Question

ましろちゃん

例題74 解説で、どうやったら1行目の形から2行目の形に変わるのかわからないので教えていただきたいです！

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重要 例題 74
1≦x≦5のとき、xの関数 y=(x-6x)+12(x-6x)+30 の最大値、
4 次関数の最
値を求めよ。
CHART & SOLUTION
4次式の扱い
共通な式はまとめておき換え 変域にも注意
p.30 の4次式の因数分解で学習したように, x2-6xが2度出てくるから,
x²-6x=t とおくと y=t+12t+30 と表され,t の2次関数の最大最小問題として考え
ることができる。
ここで注意すべき点は、tの変域は,xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。
1≦x≦5における x 6.xの値域がtの変域になる。
解答
x-6x=t とおくと
t=(x-3)2-9 (1≦x≦5)
xの関数 tのグラフは図[1] の実
線部分で、tの変域は
-9≤t≤-5
yをtの式で表すと
y=t+12t+30=(t+6) ²-6
① における tの関数yのグラフ
は図 [2] の実線部分である。
① において, y は
t=-9 で最大値3
t=-6 で最小値-6 をとる。
t=-9 のとき
図 [1] から
t=-6 のとき
x=3
PRACTION
x2-6x=-6
[1]
[2],
O
1 3 51
い
11
最大
1
1
1
1
1
最小
I/
11
すなわち
x2-6x+6=0
これを解いてx=3±√3
②,③は 1≦x≦5 を満たす。
以上から
x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。
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1/
-5
-6
[1] グラフは下に凸で
x=3は定義域 1s
の中央にあるか
x=1,5 で最大値
x=3
で最小値-
をとる。
[2] グラフは下に凸で
t=-6 は定義域
5 右寄
あるから,yは
t=-9 で最大値
t=-6 で最小値
をとる。
Fin 関数はxの式で
られているから、最大
最小値をとる変数の値
で答える。

Answer 1

きらうる

平方完成です

t＝x²-6x
→　t＝x²-6x+9-9
→　t＝(x-3)²-9