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基本 例題35 1次不等式の整数解 (1)
(1) 不等式 5x-7<2x+5 を満たす自然数xの値をすべて求めよ。
基本
を満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数aの極
3a-2
(2) 不等式xく
kを
4
5-
の範囲を求めよ。
基本33
す。
指針> (1) まず、 不等式を解く。その解の中から条件に適するもの(自然数)を選ぶ。
(2) 問題の条件を 数直線上で表す と, 右の図のようになる。
3a-2
3の○の
4
6
指針
を示す点の位置を考え、問題の条件を満た
3a-2
4
す範囲を求める。
解答
(自然数=正の整数
4は含まない
(1) 不等式から
3x<12
したがって
x<4
xは自然数であるから
3a-2
=1, 2, 3
(2) xく-
を満たすxの最大の整数値が5であるから
1
2
3
4
x
4
3a-2
S6 .
4
A 3-2-5のとき, 不等え
-5のとき, 不等式
4
5<
3a-2
はx<5で、条件を満たさ
5<
から 20<3a-2
ない。
3-2-6のとき、不等式
22
a>
3
よって
の
4
はx<6で、条件を満たす。
3a-2
A6から
4
3a-2<24
26
as。
よって
の
3a-2
6
x
3
4
22
26
の, 2の共通範囲を求めて
<as
3
3
主意 (*)は, 次のようにして解いてもよい。
各辺に4を掛けて
各辺に2を加えて
20<3a-2<24
22
3
26
3
a
22<3a<26
<as
22
- 26
各辺を3で割って
3
3
