5の（1） 解答と証明方法が異なっていたのですが、これは証明出来ていますか？

4 基本例題 5 共役複素数の性質 (2) [定数αは複素数とする。 [ (1) 岡山大 ] (2) az が実数でない複素数zに対して, az-αz は純虚数であることを示せ。 (1) 任意の複素数zに対して, zz+αz+αz は実数であることを示せ。 p.9 基本事項 4, 基本4 10 CHARTI ⓒ So OLUTION 複素数の実数, 純虚数条件 が実数 が純虚数⇔ z=-z ただし, キ0...... (1) w=zz+az+αz とおいて, w=w を示す。 (2) v=az-dz とおいて,v=-v かつひ0を示す。 TS-4 解答 (1) w=zz+az+αz とする。 両辺の共役複素数を考えると ここで w=zz+az+αz (右辺)=zz+αz+az=zz+αz+az (z+α)(z+α)=zz+az+az+ad から w=(z+a)(z+a)- aa = (z+α)(z+α)-aa b =zz+az+az=w したがって, w=wであるから, zz + αz + αz は実数である。 別解 (①までは上と同じ ) =|z+α|2-|α|2 したがって, zz + αz + αz は実数である。 18+0=sS+ SS + 3 E + 共役複素数の性質を利用。 α, βを複素数とすると a+β=a+B,α=α 0 ++ 重要 8 複素数 られる ←αα = α を用いた別解。 ズ Jeb |z +α, la はともに実 数である。さ

数学C平面ベクトルの問題です。(3)の角度を(1)(2)を用いてどう解けば答えに辿り着けるか分かりません。解説と解答を教えてほしいです。

6 3点A,B,Cが点Oを中心とする半径1の円周上にあり、30A +70B +50C=0 を満たす。 (1) AOをAB, AC で表せ。 (2) 直線AOと辺BCの交点をDとする。 AO: OD, BD DCの比をそれぞれ求めよ。 (3) ∠ABCの値を求めよ。

この問題の（２）が解答を見ても意味が分かりません！誰か教えてくださるとありがたいです！

例題 91 集合の表し方(3) (1) 20 以下の自然数の集合を全体集合Uとして,次のUの部分集合 A, B,C,D の包含関係をいえ。 A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, (8) C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2, 9-24} とする. A∩B≠Ø, AD2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 考え方 (1) EP となるxが必ずxEQのとき, PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. A∩B=Øとは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2 より その要素は2ではないことがわかる. 解答 (1) A={3,6,9,12, 15, 18},B={6, 12, 18} より, ●x A- -B、 例題92 x を実装 A= とすると (1) A (5) ( 考え方 [解答] ( (190)

(2)で外角の二等分線をB側に引いてしまったんですがそれだと答えが合わなくて、なんでＣ側に引いてるんですか？

基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3,BC=4,CA=6である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等 一 (2) AB=4,BC=3,CA=2 である△ABCにおいて,∠A およびそのター 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分BD の長さを求めよ。 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分 DE p.325 基本事項 ② 長さを求めよ。 CORRE CHARTO SOLUTION は1点で変わる。その点を 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) . その三角形 内角の二等分線による線分比 内分 外角の二等分線による線分比 外分 =2A+BA 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 3200 解答 (1) 点Dは辺BC を AB : AC に外分するから AB:AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 よって ゆえに よって → BD:DC=AB:AC1+この BD=BC=4 THERESA (2) 点Dは辺BC を AB: AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 -XBC=1 (5) D ゆえに DC= 2+1 また, 点Eは辺BC を AB: AC に外分するから BE: EC=AB:AC=2:1 CE=BC=3 A DE=DC+CE=1+3=4 B MAHA DC ◆ AB:AC=3:6 18+HA) ← BD : DC=1:2 か BD: BC=1:1 'E AB:AC=4:2 ZO 1645 S-A31-08 A-8A PRACTICE･･･・･ 59② (1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分線が BCと交わる点をDとする。 線分 CDの長さを求めよ。 (2) △ABCにおいて, BC=5,CA=3,AB=7 とする。 ∠A およびその外角の 分線が直線BCと交わる点をそれぞれD, E とするとき, 線分 DE の長さを求ニ 〔(2) 埼玉工 CO DELA

ピンクのマーカーのところなんですけどどういう式ですか？

10 2つのベクトルa=(0,√2,√2) また,c=a+t とするときこと 求めよ。 tal = √2+2 = 2 M D 4-P* 21cl 11=√1+1. a. λ = _ F il caso. Q cosb の値を求めよ。 =(1,-1,0)のなす角を0とするとき, & (E- のなす角がるとこのなす角と等しくなるような,実数tの値を 11:21310²0 ナース = -√2 + 2 t 71. Dc2alar d' caso" = 2-√2 すとこがなす角を0とする。 □=(0.1.12)+x(1,-1.0) -0. @ 4-√PX - Fret el²1 ²² 2-) ( I DO = (X. X. √) 1024√e=2^² / -2/++ 4+ 7.2 = 121.121 0080 = 2-√²x + 2) +676 - 4-√√x √2-2X 2(c) x= √I (1) S) th Le

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練習問題 52 円の接線 長さが4の線分ABの中点をCとする。 点BからACを直径の両端とする円0に接線を引き, その接点をDとする。 である。 (1) 線分BD の長さは, BD = アイ (2) BAD=ムウトであるから, AD: CD : ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 3 ⒸADC 0 ACD ② BCD ③ BDC [カキ よって, AD, CD の長さをそれぞれ求めると, AD= さらに, BCDの面積Sを求めると, S= [シス] である。 ク 4 CBD である。 CD: www. ケ サ コ tz (3) OA, OD の両方に接し,かつ円()に内接する円O′の半径はr=√ソータ 線分 B である。 である。

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練習問題 52 円の接線 長さが4の線分ABの中点をCとする。 点BからACを直径の両端とする円に接線を引き,その接点をDとする。 である。 (1) 線分BD の長さは, BD=ア イ (2) <BAD=ムウであるから、AD:CD -Øt ウに当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 ① ACD ⒸADC BCD ③ BDC [カ]√[キ] よって, AD, CD の長さをそれぞれ求めると, AD= ク シ ス である。 ④CBD CD= ケ サ さらに, BCDの面積Sを求めると, S= である。 [セ] (3)線分 OA, OD の両方に接し,かつ円に内接する円O'′の半径rはr=√ソータ B である。 である。

(3)のマーカー部分の計算が、どのようにしてそうなったのか分かりません💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです

AB=4a,BC=3a (a>0) の長方形ABCDがある。 点P, Qは 頂点Aを同時に出発し,長方形の周上を動く。Pは毎秒2/23aの速さ でA→B→Cの順に進み、点Cで止まる。 Qは毎秒/7/24の速さで A→D→C→B→Aの順に一周し,点Aで止まる。 B C (1) 出発してからx秒後に点P, Qがともに辺BC上(両端を含む)にあるようなxの値の範囲 標準 を求めよ。 5 応用 (2) 出発してからx秒後に点Pが辺AB上(両端を含む)に,点Qが辺BC上(両端を含む)に あるとき,△BPQの面積が 2 となるようなxの値を求めよ。 4 (3)出発してからx秒後に△BPQの面積が αとなるようなxの値を求めよ。 4 応用 9 17 T ≤ x ≤ 16,5 43

チャートⅠAから 確率です なぜこの3つの分け方だけで答えが求められるのか分かりません 書き込んだものは考えなくていいのですか？ 教えていただきたいです

D 基本例題 53 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率 とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行く ものとする。 指針 求める確率を A↑→↑→↑P→→Bの確率は 2 × A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問は道順によって確率が異なる。 1.1 1.5 例えば,A↑↑↑ → → P→→Bの確率は 1/2·1·1·1·1= 2 2 から, 3 1/1/2×1 ×1×1=(1/21)= (1) =18 |= 解答 右の図のように,地点 C, D, C', D', P'をとる。 P を通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で ある｡ A³C²> D'→D → P [1] 道順A→C'′ → C → P sp²-p この確率は [2] 道順A→D→D→P この確率は DC (1/2)(12/2)×1/1×1=3(1/12)=1/6 3C1₁ A→D→P′→P 3 + + 8 16 [3] 道順A→P′'′ → P 5 6 この確率は(1/2) 2012/2)×1/12 = 6 (1/27) 2 ( 6( 1²2 = 32 よって, 求める確率は 6 32 5C22 C2 7C3 ( 22 したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 左 JHON SESONA (S) 16 1 1 1 1 1 00000 1 32 2 P 基本52 saugma とするのは誤り!これは, 8 12/27 - 12/24 - 12/31 · 1 · 1 = 13/12/2 重要 54 北4 C' D' P' OPCOD PIAHO 72-²)) - (1- A これは考えないでいいのか? M [1] ↑↑↑→→と進む。 [2] ○○○↑→と進む。 ○には,1個と12個が入 [3] ○○○○↑ と進む。 ○には、2個と 12個が入 いように

数Ⅰ 多角形の面積 (1)の問題 ACで分割すると❌ですか？ 2枚目のように解いたのですが 答えが違ってしまいました(もしかしたら計算ミスしてるかもですが) 教えてください🙏🏻 ┏〇゛

を、 129 多角形の面積 基本例題 次のような図形の面積Sを求めよ。 (1) AB=6,BC=10, CD = 5, ∠B=∠C=60°の四角形 ABCD (2) 1辺の長さが1の正八角形 解答 (1) BCD において, BC=10, CD=5,∠C=60°から ると ∠BDC=90° ∠DBC=30° CHART O S OLUTION 多角形の面積 対角線で三角形に分割・・・・・･ S=1/12 besin A (1) 対角線で2つの三角形, (2) 中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。分けた三角形の面積を求めるには,2辺とその間の角の大きさがわかれば よい。 BD=BCsin60°=5√3 △ABD において よって, 求める面積は S=△BCD + △ABD ∠ABD=∠ABC- <DBC=30° = こうしなとてもよ症 -1.5.5√/3 + 1.6.5 2 2 (2) 正八角形の中心を0, 1辺をAB とすると AB=1 AQB=360°-8=45° 505 Sear 30 F +3057 ･･6.5√3 sin30°=20√3 DOOO 30° 130° 6. 5√3 60° で [基本 128 ⑤AD求めたとこでAABDの面積に 使えないぞっ 10 5 199 60° C 合同な8個の三角形に分 ける。 4章 15 三角形の面積