平方完成の部分で9/5になるのが分からないので途中式書いてもらってもいいですか？

条件つ 重要 例題 66 x≧0, y ≦0,x-2y=3 のとき, x2+y2 の最大値 最小値を求めよ。 CHART OLUTION 条件の式 A 解答 x-2y=3 から よって 文字を減らす方針でいく･･・ 変域にも注意 一見,2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形して x=2y+3, これを x2+y2に代入して x2+y2=(2y+3)2+y2 となる。 これはyの2次式であり,基本形に直して解決。 x≧0 y≧0 もりだけの条件に直す。 x=2y+3 x2+y2=(2y+3)2+y2 6 == y= 5 をとる。 ①から =5y2+12y+9 = 5{(y + 5)² - ( 1 )²} +9 62 9 = 5(y+ 6 )² + 1/ 5 2y+3≧0 3 2≦y≦0 x≧0と①から y≧0と合わせて この範囲において, ②は y=0 で最大値 9, で最小値 9 5 |基本 54 3-2 x² + y² 最大 最小 y=0 のとき x=3 6 yummのとき x=2(-1) +3 -3/3/3 y=- = 5 5 したがって、x=3, y=0 で最大値 9. 6 9 123, y=-gで最小値 // をとる。 5' 5 重要 95 $9 y を減らす。 減らす文字は係数が1 か-1のものを選ぶと よい｡ ◆基本形に直す。 ◆減らす文字xの条件 2章 (x≧0) を,残る文字y の条件(y-1212) におき 換えておく。 8 2次関数の最大・最小と決定 inf. 設問で要求されてい なくても、最大値・最小値 を与えるx,yの値は示し ておくのが原則である。

(3)のn大なりイコール2とありますがこれはなぜですか？

152 00000 重要 例題 95 漸化式と極限(はさみうち) [類 神戸大] 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, ......) によって定められる数列 {an} について,次の (1) (2) (3) を示せ。 (2) 3-an+1<. (1) 0<an<3 ART O SOLUTION 求めにくい極限 CHART はさみうちの原理を利用薫さら 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 各小問を次の方針で 考えてみよう。 (1) すべての自然数nについての成立を示すから, 数学的帰納法を利用。 0<a<3 を仮定する。 (2) 漸化式を用いて an+1 を an で表し, (1) の結果を利用する。 (3) (1), (2) で示した不等式を利用し, はさみうちの原理を使って, 数列 {3-an ..... の極限を求める。 ・・・・・!!! はさみうちの原理 すべての自然数nについて ann≦b のとき liman=limbn=α ならば limC=α →∞ 11-00 解答 (1) 0<a<3 ①とする｡ [1] n=1のとき, 条件から0<a<3 が成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1 のとき <(3—an) 3-ax+1=3-(1+√1+ax)=2√1+ak ここで, 0<a<3 の仮定から 1 <1+an<4 ゆえに 1 <√1+a2 よって, 2-√1+αk >0 であるから 3-4k+1 0 すなわち k+1 <3 また,漸化式の形から明らかに 0<ak+1 (3) liman=3 ゆえに, 0 <ak+1 <3 となり, n=k+1 のときにも ① は成 り立つ。 [1], [2] から すべての自然数nに対して①が成り立つ。 ■3-an+1=3-(1+√1+an)=2√1+an (2−√1+an)(2+√1+an) _4-(1+an)_²1 2+√1+an 2+√1+an -(3-a) ( 141 基本事項 3 基本88 数学的帰納法で示す。 ◆n=k+1 のときも 0 < ak+1 <3 すなわち 0 < akt かつ ak+1 <3 が成り立つことを示す。 漸化式から。 分子を有理化。 3-An ここで(1)の結 2+√1+a, </ 3-an+1< <1/13(3-4) (2)の結果から、n=2のとき ② ③ から よって ここで, lim a<3-a<3(3-a-1<3) (3-2)+LE? 0<3-a₂ < (3) m (2) (3- 100 < (1) ²(3-as) がって n-1 liman=3 11-00 lim (3-an)=0 121-00 >3であるから (3-as) 72-00 2+√ltan (3-α) = 0 であるから a>b>0のとき 1 1</ -(3-On) 3 (3-0) 3-an-1 小さいから成り立つ</a 仮定すると, liman+1= α であることから, α=1+√1+α が成り立つ。 |これから,α-1=√1+α であり,この式の両辺を2乗して a²-3α=0 整理すると ゆえに,α(α-3)=0,α> 0 から, α=3であると予想でき る。これを.149のズームUPのようにグラフで確認して みると、 右の図のように極限値が3となることが確かめら </1/3 (3-an-²) はさみうちの原理 INFORMATION 複雑な漸化式で定められた数列の極限 /an+1=1+√1+an, 0<a<3 で定義される数列{an} について, lima =α であると 72-00 y 3 y=1+√1+x 21 153 10 a₁ y=x Az az 3 れる｡ なお,この無理式で与えられた漸化式から一般項 α を求め, 直接 lima =3である ことを示すことは難しいので, lim (3-α)=0を示そうとして (2) の誘導の不等式が 与えられているのである。 2240 4章 10 数列の極限 PRACTICE・・・ 95 ④ u=a (0<a<1), an+1=-120'12/24%(n=1,2,3,..) によって定められる数 列{an} について,次の (1), (2) を示せ。 また, (3) を求めよ。 (1) 0<an<1 (2) r=a2のとき 1-ty≦r (1-an) (n=1, 2, 3, ......) と演習) [鳥取大) ヨチャート の紹介 本質を 全に定 に問 関大 参考書 題学信

例題74 解説で、どうやったら1行目の形から2行目の形に変わるのかわからないので教えていただきたいです！

126 重要 例題 74 1≦x≦5のとき、xの関数 y=(x-6x)+12(x-6x)+30 の最大値、 4 次関数の最 値を求めよ。 CHART & SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.30 の4次式の因数分解で学習したように, x2-6xが2度出てくるから, x²-6x=t とおくと y=t+12t+30 と表され,t の2次関数の最大最小問題として考え ることができる。 ここで注意すべき点は、tの変域は,xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。 1≦x≦5における x 6.xの値域がtの変域になる。 解答 x-6x=t とおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦5) xの関数 tのグラフは図[1] の実 線部分で、tの変域は -9≤t≤-5 yをtの式で表すと y=t+12t+30=(t+6) ²-6 ① における tの関数yのグラフ は図 [2] の実線部分である。 ① において, y は t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値-6 をとる。 t=-9 のとき 図 [1] から t=-6 のとき x=3 PRACTION x2-6x=-6 [1] [2], O 1 3 51 い 11 最大 1 1 1 1 1 最小 I/ 11 すなわち x2-6x+6=0 これを解いてx=3±√3 ②,③は 1≦x≦5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。 17 1/ -5 -6 [1] グラフは下に凸で x=3は定義域 1s の中央にあるか x=1,5 で最大値 x=3 で最小値- をとる。 [2] グラフは下に凸で t=-6 は定義域 5 右寄 あるから,yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 Fin 関数はxの式で られているから、最大 最小値をとる変数の値 で答える。

72、73ともに解説を見ても、よく理解できませんでした…💦 どなたか解説をお願いします！

124 重要例題 72 条件つきの最大・最小 (1) x≧0, y≦0,x-2y=3 のとき, x2+y2 の最大値および最小値を求めよ。 ③ 基本60 重要 104 HART [SOLUTION 条件の式 文字を減らす方針でいく 変域にも注意 一見, 2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形すると x=2y+3 これを x2+y2に代入すると x2+y²=(2y+3)2+y2 となる。 これはyの2次式であるから, 基本形に変形すると最大値と最小値を求められる。 ここで, 消去する文字の条件 (x≧0) を 残す文字 (y) の条件におき換えておくように。 解答 x-2y=3から x=2y+3 ..・・・・ ① x≧0であるから 2y+320 y≤0 との共通範囲は -sy≤0 ...... 2 ① また x2+y²=(2y+3)2+y2 =5y²+12y+9 ② において, ③は =6{(x+1)-(1/4)}+9 = 5(y + 5)² + ³/ y=0 で最大値 9. 6 9 y=-1 で最小値号/ 5 をとる。 ① から y=0 のとき y= のとき したがって, x=3, y = 0) x=¾/²³. よって y2-2 y= 6 5 (3) x=3 x=2(一号) +3=1号/ で最大値 9, 9 で最小値 x2+yin 最大19 最小 をとる。 0 y <消去する文字の条件 (x≧0) を 残す文字 条件 (-2)におき 換えておく。 ① x を消去する。 消去する文字は係数が 1-1のものを選ぶ とよい。 基本形に変形。 infy を消去する場合は x = -1/(x- から x² + y² = x² + (x-3) ² (x-3) (0≤x≤3) となる。 inf. 設問で要求されてい なくても、最大値・最小値 を与えるx,yの値は示し ておくようにしよう。 PRACTICE 72⁰ (1) x+2y=3 のとき, x2+2y2 の最小値を求めよ。 (2) 2x+y=10 (1≦x≦5) のとき, xy の最大値および最小値を求めよ。 〔(2) 常葉学園大] 重要 例題 73 2変数関数の最大・最小 x,yを実数とするとき, x2-4xy+7y²-4y+3 の最小値を求め, そのときの x, yの値を求めよ。 基本 59 CHART & SOLUTION 前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから,この例題のxとyは互 いに関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず,まず,yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 a(x-p)^+α に変形する。 そして, 更に残った定数項」(yの2次式) も 基本形 b(y-r)'+s に変形する。 ここで、 次の関係を利用する。 実数X, Yについて X'≧0, Y'≧0であるから, 解答 aX+by^+k (a>0, b>0, kは定数)は X = Y = 0 で最小値々をとる。 x 2-4xy+7y"-4y+3 ={(x-2y)-(2y)"}+7y²-4y+3 =(x-2y)'+3y²4y+3 =(x-2y)*+3((号)-(金)+3 =(x-2y)² + 3(y - 3)² +5 x, y は実数であるから (x-2y)¹20, (y-20 したがって, x-2y=0, y- = 0 すなわち x=1/43, y=1/23 で最小値01/23 をとる。 (実数) ≧0 a(x+ey+d)+b(y+e)2+k yを定数と考え, xにつ いて平方完成。 inf x を定数と考えて 平方完成すると次のように なるが、 結果は同じ。 7y²-4(x+1)y+x+3 =7{y_2(x+1) 1² - 4(x+¹)²+x²+3 =1/(7y-2(x+1)}2 POINT 2変数x,yの関数の最小値 α(x,yの式)+b(yの式)+k a,b,c,d,e, k を定数として (a>0, b>0) と変形できるなら, x+ey+d=0,y+e=0 で最小値をとる。 P RACTICE 73° x,yを実数とする。 6x2 +6xy+3y²-6x-4y+3 の最小値とそのときのx,yの値を 求めよ。 [類 北星学園大 ] 125 3章 8 2次関数の最大・最小と決定

この問題の解き方を教えて頂きたいです。

2次関数y=-x-4x+6の次の範囲における最小値、最大値およ びそのときのxの値を求めよ。 (1) -4≦x≦0 (2)-1≦x<5 (3) x≤3

問題文汚くてごめんなさい🙇🏻 (1)(2)の解説＋‪α教えてください！ 丸印がついてる所までは答えを見て理解出来たのですが、赤矢印より先がさっぱりです💦 よろしくお願いします！

第2問 (必答問題)(配点30) [1] あるロックグループは, コンサートの際に, 会場でオリジナルTシャツを販売している。 今回、クリスマスコンサート用に新しいデザ インのTシャツの販売を企画している。 グ ループ所属のプロダクションは、 Tシャツの 販売において利益が最大になるように価格を 決定したいと考えている。 Tシャツの制作は, イベントグッズ制作会社に委託することになっている プ ロダクションは、過去の販売実績に基づいて制作発注枚数を考えることにした。 過去の販売実績について, Tシャツ1枚の販売価格, コンサートへの来場者数, 売れたTシャツの販売枚数 来場者に対する購入者の割合は、次の表のように なっている。 なお、 購入者の割合は小数第1位を四捨五入している。 また, Tシャ ツは1人1枚限定で販売されている。 +400 +400 2 400 y 販売価格 (円) 来場者数 (人) 販売枚数(枚) 購入者の割合(%) 2400 2603 1692 65 2800 3120 1716 55 3200 3821 1719 45 この表から Tシャツ1枚の販売価格と購入者の割合の間には、価格を400円 上げると購入者の割合が10%低くなることが読み取れる。 このことから, Tシャツ1枚の販売価格をx円 購入者の割合をy%とし, y をxの1次関数とみなすと, 例えば 45-65 :-40 400円で10% x=2960(円)のとき, y = アイ (%) 3000-2400 2800×160-4% 0800 ath +100円で-25% とわかるので, Tシャツ1枚の販売価格と ウの二つさえわかれば、クリス +10円で-0.25% 65 を代入) マスコンサートでのTシャツの販売枚数を予測することができる。 -0.25 6 1,50 1716 ROCK 28 00 + -D-10% -1⁰0%. (第2回−5) 売上額 400:10=100:x 400x=1000- d=7.5% 4060800 4804800 5500800 1719 3200 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。500800 5157 3438 2. 1/10 0,2 100 1250 の解答群 コンサート会場の収容人数 ⑩ ① Tシャツの制作枚数 ② コンサートの来場者数 ③ 購入者の割合 このとき, 売上額を最大にする価格を考えよう。 ただし, 売上額は ☆ (売上額)= (Tシャツ1枚の販売価格) × (販売枚数) で表される。 プロダクションは3000人収容のコンサート会場を予約したところ, チケット は完売した。 以下,チケット購入者は全員コンサート会場に来場するものとして 考える。 (1) クリスマスコンサートでのTシャツ販売の売上額は, Tシャツ1枚の販売 価格がエオカキ円のとき最大となり,このときの販売枚数はクケコサ枚 であると予測することができる。 (2) 利益を最大にする Tシャツ1枚の販売価格を検討する前に,イベントグッ ズ制作会社に過去の販売実績に基づいて 1710枚を150万円で発注し納品が完 了し, 1710枚を販売することが決定した。 購入希望者が全員購入できるような価格にするという条件のもとで利益 を最大にするためには, Tシャツ1枚の販売価格をシスセソ 円に設定すれば よい｡ ただし、利益は○ ーマーさ (利益) = (売上額) - (Tシャツの発注金額) で表される。 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) (第2回 6 )

数Bの軌跡と領域の小問です。解説がないので、解法が分かりません。教えてください🙇‍♀️🙏

〔2〕 A(-3,6) とする。 円 + y = 1 上に動点Qがあるとき,線分 AQを1:2に 内分する点は (キク を中心とする半径 の円を描く。 ケ る。 コ 〔3〕x0,y0, 2x+y=3x+2y≦3 で表される領域をDとする。 (x,y) が Dを動くとき, x+yの最大値は であり,x+3yの最大値は ス セ であ

この179の図が全然よく分からないんですけど、なぜこの場合分けになるのか、なぜこの図になるのか教えて頂けませんか？

-1 2 (3) 280 重要 例題 179 対数不等式 不等式2+10g/3<logy w81+210g (1-1/20 ) の表す領域を図示せよ。 [類 センター試験] 指針 前ページで学んだ対数不等式を解く要領で進める。 まず, 0, 底1 の条件を確認。 ①1 真数> 0, 底をyにそろえて, logy A <logy B の形を導くとよい。 そして、 10gy A <logy B⇔A<B 大小一致 y>1 のとき 0 <y<1のとき logy A <logy B⇔A>B 大小反対(不等号の向きが変わる) に注意し,xとyについての不等式を導く。 ········· CHART 文字を含む対数 真数> 0, 底> 0, 底=1 に要注意 解答 真数は正であるから, 1-1/20より 底y yについての条件から logy3= logy 3 logy√y 整理すると 1<logy3+logy(1- logy y<log, 3(1-2) すなわち [1] y>1のとき y> 0, y≠1 -=210gx3であるから、与えられた不等式は 2+2logy3<4logy3+2logs (1-1/2) y<3(1-2) [2] 0<y<1のとき x<2...... y>3(1-2) これらと ① を同時に満たす不等式の 表す領域は、 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含まない。 ②底をそろえる。 0 13 2 x 注意底を3にそろえると, 分母が10gsy の分数不等式が導かれ る(実際のセンター試験ではこの形式)。 この分母を払うとき, 両辺に掛ける式 logy の符号に応じて, 不等号の向きが変わる ことに注意が必要である (練習 179 (1) 参照)。 基本1157 logy√y =log, y <y<- -log, y = 1/2 <1=logyy ■大小一致 3 2x+3 大小反対 ◄y>-x+3 1≦x≦8のとき, よ。 y>3(1-4) 指針 対数関数の! 大 最小問 まず,底を 5 ①の条件を忘れずに! @:y>1 >>y<3(1-3) ③ : 0<y<1 かつ とすると, 「①かつ (② または③)｣ が図示する領域である。 CHART なお、変 log2xの 解答 log2x=t と log lo また 練習 (1) 不等式 10g4x2-10gx64 ≦1を解け。 [類 愛知工大] (4) ③ 179 (2) 0<x<1,0<y<1とする。 不等式10gxy+210gyx-30 を満たす点(x,y) の存在範囲を図示せよ。 Op.293 EX116 1 であるか y=1 ①の範 t= t= をとる t=10 した Rt

英語の過去問です‼️‼️‼️ 早めにお願いします‼️‼️‼️ 15問全部の解説をお願いします🙇‍♀️ 合っていても勘で書いたところがあるので全ての問題の解説をお願いします🙇‍♀️

11 次の英文の( 選びなさい。 (1) John went to the airport to see his friend Bill ( a. by b. in coff with umn. This party/to/ (2) In late autumn., this park is filled S b. full many d. much 内に入れるのにもっとも適当なものをa~dの中から1つ a. bring b. get c) make d. take Lis/ ) (with a. turnS ). (3) Mrs. White: Mary, Helen will be ready in a minute. Please ( yourself at home. Mary: Thank you, Mrs. White. ves.) -1- with fallen leaves. (4) Yuki is respected by his classmates because he ( responsibilities. a. breaks b) carries c. gets 推 ) ) out all his 推 (5) I go to the library ( ) in a while. a. always b. often. oar rar rar once d. sometime La broching you are se de If your tooth is troubling you, see a dentist. Make ( possible. a. an appointment b an engagement c. a promise d. a speech Jill Now ( ) do you go skating in a year? Mike Three or four times. a. far b. long c often d. soon ) as soon as 8PT 学虫◆ 8 (8) Amy Do you play a musical ()? **B Ken Yes, I play the violin. eer - a. container instrument c. machine d: fool 文小問文 ***

高1物理です。画像の回答が合ってるかどうか、間違っていれば考え方も一緒にお願いします🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

スト対策 ① 【文章・語句】 次の問いに答えよ。 以下の文は、温度について説明した文章である。 ①~⑤に適切な語句を入 れよ。 セルシウス 物体の温度は、日常生活では ( ① ) という尺度で測定され、 度 単位には (②) を用いる。 しかし、物理や科学の世界では、 原子や分子の熱運動が起こらな 絶対温度 くなる温度を基準とする (③) という尺度が用いられ、単位 ケルビン 12 (4) である。熱運動が起こらなくなる温度のことを特別 に ( ⑤ ) と呼ぶ。 次の現象は、潜熱、比熱容量、静電気、電気抵抗のどの事項と最も関係が 深いか。 ① 冬の乾燥している日に金属製のドアノブに触れる瞬間、 ビリっと痛み を感じた。 静電気 ② やかんでお湯を沸かしていたら、沸騰が始まったが、 いくら火力を強 潜熱 くしても水がある限り 100度以上に温度が上がらなかった。 ③ アルミニウムと銅を同時に同じ火力で加熱したら、 銅の方が温度の変 比熱容量 化が大きかった。 ④ 同じコンセントにつないでも、電球の種類によって明るさが異なった (電球は新品である)。 電気抵抗 物質の抵抗値について空欄に当てはまる語句を答えよ。 「抵抗値は、物質の(ア)に比例し、(イ)に反比例する」 長さ 内部エネルギーの変化について空欄に当てはまる語句を答えよ。 「物質の内部エネルギーの変化は(ア)と(イ)の和になる」 II. 【計算 (小問)】 次の問いに答えよ。 30 co ok 237k (1) 人間の体温36℃を物理で用いられる熱運動が起こらなくなる温度を基準 とする尺度で表すといくらか。 237 k 1gあたり 334J (2) 氷の融解熱は334Jg であるとする。 g[/g] で ① 0 ℃の氷 100g を 0℃の水にするのに必要な熱量はいくらか。 33400J ② ①で求めた熱量の 1/4の熱量を加えた場合はどのようになるか。 25g 水. 75g 氷 (3) ある物体の温度を50℃から 100℃にするのに 3.0×105Jの熱量を要し 2- [F/K] x ((00-50) た。 この物体の熱量は何J/Kか。 [JR] = 50 30x105 6.0x104[ (4) 次の場合に、内部エネルギーは増加するか、 減少するか。 また、その変化 量はいくらか。 ① 気体に 2.5 ×10²Jの熱を加えながら、 気体を圧縮して 1.2 × 102J の仕事 をした。 +2.5×102-1.2×102 増加する ② 気体を圧縮して 3.0×102J の仕事をしたら、 1.8×102J の熱を放出した 増加する (5) 30 Ωの抵抗と 60 Ωの抵抗を次のようにつないだときの合成抵抗を求めよ。 ① 直列接続 902 ② 並列接続 1 30 60 + 2 3 60 2022