オレンジで囲ってるところは、どこからきた数字ですか？

例題127, 137,147 0≦2のとき, 関数 y= sin20-2sin-2cos0+1 について 例題150 sine, cose の対称式である関数の最大・最小 Action 解法の手順・ (1) sin+cos0 = t とおくとき, y をtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2)yの最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 π 4 J00-00 sin0, cose の対称式は,t= sin0+ cos0 と置き換えよ 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cose = t の両辺を2乗すると t² - 1 sin Acost: 2 ･12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin0+cost を2乗して, sincost をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 1+2sin@cost=tより よって t²-1 2 y=2. さらに 0≦0 <2πであるから -√2 ≤t≤√2 (2)y=-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値2+2√2 t=1のとき 最小値-1 -2t+1=t2-2t = √2 sin(0+1) t = sin0 + cos0=√2 sin0 + 0≦0 <2πより, TU 9 ≤0+ πであるから 4 t=-√2 のとき sin 0 + π √2 sin (01²) = -√² て ↓割と (0+2) -1 より 0= 4 π t=1のとき sin (04/11/12より0=0. 0+ 0, したがって TC 2 34 √20 2+2√2 0 = 0, のとき 最小値-1 JUAN 5 0= πのとき 最大値 2+2√2 のとき 4 √2 1|2 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin 20+2sin/cost+cos' =1+2sin@cose YA 1 √2 10+ 4 π 9 ≤0+ < 1/x kh 4 4 π 4 -1 ≤ sin(0+) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+4) ≤ √2 π 4 40+ === 4 13 x 2 TC TU までなら Sina chi 34 π 最大は1 1511 角

This interaction shows that real friendships last for a long time. この英文のlastはどういう意味ですか？

分かんなくてずっと悩んでます🥲 解答分かる方教えて下さい

まとめの章 1 次の各組の文がほぼ同じ内容を表すように, (1) That's the store. I bought my jogging shoes there. That's the store I bought my jogging shoes. (2) Let me do that immediately, or you will be in big trouble. Unless (6) (7) (3) He was driving the truck loaded with peaches. He was driving the truck (4) We ran away when we saw the monster. We ran away at I believe that this is the best plan possible. (5) I believe this We are sure of her satisfaction. We are sure she He admitted his guilt. He admitted that STEP 2 (9) に適切な語を入れなさい。 (11) was He regrets that he didn't work harder when young. (8) 1. He regrets (12) 〈 福島大改〉 me do that immediately, you will be in big trouble. 118 loaded with peaches. the monster. the best plan possible. to say, the rice crop in this area depends on the weather in August. Whenever I see the photograph, I remember my happy days in Scotland. (**) I never see the photograph (10) thinking of my happy days in Scotland. 〈城西大〉 worked harder when young. It goes without saying that the rice crop in this area depends on the weather in August. The student was so kind that he showed me how to get to the library. The student was kind 2 次の各文の下線部を節に書きかえなさい。 (1) He didn't expect her to finish her lesson so soon. He didn't expect (2) There can be no doubt of his being the best man for the position. There can be no doubt to show me how to get to the library. Recent pressure at work may be why he behaves in such a way. (**) Recent pressure at work may 4. for his behavior. (3) He was the first person to build a hotel in that area. He was the first person (4) People living in a big city don't know the pleasure of the country. People (5) You should be careful in crossing the road. You should be careful don't know the pleasure of the country.

下の図はAPBが一直線に並んでいるのですが、点Aを、lに対して対称な点に移した時、必ず一直線になるとは限らないのでは？と思いました。 描いてみたのですが、こんなふうになることはないのかと思いました。

HAD 例題 86 折れ線の長さの最小値 →例題 85 2点A(1,4), B(12, 3)と直線l:x+y-1=0 がある。 直線上に点P をとるとき, AP + BP の最小値およびそのときの点Pの座標を求めよ。 Action 折れ線の長さの最小は, 線対称を利用せよ 解法の手順･･ SNESREBOURS LE CANNONDA ....... 1点Aの直線に関する対称点A'の座標を求める。 用せよ 2直線A'Bの方程式を求める。 3 | 直線 A'Bと直線の交点を求める。 解答 2点A,Bは直線に関して同じ側 にあるから,点Aの直線に関する 対称点 A' の座標 ( α, b) を求める。 a+1 b+4 線分 AA' の中点 ( は 2' 2 直線上にあるから a +1 6+4 A OP (a.623 A (-3,0) 12 B x 2点A,Bが1に関して 反対側にあるときには, AP + BP は, 点Pが直線 AB との交点と一致す るとき最小となる。 (12.-3)

至急です！教えてください！ The extent of our reliance on the estimated 10 million to 30 million species of plants, animals, and "fungi the inhabit the... 続きを読む

別解1はわかるのですが、最初に載っている解説がわかりません。なぜ二次方程式を求めたり、 x^3-4x^2+ax+bはx^2-6x+10で割り切れると言えるのですか？

76 bil 高次方程式の虚数解 例題 47 →例題32,42 複素数 3-iが3次方程式x4x2+ax+b=0の解となるような実数の定 数a,b の値を定めよ。また,残りの解を求めよ。 △ Action 虚数解をもつ実数係数の方程式は、 共役な複素数も解であることを用いよ 解法の手順・ 1係数がすべて実数であることから,もう1つの解を求める。 2/3 ±iを2解とする2次方程式をつくる。 32 の方程式の左辺を因数にもつことを利用してα, 6の値を求める。 解答 3-i が実数係数の 3次方程式x4x²+ax+b=0の解で あるから 3+iもこの方程式の解である。 ここで, 3-iと3+ i を解にもつ2次方程式の1つは x² -{(3-i)+(3+i)}x+(3-i)(3+i) = 0 すなわち x²-6x+10=0 ut (8 + よって, x-4x2+ax + b は x2-6x+10で割り切れる。 右の筆算より 商はx+2 余りは x+2 x² - 6x +10) x³-4x² + x3-6x2 + (a+2)x+(b-20) この余りは0となるから a +2 = 0, 6-20=0 これを解くと a=-2,6= 20 このとき, 方程式は (x+2)(x2-6x+10) = 0 ax+b a=-2,6=20 10x 2x2+(a-10)x + 6 2x² - 12x + 20 (a+2)x + (b-20) これを解くと x = -2, 3±i したがって 求める残りの解は x = -2, 3+i (別解 1) 3-iが解であるから, x = 3-iを方程式に代入して (3-i)³-4(3-i)² +a(3-i)+b=0 27-27i+9i²-i³-36+24i-4i²+3a-ai+b=0 (3a+b-14)+(-a-2)i = 0 a,b は実数であるから, 3a+6-14, -α-2も実数である。 J3a+6-14 = 0 よって \-a-2=0 これを解くと このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解くと x=-2,3±i したがって 求める残りの解は x-4x²-2x+20 = 0 (x+2)(x2-6x+10) = 0 <Point 参照 x = -2,3+i 2数を解にもつ2次方程 式の1つは 2-(和)x+(積) = 0 x=3-iを解にもつ2次 方程式は x-3=-i の 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 としてもよい。 「 「割り切れる」 (余り) = 0 ◄i² = − 1, ³ = −i 複素数の相等条件を るために 3a+b- -α-2 が実数であ とを明記する。 <P(x)=x-4x-2= とおくと P(−2) -2|1 -4 + -2 -2 12 10 1 -6

日本語訳を教えて欲しいです💦

2. In the springtime, I was invited to Madrid to attend a three-day conference which was scheduled to end on a Friday afternoon. Because I had never visited the city before and had been told of its attractions on several occasions, I decided to extend my stay by a few days. (法政大) (NOTES) in the springtime [*] Madrid [FI-F(21)] conference [] be scheduled to do [~3FEC] attraction [] on several occasions [] by ~ 「~だけ」 (差を示す用法)

ポラリス1の分詞の問題です。 私は②だと思ったのですが、なぜ③が答えになるのでしょうか？

132 000 超定番 Answer It was an ( ) game, wasn't it? 1 excite 3 exciting 「~するのはどうですか?」 ② excited 4 excitingly (芝浦工業大学 [和訳] テレビよりも映画のほうに興味がある。 132 (3) excite は 「ワクワクさせる」 an( game の形から、(anとgameにはさまれた) 空所には game を 修飾する 「分詞」が入ると考えます。 「試合は (人のことを) ワクワクさせる」 わけですから能動関係になる -ing を選びます。 「人がワクワクする試合」 とか勝手に日本語だけで考えるとミスします。 和訳とても興奮する試合だったよね? Review 動詞 interest の意味は? 答えは116ページ excitingと excited の区別は 完璧に!

答えは①になるのですが、なぜ②や③はだめなのかわかりません。教えていただきたいです🙏🏻

9. 動詞の語法② Practice 9. You look so tired. A week in Hawaii will (a) you good.o➡082 begiups 2 feel bobnims3 make bonisms 4 turn brommer our, at least VETEL 10. Joe's brave action (evo) him his life.oy baims of over I ob esmid yasin woH082 1 do do (3) TIL

(2)の問題についてです。 何故D1はyについての完全平方式と言えるのですか？

② (1) yについての2次式9y2-12y+16-4kが完全平方式となるような定数 例題 37 x,yの2次式の因数分解 んの値を求めよ。 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kがx,yの1次式の積となるように定数kの 値を定め, x, の1次式の積の形で表せ。 Action 2次式が完全平方式となるときは, (判別式)=0とせよ 解法の手順・・･・ ....... 1 (与えられた2次式)=0とおいて判別式に注目する｡ 21の判別式の条件を求める 32の条件を満たすの値を求める。 (解答 (1) 9y²-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺が 完全平方式となるための条件は D=0 D 4 =(-6)²-9(16-4k)=36k-108 k=3 36k-108=0 より (2) x2+xy-2y°+4x+5y+k=0 とおいて, xについて整 理すると x2+(y+4)x-(2y2-5y-k)=0 xについて解くと ただし よって -y-4±√√D₁ 2 x== D1 = (y+4)2+4(2y²-5y-k) =9y2 -12y+16-4k x- x2+(y+4x-2y2-5y-k) - y - 4 + √₁)(x - y - 4₂ −4—√ D₁ X 2 2 これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについての 完全平方式である。 このとき (1) より k = 3 k=3のとき,D=9y2-12y+4=(3y-2)2 より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) ={x-y-4+(3y-2)}{xーニy-4-(3y-2)) 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) 前日3万 f(x)=a(x-α)で表 れる式を完全平方式と いう。 ■aye + by + c が完全平方 式となる。 ⇒ ay+by+c=0 重解をもつ。 ⇔ 判別式 D = 0 Le D1 はこのxについての 2次方程式の判別式であ る。 2 ax2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c = a(x-a)(x-B) k=3のとき,D,は 9y2-12y + 16 -4k =9y² - 12y +4 =