x＝π/2のとき、f（x）＝【sin x】←ガウス記号です が連続か不連続か調べよという問題で、解説の⬜︎で囲んでるとこがわからないので教えてほしいです🙇‍♀️

=lim x0 arsin x cosx+1) 00 cos2x-1 =lim 1-0 axsin x(cosx+1) - sin2x - (2) lim |x| x→-1x また よって = lim -1 x = lim(-1)=- f(-1)=-1 →-1 limf(x)=f(-1)大量 02 x-1 も ス したがって, f(x) はx=-1で連続である。 -ax(cosx+1) =lim 0 sinx =lim x0 - —a(cosx+1) -a.2 -1 = -2a sinx −2a=1のとき ① が成り立つから a= =-1/26=0 (1) 右の図において ∠OPQ = ∠OPA I+=∠OAP+S x a= 1-2 (3) -1<x<0のとき, [x]=-1であるから limf(x)=-1 x-0 0<x<1のとき, [x] = 0 であるから limf(x) = 0 x+0 よって,x→0のときのf(x) の極限はない。 したがって,f(x)はx=0で不連続である。 TT (4) 0<x<, <x<¿à, 0<sinx<1 lim f(x) = limf(x) = 0 x→1+0 であるから [sin x]=0 したがって M P すなわち limf(x) = 0 30 KPQB 50μ また A 2- Q B 1)= =1 CPAQ + ∠APQ よって 9 *+8 limf(x) ≠f( 2 (1) x =0 011 001 01 ZOQP=π-30 PQに正弦定理を用いると, OP = 2 である OQ 2 sin 0 sin (π-30) したがって、f(x)はx=1で不連続である。

この問題で、 ABCとQBPが相似である時、 下の比の値（？ は、CA：PQ 🟰 BC：BQ） のようにならないのは何故でしょうか？？ よろしくお願いします🙇‍♀️

EXER 図のように,△ABCの辺AB、BC上に∠ACP=∠AQP となる 3 68 ようにそれぞれ点P, Qをとる。 BQ=a, QC=b, BP=c, AC=4 のとき, 線分PQの長さをa, b, c を用いて表せ。 B P HINT ∠ACP = ∠AQP より, 4点 A, P, Q, Cは1つの円周上にあるから,四角形APOC は円に内接することに着目。 2点 C, Q は直線AP に関して 同じ側にあり, ∠ACP = ∠AQP であるから, 円周角の定理の逆に より, 4点 A, P, Q, Cは1つ の円周上にある。 B C よって, 四角形APQC は円に内接するから ∠ACB= ∠QPB また ∠ABC = ∠QBP ゆえに △ABC∽△QBP であるから AAD CA:PQ=BC:BP すなわち 4:PQ= (a+b):c 4c したがって PQ= a+b R3X3 00 (内角) = (対角の外角) 共通な角。 2組の角がそれぞれ 等しい。 ©BC=BQ+QC

この問題の解き方教えて欲しいです！AG：GRは1：2です！

問題 365 応用例題17の平行六面体において,辺 APの中点をMとする。 このとき, △BDP の重心 G は, 線分 CM 上にあることを証明せよ。 また, CG : GMを求めよ。 FB M A P = S D B G C R

左下の 3C2 ってなんですか？

33 重要 例題 50 平面上の点の 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点を通る確 率を求めよ。 ただし、各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING A 求める確率を A→P→Bの経路の総数 ABの経路の総数 から、 4C3×1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。例えば, A 1/2×12×1/2×1/2×1×1=1/6 PI1Bの確率は A 1/2×1/2×1/2×11×1=1/ 1PBの確率は A よって、Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが, どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように、地点 C, C', P' をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC'′ →C→P→B この確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1=1/ 1 x1x1 8 [2] 道順AP'′ →P→B (9) この確率は 3 16 よって、求める確率は1/2+3 5 8 16 16 P' P A CC CPは1通りの道順であ ることに注意。 進む。 [1] [2]○○○と進む。 ○には2個と1個 が入る。

(2)で解説に△BECはBE＝CEと△AEFはAE＝EFと書いてあるのですがそれはどこからの情報ですか？？ それとこの問題自分には複雑に見えるので、見通しの立て方も教えて欲しいです!!

きな で よ マリ =い M 0 ~ 基 -2/3+1 2 W 4 ~24CPS4.4 61 平面(Ⅱ) 105 a+ △ABCにおいて, ∠C=90°, AB=10a, BC=6α とする. 辺BCの Cの側への延長上に, CA = CD とな る点Dをとる。 辺 ABの中点をEとし, 点Bから,直線ADに下ろした垂線を BF とするとき、次の問いに答えよ. 10a /E / B6a-C C, F は AB を直径とする円周上にあることを示し,さらに、 EF=EC であることを示せ. ∠ABC=0 とおいて,∠CEF=90°であることを示せ X CEF の面積をαで表せ. 2>>0 (1)2点C,Fが同一円周上にあることを示すときは, 精講 (2) BEC は BE=CE をみたす二等辺三 角形だから,∠ECB=0 A 90°-0 F 45° ∠BEC=180°(∠ABC + ∠ECB) E 次に,∠EAF = ∠BAC+ ∠CAD =180°-20 -0-03- B C D =90°-0+45°=135° 0 0 △AEF は AE=EF をみたす二等辺三 角形だから, ∠AFE = ∠EAF よって,∠AEF=180°-2(135°-0) =20-90° ∠CEF=180°-(∠BEC+ ∠AEF) =180°(180°-20+20-90°)=90° (3)(2)より,△CEF は, 直角二等辺三角形. △CEF= F-15a 5a=25a² 2 FRA ①円周角の定理の逆 (56円周角注) ② 向かい合わせの角の和が180° (2)(1)から想像できることは, 等しい角度があちこちに存在するらしいこと (3)(2)より, CEFは直角三角形であることがわかっているので,あとは ECとEF の長さですが, (1) によると･･････. ポイント 図形問題では, 与えられた図に長さや角度の情報をす べて書き込むとその設問を解くための情報がボケる. 設問に合わせて必要な部分をぬき出した図を使う + 第4章 「シータ」と呼びます. 角度を表すときによく使われます. 注2)で用いられている文字は,α,β などと同じギリシャ文字の1つで、 注 この基礎問では,(1), (2) それぞれの設問に合わせてぬき出した図をかい ています。 演習問題 61 解答 (1)∠ACB=∠AFB=90° だから、 4点 A, F, C, B は ABを直径とする円周上 にあり、その円の中心はE. よって, EF, EC はこの円の半径 ∴EF=EC + 2 F A E 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて、 外心をO, 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, Iから0へのばした半直線 と外接円との交点をNとする. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABC の外接円の半径R と内接円の半径r を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ。内で1 (3) 線分 IM, IN の長さを求めよ.

水色で囲んだ3√3ってどこから出てくるのですか⁇

13 [ア 次の 未 23201014E00-20 角の2等分線 6 B 4J13 3月7日 △ABCにおいて, AB=4, AC=3, ∠A=60° とする。 ∠Aの2等分線と BC との交点をPとす るとき, 次の線分の長さを求めよ。 (1) BC A 4 30610 30 △ ( C (2) BP (1)余弦定理より a²= lit C² 2&C COSA a2=9+16-24-COS60° az=25 a2=13 a = √13 -12 Blaup (3) AP (2) APがLAの2等分線 BP:CP=AB:AC=4:3 4 BP BC BP = 4√B a70よりBC=J13 (3) 424JB = X 8 √√13 7 3×3×1/2 953 14 空間図形 7 J&T ELA 8JB14A HO+HA-HA HE HA登録: 7 93 633, -H HA 635万円 △ABC=ABP+△APCであるから一人 Ap=yとおくと 1/2x4x3sin60%=1/2x4ysin30°+1/2+3ysin 30° 12 13 31 よってy:唔万~8コー ny 4 7 ADATE DCD )- n A

PAB=PACってどやってわかるんですか？🙇🏻

数学Ⅰ・数学A はいずれか2問を選択し、解答しなさい。 第5問択問題(配点 20) △ABCにおいて, BC とし, AB21 内分する点を D, BC の中点を とする。 点を中心とする円は、ABBCとそれぞれ点D, 点で ているとする。 さらに、OBとACとの交点をFとする。 F オ であり、方べきの定理より APAE=カキ (1) BE ア AB- イ であり、直線OBは ∠ABCの二等分線であるから AF ウ 3 CF I 2 数学Ⅰ であるから AP E 2 ケ 3 GP- JAE-AZ = 16 AC コ である。 (Ⅱ) 直線 CP と遊AB との交点をQとする。チェバの定理より B である。 AQ AG シ 2 (2) 直線AEと円0との交点でとは異なる点をPとし、点Pは直線OB上にある とする。さらに、△ABCの重心をGとする。 であり, PGC の面積をS △PGQの面積をSとすると S₁ ス S 3 - Sa セ To 5 6:9 =P B I C E 参考図 428 3:9 (数学Ⅰ・数学A 第5間は次ページに続く。) である。 さらに, APQD の面積を とすると 575 ソ タ である。

(2)の解き方教えて欲しいです！！お願いします！書いてある数字は答えとはまったく関係ないので気にしないでください。

|カが最小となるとき,t=エオである。 7.5. (2) △ABCの辺AB を2:3に内分する点を D, 辺 CA の中点をEとする。 直線 BE と 2 カ ク CD の交点をP とすると, AP= ・AB+ -ACであり, 直線APが キ ケ 2 5

クケコ の解説の赤線引いたところってどうやってわかるんですか？なんの数字ですか🙇‍♂️

数学Ⅰ・数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。 第5問 (選択問題) (配点 20) AP (i) = オ EP であり、方べきの定理より △ABCにおいて, BC=4 とし, 辺ABを2:1に内分する点をD, 辺BCの中点を Eとする。 点Oを中心とする円 0 は,辺AB, 辺BC とそれぞれ点 D, 点Eで接し ているとする。 さらに, 直線OBと辺 ACとの交点をF とする。 APAE= カキ 76 であるから ク ケ GP= コ (1) BE= ア AB= イ であり、 直線 OB は ∠ABCの二等分線であるから AF ウ CF エ である。 数 AP:2404AE AL-AZ=0 AE= (ii) 直線 CP と辺AB との交点をQとする。 チェバの定理より である。 AQ = ・BQ シ (2)直線AE と円0との交点でEとは異なる点をPとし, 点P は直線 OB 上にある とする。 さらに, △ABCの重心をGとする。 であり, △PGCの面積をS1, △PGQの面積を とすると 55 ス B E C 参考図 A さらに, △PQD の面積をSとすると ソ である。 1:2:2:20 (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。) 5555 タ である。

高校物理の問題です。 （4）の問題で、私は熱力学第一法則を用いて求めようとしましたが答えが合わなくて困っています。 どこが正しくないのか指摘をお願いいたします。

42 1* なめらかに動く質量 M 〔kg〕のピストン を備えた断面積S 〔m〕の容器がある。こ れらは断熱材で作られていて,ヒーターに 電流を流すことにより, 容器内の気体を加 熱することができる。 ヒーターの体積,熱 容量は小さく,無視できる。 容器は鉛直に 保たれていて,内部には単原子分子の理想 気体がn [mol] 入っている。 気体定数をR [J/mol・K〕, 大気圧を Po〔N/m²〕, 重力加 速度をg 〔m/s2〕とする。 ピストン HP 図1 図2 (1) 最初, ヒーターに電流を流さない状態では,図1のように, ピスト ンの下面は容器の底から距離 [m] の位置にあった。 このときの気体 の温度はどれだけか。 (2)次に,ヒーターで加熱したら,ピストンは最初の位置より 12/27 上昇 した。 気体の温度は(1)の何倍になっているか。 また, ヒーターで発生 したジュール熱はどれだけか。 (1)の状態で,容器の上下を反対にして鉛直にし、気体の温度を(1)の 温度と同じに保ったら、 図2のように, ピストンの上面は容器の底か 41の位置で静止した。ピストンの質量 M を他の量で表せ。 (4)この状態で,ヒーターにより, (2) におけるジュール熱の1だけの 熱を加えたら、ピストンの上面は容器の底からどれだけの距離のとこ ろで静止するか。 0168-A (名城大)