ベクトルです。RQがなぜ-b分の1yになるかわかりません。

S D R P BO Q C 平行四辺形ABCD において,辺AB を α:1に内 A 分する点をP,辺BCを6:1に内分する点をQとす る。 辺 CD 上の点Rおよび辺DA上の点Sをそれぞ PR/BC,SQ//AB となるようにとり,T= BP, V=BQ とすると RQ=- ア y, SP=- イ SB=- エ +オー RB = -- キ カ 1+. y ク である。 90 イ ~ I ク の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 a ① b 解答 A - S D RQ=RC+CQ=1y (1) b SP=SA+AP=-y-ax=-ax-y (0) SB=SA+AB=-y-(a+1) =(a+1)- (1) y(0) RB=RC+CB=-1-(1+1/27 (1) DA ax P 1x R B -y Q C 11

ここのオ、カの問題で角の二等分線が出たときに比率を使って計算をしたのですが合いませんでした。これは角の二等分線の比で解くことはできないのですか？また、答えには面積の合計を使って解くやり方をされてました。

(1) △ABCにおいて, AB=2, AC=√19, ∠ABC=120° とする。 このとき BC = ア であり イ ウ △ABCの面積は I である。 ∠ABC の二等分線と辺 ACの交点をDとすると BD= オ であり キ クケ AD= コ

この問題についてです。係数比較をしてみたのですが、実際の答えと合いません。なぜでしょうか？

CN 基本 例題100 交点の位置ベクトル △ABCの辺 AB を2:3に内分する点を D, 辺 CA の中点をEとする。 直線 AB+ACであり、直線 BE と CD の交点をP とすると, AP- AP が辺BC と交わる点をQとするとBQ:QC= []:2である。 POINT! 交点の位置ベクトルAPを2通りに表して、 係数比較。 △ABCにおいて、点P (AP= sAB+IAC)が 直線BC上にある⇔s+t=1 解答 CP:PD=s: (1-s), BP:PE=t: (1-t) とすると AP=sAD+(1-s) AC = SAB+(1-5)AC nAD+mAC m+n →基 96 B ① ◆APを2通りに表す。 CHART 2 つのベクトル またAP=(1-t)AB+tAE=(1-0)AB+1/1AC ****** ② (AB, AC) で表す AB ¥0 AC ¥0 ABACであるから,①② より 2/23s=1-4, 1-s=1/21 5 よってs= 18, 1 = 3/1 ◆係数が等しい。 4 ①に代入してAP= 1/2.0/AB+(1-2)AC-71AB+25AC また,AQ=kAP とするとAQ=(-1AB+2AC) ◆A, P, Qは一直線上 Qは辺BC上にあるから 112 k+2/2/21=1 3 ·k+ ゆえに k= 37180 →AQ=kAP BC 上にある 係数の和が1 基99 8 5 よってAQ-13.12.13AC-2AB+3AC 8 5 5 nAB+mAC したがって BQQC=オ3:2

数学のこの問題がどの単元で出てくる問題なのかわかる方がいたら教えていただきたいです🙇‍♂️💦

座標平面上の曲線Cr+y=1(≧0) を考える。 C上に2点A(-1.0),B(1,0) をとり,<BAP=0(0<< となるC上の点をPとする。弧AP を直線AP に関し て対称に折り返した曲線において≧0を満たす部分を とし C2 と線分AB との交点 Qとおく。 (1) 線分AQ の長さをを用いて表せ。 (2) 線分AP, 線分AQ および曲線で囲まれた部分の面積をf(8) とする。f(0) e 用いて表せ。 (3) 弧BP, 線分 BQ および曲線 C で囲まれた部分の周囲の長さをg(6) とする。g(8) を 0を用いて表せ。 (4) (2) で求めたf(0) と (3) で求めた9(0) に対して, lim を求めよ。 +10 g(6) f(0) 解答用紙は2を使用せよ)

このQのx座標はどうやってだしているんですか？ 問題文のケ･コ の部分です！

解説 OC=OB=4, ∠COB = 20より, Cの x 座標は 4cos20=4(cos'0-sin20)=4( 4(1-a²) 1+a2 1+a2 a² 1+a 第1問(数学Ⅱ 図形と方程式, 三角関数) II 1 3 4 5 24 【難易度...★★】 Cのy座標は YA `C (p. a) l:y=ax 4sin208sin Acos0=8・ 8a =1+α2 よって, C の座標は a √1+a² √1+a² O Q 18 A(2, 0) B(4,0) (1Xi) C の座標を (p, g) とおくと, l⊥BCより 9-0 p+ag-4=0 4(1-a²) 8a (⑧⑦) 1+a² 1+a² (2) lは線分BCの垂直二等分線であり, Aは分 の中点であるから,Qは OBCの重心である。 よって, Qのx座標は 4(1-a2)] 1/4+4+te 8 3(1+a a. =-1 P-4 (①) 3 1+a2 また、親分BCの中点(+4, が上にあるので Qのy座標は p+4 1 8a =a 2 2 31+α23(1+α2) 8a ap-g+4a=0 (6) ②よりg=ap+4a, ① に代入して p+a(ap+4a)-4=0 (1+α2)p=4(102) よって, Q の座標は Q(3(1+a²ð), 3(1+a²³)) 8a (3, 0) (3)(2)より 第 (1) (ii) 4(1-a²) p= 1+α² ②より √4(1-a²) +4}= g=a 1+a² 8a 1+α² POB=0 (0<< 2 ) とおくと,tan0 はの傾 きを表すので tan 0=a (0) 8 x= 3(1+a2) 8a y= 3(1+α2) とおくと, >0よりx>0,y>0であり,③④より y n a= x 8 これを③,すなわち x(1+α²)に代入して このとき 1 cos20= 1 1+tan20 1+a² COS0 >0より cos= 3 √1+a2 x 8 8 x2+y2=1203 3x 16 よって, 点Qの軌跡は a sin0=tan0cos= √1+a 中心 ( 143 ) 半径 1/3の円 のy>0の部分である。

数1の3角比の面積の問題です。 (3)が分からないので教えていただきたいです

3 AB=5,BC=6, CA = 4である△ABC があるとき、次の各問いに答えよ。 (1) COSA の値を求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径 R を求めよ。 また, sin B, sinCの値を求めよ。 (3)辺BC上にBP=2 となるような点Pをとる。 点P から辺 AB AC に垂線 PQ, PR をそれぞれ 引くとき, △PQR の面積Sを求めよ。

次の青線の中心ってどうやって出しているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 381 空間内に3点A(5,0,0), B(0, 3, 0), C (3, 6, 0) がある。 点P (x, y, z) が PA (2PB+PC) =0を満たしながら動くとき,点Pはどのような図形上を動くか。また,そ の図形の方程式を求めよ。 与式より (OA-OP) (2OB+OC-3OP) = 0 20B + OC (OP-OA). (OP == 0 3 よって, 点Pは点Aと線分 BC を 1:2に内分する点D を直径の両端と2点A, B を直径の両端 する球上を動く。 点D の座標は (1, 4, 0) であるから,球の中心と半径は 中心 (3,2,0), 半径2√2 したがって, 点Pは中心 (3,2,0), 半径2√2の球上を動く。 したがって,この図形の方程式は (x-3)2 +(x-2)^+z = 8 とする球のベクトル方程 式は, AP BP より (-a) (-b)=0

(2)が分からないので教えて頂きたいです(；；)

13 AB=5, BC=6, CA =4である△ABC があるとき, 次の各問いに答えよ。 (1) COSA の値を求めよ。 (2)△ABC の外接円の半径R を求めよ。 また, sin B, sin C の値を求めよ。 (3)辺BC上に BP=2 となるような点P をとる。 点P から辺AB, ACに垂線 PQ PR をそれぞれ 引くとき, △PQR の面積Sを求めよ。

加法定理の問題です。 画像の線を引いてあるところがわからないので、解説お願いしたいです。 よろしくお願いします。

第2問 (必答問題) (配点 15 太郎さんは、ボールをゴールに蹴り込むゲー ムに参加した。 そのゲームは、 右の図1のように地点 0か ら地点Dに向かって転がしたボールを線分 OD上の1点からゴールに向かって蹴り 地点 Aから地点Bまでの範囲にボールが飛び込んだ とき,ゴールしたことにするというものであっ B 3m ル ボールが転がされ、 ボールを蹴るライン A 3mi 2m 0 9m 図1 た。 ただし, ボールは点とみなし, 大きさは考えないものとする。 そこで太郎さんは, どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。 地点を通り,直線ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。 さらに,太郎さんは, 0を原点とし、 座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向、 OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり, 点Pの位置でボールを蹴るこ とを図2のように座標平面上に表した。 B. (5.0) B4 (2.0) A 0 図2 このとき 2点A, B の座標はA(0, 2), B(0, 5), ボールを蹴るラインを表す直 太郎さんは、最もゴールしやすいのは、 APBの大きさが最大になる地点Pであ ると考えた。 「レーの ∠APBの大きさが最大となる点Pの座標を求めよう。 ア イ (0<x9) とし、 図2のように, 2直線AP, BP とx軸の正の 向きとのなす角をそれぞれα, βとする。 この である。 クリー x- ウ x- エオ tana= tanβ= イ イ 1x <APB=a-B と表され、∠APBがらになることはないから,tan (e-β)を考え ることができる。 カキx tan (α-β)= となり, ケー コサx+ シス 常にクケコサx+ シス >0であるから, 0x9のとき, tan (α-β) > 0 である。 0 カキ さらに, tan (β)= と変形でき, 0<x≦9の範囲で シス タケ x+ コサ x シス タケ x+ は最小値 センをとる x ア 線 OD の方程式はy= x と表すことができる。 イ (数学Ⅱ, 数学 B 数学C第2問は次ページに続く。) (第3回-5) 以上のことから、点Pのx座標が タ のとき, ∠APBの大きさは最大である ことがわかる。 (第3回-6)

(2)と(3)の問題の解き方を教えてください。なぜその答えになるのかも教えていただけると嬉しいです。

【3】PA=√3,PB=√3,PC=√2、∠APB= ∠BPC=∠CPA=90° である三角錐 PABCにおいて、点Pから△ABC を含む平面に 垂線 PHを下ろす. 次の問いに答えよ. A B H P C W