図形と方程式の問題です (3)の色の着けたところがよく分かりません。点Pの1つが点Aであるのは何故ですか？解説読んでも分かりませんでした。

頂き を の 部 Y4 図形と方程式 (50点) 0を原点とする座標平面上に, 中心が点 (3, 1) でx軸に接する円Cがある。また、原 点からに引いた接線のうち,傾きが正であるものをとし,Cとlの接点をAとする。 (1) Cの方程式を求めよ。 (2) lの方程式を求めよ。 (3)は,中心がy軸上にあり,点AでCとlに接している。 Dの方程式を求めよ。ま 点PはD上の点であり, OP =3を満たしている。点Pの座標を求めよ。 配点 (1) 10点 (2) 18点 (3) 22点 解答 (1) Cの中心が点 (31) であり, Cはx軸に接するから,Cの半径は, C の中心のy座標に等しく, 1である。 x軸に接する円の半径は、円の 心のy座標の絶対値に等しい。 したがって, Cの方程式は (x-3)2+(v-1)2=1 圏 (x-3)2 +(x-1)²=1 (2) 解法の糸口 Cとl が接することを, 2次方程式が重解をもつ条件に読み替えて考える。 lは原点を通る傾きが正の直線であるから,その方程式は y=mx(m>0) と表される。 C と l が接するとき,これらの方程式からyを消去して得られるxの2次 方程式 (x-3)2+(mx-1)=1 は重解をもつ。 ①を整理すると (x2-6x+9)+(m2x2-2mx+1)=1 (m²+1)x2-2(m+3)x+9=0 ①'の判別式をDとすると2=0であり D 121=(m+3)2-9(m2+1)= 0 -8m²+6m=0 -2m (4m-3)=0 3 m = 0. 4 3 m>0より m = 4 したがって、lの方程式は y= [(2)の別解〕 (3行目まで本解と同じ) 3-4 3 y=x NA A ROS C EL 10 3 x ◆円と直線の方程式からyを消去し て得られるxの2次方程式を ax2+bx+c=0 とし、その判別式をDとすると, D=62-4ac であり 円と直線が接する ← 2次方程式が重解をもつ ⇔D=0 D また,b=26' のとき 1241=b2-ac

点と直線の問題です。a＝-2とa≠-2で場合分けする(解答の赤線部分)のはなぜですか？

[1]~[3] から, 3 直線 小のものはa=1-1/2 Practice 21 ★★★★★ 含まな aが定数のとき, 直線 l (1+3a)x-(2+α)y=2-94 はαの値にかかわ らず、定点を通る。αの値の範囲が のとき,直線lは第1象 を通る。 [13 同志社大 ] 44 +++ ⅦI 図形と式

積分回転体の堆積です 私の解答になにが違うのかご教授ください。 長いですがよろしくお願いしますお願いします。

発展 519 放物線y=x2-x と直線 y=x との原点O以外の交点をAと する。 この直線と放物線によって囲まれた部分を, 直線 OA を軸 として1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。

この問いを点と直線の距離の公式を使って解いてるんですけど、答え(x-3y=-10,3x+y=10)が合いません。どこで間違っているのか､ここからどう解けばいいか教えてほしいです。

問11 点A(2,4)を通り,円 x+y2=10に接する直線の方程式を求めよ。 p.102 Training17 p.115 Levelur

数IIの図形と方程式の円のところです。問11の問題を上の例題のやり方ではなく､点と直線の距離の公式を使って解いていただきたいです。

98 円の外部の点から,円に引いた接線の方程式を 例題 -5 点A(10, 5) を通り,円 x+y=25に接する直線の方程式を求めよ。 円外の点から引いた円の 解 接点をP(x1,y1) とすると, 接線の方程式は xx+yy=25 15 A(10,5) 5 これが点A(10, 5) を通るから 10x1+5y1 = 25 10 P(x1,y1) 1=-2x+5 ...... (2) x2+y2=25 また,P(x1,y1) は円上の点であるか ら x+y1225_ ②③に代入して整理すると x12-4x1=0. すなわち x1(x1-4)=0 ◆円と直線の位置 考える。 2つの円の位 とすると (1) 互いに外 0 dzr (4) 内接す d= 例題-6 よって x1 = 0,4 点C (4, ②より 解 求 x1 = 0 のとき y1 = 5 x1 = 4 のとき 5y = 25, 4x+(-3)y = 25 すなわち y = 5, 4x-3y=25 したがって, ①より求める接線の方程式は ajcthy=0 問11 点A(24) を通り, 円 x2+y2 = 10 に接する直線の方程式を求めよ。 p.102 Training17 接点の座標は 10 円 y1 =-3 (0, 5), (4, -3) で の形で 15 p.115 LevelUp 問12 20

（3）の解説（3枚目）で青く示したところなのですが、自力で解いている時は思いつきませんでした。 なので、点Qを表すのに、解説のuとvをそれぞれtと2±√-t^2+8t+4として（円上にあるので円の方程式（x-4)^2+(y-2)^2=20から）√の前の符号で場合分けをして解... 続きを読む

Z40を原点とする座標平面上において、3点O, A (8,0),B(0, 4) を通る円をCとする。 (1) Cの方程式を求めよ。 (2) Cの中心をDとし, 点AにおけるCの接線をl とする。 l の方程式を求めよ。また, 直線ODとの交点をPとし, △APBの面積をSとする。 Sを求めよ。 2 (3) (2) のとき,C上 (ただし, 点Aを除く)に点Qをとり、△APQの面積をTとする。 9 = 10 であるとき 点Qの座標を求めよ。 1円の半径の 公式 (配点 40) TS

366の問題で直線abの方程式の求め方を詳しく教えてください。問題集の答えだと内容が薄くわかりません

366 指針 点と直線ABの距離をdとすると、 △ABPの面積は 1AB-d ABの長さは一定であるから, dが最小となる とき, ABPの面積も最小となる。 点Pの座標を とする。 直線ABの方程式は ニ+1=1 すなわち また x-2y+2=0 AR= √√(0+2)²+(1-0)=√5 B X P

イコールはなぜついてもよいのですか？ 角B<90°、角C<90°からa≠c,a≠-cになる理由も知りたいです

基本 例題 87 座標を利用した証明 (2) △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針 p.123 基本例題 74と同じように、計算がらくになる工夫をする。 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む [2] 対称に点をとる 基本 74 この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分 数が現れないように, A (2a,26),B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 なお、本間は三角形の外心の存在の座標を利用した証明にあたる。 点と直線の 解答 ∠Aを最大角としても一般性を失 わない。 このとき,∠B <90° ∠C <90° である。 y A(2a, 2b) 開菜 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, b),B(c, 0), C(-c, 0) では,△ABC ただし 直線BC をx軸に,辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり,△ABC の頂点の座標を次のようにおく。 (A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) a≥0, b>0, c>0 NX は二等辺三角形で, 特別な M K C -2c OL 2cx 三角形しか表さない 座標を設定するときは, 一般性を失わないように しなければならない。 傾きは であるから,mo- =-1より <90°, ∠C <90° から, a≠c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とす 2 ると,L(0,0), M(a+c, b), N(a-c, b) と表される。 辺ABの垂直二等分線の傾きを とすると, 直線 AB の b atc b 証明に直線の方程式を使 用するから,(分母)=0 とならないように,この 条件を記している。 &(S) 0-2b -2c-2a b atc です a+c 点を m=- 交 28- よって,辺AB の垂直二等分線の方程式は 平行 の y-b=-- atc(x-a+c) 点N (a-c, b)を通り, 傾き - a+c の直線。 b すなわち atc a2+b2-c2 y=- -x+- b ①の交点である 辺 ACの垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに b -c とおいて a²+b²-c² a-c x+ b y=-b 2直線①②の交点をKとすると, ①②の切片はと もに a²+b²-c² であるから K(0, a² + b²-c²) b 点Kは, y 軸すなわち辺BC の垂直二等分線上にあるから, ◆辺ACの垂直二等分線 b a-c AC に垂直で, 点 M(a+c, b) を通るから ①でcの代わりに とおくと,その方程式 得られる。 は,傾き の直線 ② △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。

2枚目のまるで囲んであるところのやり方が分かりません 教えてください🙇⋱

70 234 双曲線 x²-312-1 21=1(a>0, b > 0) 上の点Pから2つ a 62 の漸近線に下ろした垂線 PQ, PR の長さの積 PQ PR は、点P の位置に関係なく一定であることを示せ。 0 R

この別解の途中式が知りたいです。 何度しても答えと違う式が出てきてしまって😿😿

172 重要 例題 1082円の共通接線 00000 C:x2+y2=4と円Cz:(x-5)'+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の 共通接線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この 問題のように、2円が互いに外部にあるときは,共通内接線 と共通外接線 がそれぞれ2本の計4本がある。 本 共通内線 また、共通接線を求めるときは, 共通外接線 と考えて進めた方がらくなことが多い。 C上の点(x1,y) における接線 xix+yiy=4円 C2 にも接する yA 上の接点の座標を (x1, y1) とすると 2+y^2=4 ...... 解答 に対する 接線の方程式は xx+yiy=4 ...... ② 2 C1 C2 直線 ②が円 C2に接するための条件は,円C2の 中心 (5,0) 直 ②の距離が,円 C2 の半径1 -2 O 2 4 16 -2 に等しいことであるから |5x1−4| =1 ① を代入して整理すると |5x1-4|=2 よって 5x1 -4 = ±2 6 したがって x1 = 2 5 5 6 x=1のとき,①から 64 y₁= ゆえに 25 y=±- 8-5 x₁= 2 のとき,①から 96 y₁= 25 よって = ゆえに、②から求める接線の方程式は 5 6 5 注意 直線 3x±4y=10 は共通内接線(上の図のA, B), 直線x±2√6y=10は共 接線 (上の図のCD) である。 別解] 共通接線の方程式をy=mx+n とすると,これが円 C, C2に接する条 11/8/2/22=4, 1/242/8y=4 すなわち 3x±4y=10,x±2√6y=1 4√6 5x1 0-8-S In それぞれ 15m+nl =2, したがって √m²+(-1)² =1 √m²+(-1)² ||=2ym²+1, 15m+nl=√m²+1 ー中心と直線の距離 よって ||=2|5m+n| ゆえに n=-10m 1 3n=-10 このようにして,一方の文字を消去し, 連立方程式を解く。 た asks [練習 円 Ci:x2+y2=9とC2:x2+(y-2)=4の共通接線の方程式を求めよ。 ③ 108