32/37 確認 白チャートより
標例題
138 三角関数を含む方程式・不等式(合成の利用)
0≦0 <2² のとき、次の方程式・不等式を解け。
(1) sin0+√3cos0=-1
CHART
& GUIDE
■ 与式を (1) rsin (0+α)=-1 (2) rsin(0+α) < 0 の形に変形する。
2 方程式・不等式を解く。 0+α=t とおく。 tの変域に注意。
③ 0=t-α から,解を求める。 慣れてきたら.tとおき換えなくてもよい。
asino とbcose (a b は定数)が混在した方程式・不等式
三角関数の合成によって, 種類を統一する
(1) 方程式の左辺を変形して
*t $1<2x+
また
2sin (01/28) -1 すなわち
0+
0+0=1 とおくと sint=-
1--1/12/2
7
S*****
73
11
1
この範囲で, sint=- の解は
2
(2)√3 sin-cos0 <0
すなわち sin (a+
sin(0+3)--]
また
6
この範囲で, sint <0 の解は
11
-st<0, ^<t<
3
28-1-1/23 であるから 012/02/12/2x
(2) 不等式の左辺を変形して2sin(0-2 ) <0
0-00=1 とおくと 2sint < 0
2014/10 であるから、各辺にを
7
加えて 050< <0<2x
12
1 X
る。
34
34
←
0
2
sint=-
①①①①
P(1,√3)
1/23の範囲で
1/2の解を求め
P(√3.-1)
<1/2の範囲
で sint <0の解を求め
るから、<t <2 とす
るのは誤り。
