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数学 高校生

だいたい仕組みは分かるのですが、表で(1)の場合xを4、(2)ではxを8までしか求めない理由が分かりません。

発展 合同式で表される方程式 166 ●●● 例題 次の合同式を満たすxを, それぞれの法 mにおいて, x=a (modm) 74 の形で表せ。ただし, aは 0Sa<mを満たす整数とする。 (2) 3x=6 (mod 9) (1) 4x=3 (mod 5) 解答(1) 右の表より, 4x=3 (mod 5) と なるのは,x=2のときである。 =2(mod 5)答 x 0 1 2 3 4 4x|0 4 8=3 12=2 16=1 よって 別解 [左辺のxの係数を1にすることを考える] 4x=3(mod 5)の両辺に4を掛けて 16x=1·x=x (mod 5), 12=2 (mod 5) であるから =2(mod 5) 答 16x=12(mod5) (2) 下の表より, 3x=6 (mod9)となるのは, x=2, 5, 8のときである。 x 012 3 4 5 6 7 3x| 0 3 6 9=0 12=3 15=6 18=0 21=3 24=6 よって x=2, 5, 8(mod 9) 答 注意 x=a(mod m)または x=6 (mod m)を,「x=a, b (modm)」と表す。 3は何倍しても9を法として1と合同にはならないから,(2)は(1)の別解の 方法を使えない。また, 3x=6 (mod 9) の両辺を3で割って, x=2 (mod:) としてはいけない。 一般に, aと mが互いに素であるときに限り, 2) 参考 S8S ax=ay(mod m) (証明)ax=ay (mod m) → a(x-y)=mk (kは整数) aと mが互いに素であるから, x-yは mの倍数である。 x=y(mod m) が成り立つ。 E8S よって x=y(mod m) B /285 次の合同式を満たすxを,それぞれの法mにおいて, x=a (modm) の 形で表せ

解決済み 回答数: 1
物理 高校生

5番なのですが、答えのところを四角で囲ってあるように、加速度の向きが上向きなのが分かりません。単振動の加速度は常に振動の中心向きなのでは?と思いました。x軸方向に合わせているということでしょうか? どなたか解答よろしくお願いします🙇‍♂️

必開や54.くたてばねによる単振動〉 図1(a)は,ばね定数 k, 自然の長さLの軽いばね (質量は無視できるものとする)を鉛直に立てたとこ ろを示す。このばねに質量 mの薄い台を取りつけ, 台の上に質量Mの小さな物体を静かに置くと, 図1 (b) L に示すようにばねは自然の長さからdだけ縮んでつり あった。この位置をつりあいの位置とする。つりあい の位置から台を軽く押し下げて手をはなすと物体は台 に乗ったままで振動するが, 強く押し下げて手をはな すと物体は台から離れて鉛直上方に飛び出す。 ばねは鉛直方向のみに運動するとし, 重力加速度の大きさをgとして次の問いに答えよ。 (1)ばねの縮んだ長さdを求めよ。 (2) 図1(c)に示すように, つりあいの位置から手で台をsだけ押し下げた。 このとき手が台 を押している力の大きさ F。 をん, s, gのうち必要なものを用いて表せ。 つりあいの位置から手で台を押し下げた長さ sが十分に小さいとき手をはなすと, 物体と 台は一体となって振動する。 なお, x軸はつりあいの位置を原点とし, 鉛直上方を正にとる。 (3) つりあいの位置からの変位がxのとき, 物体と台にはたらく力Fを求めよ。 (4) このときの振動の周期Tを求めよ。 次に,押し下げた長さ sが十分に大きいとき, 物体は台から離れて鉛直上方に飛び出す。 物体が台から離れる変位を xo とすると, つりあいの位置からの変位xがxoに達するまで, 物体と台はともに加速度αで鉛直上方に運動する。 このとき,物体は台から垂直抗力Nを受け, その反作用とし て台は物体から-N の力を受けているとする。 (5)物体の運動方程式と台の運動方程式をそれぞれ求めよ。 (6)垂直抗力Nを m, M, d, x, g のうち必要なものを用いて表 せ。また,導き方も記入せよ。 (7) 垂直抗力Nを変位×の関数として, 図2にグラフを示せ。 ただし, s>d とする。 (8)物体が台から離れるときの変位 xoを求めよ。 (9)物体が台から離れるときの物体の速さ vo を求めよ。 また, 導き方も記入せよ。 ただし, m=M, s=2d とし, 答えはM, k, gのうち必要なものを用いて表せ。 ばね 物体 図1 図2 N 3Mg |2Mg Mg 0 S [広島大) 000。

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