程式不等式(合成の利用) 0SO<2x のとき,次の方程式·不等式を解け。 219 基礎例題134 基礎例題123, 132 O00 (1) sin0+V3 cos0=-1 .Ada (2) V3 sin0- cos0<0 CHART GUIDE) asin0とbcos0 (a, bは定数)が混在した方程式·不等式 三角関数の合成によって, 種類を統一する 1 与式を(1)rsin(0+a)=-1 (2) rsin(0+a)<0 の形に変形する。 2 方程式·不等式を解く。 0+α=t とおく。tの変域に注意。 0=t-a から、解を求める。慣れてきたら, tとおき換えなくてもよい。 3 日解答田 (1)方程式の左辺を変形して (0 の 2sin(e+)--1 すなわち sin(e+5)=-} V3 35 O+-=t とおくと 3 1 sint= 2 3! 0 1 1 四 また <2x+。 π t 7 6を 3 3 3 1x 1 の解は 2 -1 この範囲で, sint= ーsくーズの範囲で Tπ 3 11 67 のときの 7 1 sint= 11 Tπ 6 - の解を求め ー1 t=, 0=t-であるから03D, 6 る。 T20 とする 5 3 - Tπ 3 6 aie 2sin(o-号)<0 (2) 不等式の左辺を変形して V3 0--=t とおくと 2sint<0 0 ーエSt<2πー 6 BC Y この範囲で,sint<0 の解は 9 のを 1x 6 -1 -ハt<0, πくtく 11 -Tπ 6 田題の>1--|しり で sint<0 の解を求め るから,てくt<2π とす るのは誤り。 0=t+ であるから,各辺にを 加えて 030<くのく2 7 0S0<エ 6'6 Aar 甘 10く

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