(1)n-35 = m とおく ロ→ n°-35 = m° となる自然数の組 (n, m) を考える。
247 Nn +aが整数となる条件 左
ここで, 1, mは自然数であり, nーm>0 より, n>m
「次の値が整数となるような自然数nをすべて求めよ。
(1) Vn-35
(2) +24
未知のものを文字でおく
(@Action 不定方程式は, (
)=(整数)に変形せよ 例題 245
)-35 = mn (mは自然数) とおく。
両辺を2乗すると
ガーm'= 35 より
n-35 = m°
(n-m)(n+m) = 35
4mS0 となる自然数nは
存在しないから、, mは自
然数としてよい。
26
であるから, nm, n+mも自然数であり
n-m<n+m
よって
(n-m, n+m)= (1, 35), (5, 7)
1n-m, n+m はともに
35-5-7 の正の約数であ
る。
(ア) n-m=1, n+m=35 のとき
2n = 36 より
(n, m) = (18, 17)
(イ) n-m=5, n+m=7 のとき
2n = 12 より
(ア),(イ) より
したがって
n= 6, 18
= m (mは自然数)とおく。
2+24 = m°
両辺を2乗すると
m-nパ= 24 より
ここで,m, n は自然数であり, m"-n">0 より m>n
であるから, m-n, m+nも自然数であり
(m-n)(m+n) = 24
m-n<m+n
また,(m-n)+ (m+n) =D 2m は偶数であるから, m-n
と m+nの偶奇は一致する。
日和が偶数である2数は
偶奇が一致する。
この考えを用いない場合
(m-n, m+n)
よって
(m-n, m+n)= (2, 12), (4, 6)
(ア) m-n=2, m+n=12のとき
2m = 14 より
も候補となるが、 m, nが
整数にならないから不適
となる。
(n, m) = (5, 7)
イ) m-n=4, m+n=6のとき
2m = 10 より
n= 1,5
ア, (イ)より
のNロセス
