330 第6章 場合の数
2
正四角猟の庭面は5色のとれでもよいので、
5通り
りの1つの側面は、残りの4色を円形にもべての
と考えることができるので、
(4-1)!通り
よって、求める後り方は、
5×(4-1)!=5×3!=5×6-30(通り)
Think
列 331
例 170 色分けの問題2(立体)
次の間いに答えよ。
1)正四角策の5つの面を,赤,貴,青,献,紫の5つの色を1色
関は料転しても
じなので、東編と
面を守けて考える。
せたときの面の塗り方が一致するものは1通りとして考える
(2) 正五角柱の7つの面を赤、黄。青,緑,紫,茶,黒の7つの。
色ずつ用いて塗り分ける方法は何通りあるか、ただし、正五布
国転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。
の正五角柱の底面 (正五角形) と反対間の上
の色の後り方を考える。
底面は7色どれでも憧れるので、
7通り
上面の違り方は、底面で使用した色似外の
6色で、
6通り
の底と上画をい
「た拡分(面)は4
転しても同じなので。
調々に考える。
『え方(1) 正四角量とは,底面が正方形の角旗である。
1つの底面と4つの鶴面として考えると、たとえば、次の4
つの建り方は同じ破り方として考えられる。
上面と底面をひっくり返すと同
じものになる強り方が2つずっあ
るので、残りの側面は、5色のも
のを円形に並べるじゅず照列と考
えられ、その途り方は,
(5-1)! 通り
きる
よって、求める違り方は、
7×6×(5-1)_7×6×4!
|2
7×6×24
2) 正五角柱とは、底面が正五角形の角柱である。(1)と同様にして,底面に塗る色と。
色決めて、簡面と上面の途る色を考える。
このとき、角桂は底面と上面をひっくり返しても同じ形に
なることに着目すると。
=504(通り)
第6々
|Focus
正●角錐の色分けは,円顧列の応用
正●角柱の色分けは,じゅず順列の応用で考える
つまり、Dと同様に円順列で考え,上面と底面をひっくり返すと同じものになる
り方が2つずっあるので、じゅず順列として考えることができる。
よ)
上面と
底面を
ひっくり
返しても
同じ並び
次の立体の6つの面を,異なる6色をすべて使って塗り分ける方法は何道りあ
UU るか、ただし,回転したり倒したりして同じになる強り方は1通りとする。
12正西角柱(立方体ではない)
.332回
6)
練習
o
(1)正五角錐
る
