なぜ、解答で、2項目はかっこの中に一分の一が入らないのかが分からないです。教えて頂きたいです。

(2) S=1+1+2+ 1 1+2+3 第1項は、 $₁₂. h(h+1) 2 S= =2 + + 1 1 +2+3+ +1 等差1の等差すれつの和 2 h (n+1) +n (-1)+(1 2 2 ( = - = -1) (44 3

EX76の問題を標問135の研究と同じ解き方で、3x+2y=6nを両辺6で割ってx/2+y/3=nになってx=2k、x=2k-1で場合分けして解くことはできますか。

無問 135 格子点の個数 I, y, z を整数とするとき, ry平面上の点(x,y) を2次元格子点, TYz 空 間内の点(x,y,z) を3次元格子点という.m,nを0以上の整数とすると き,次の問いに答えよ. (1) 2012/21/ysm をみたす 2次元格子点(x,y) の総数 + を求めよ. (2) x0,y0,z≧0かつ 1/3+1/13y+zan をみたす 3次元格子点 (x,y,z) の総数を求めよ. (名古屋市立大 ) ・精講 (1) 格子点をどう数えるかが問題で す。研究でx=(一定) となる直 線上の格子点を順次数えてみましたが, 大変です. そこで合同な三角形を付け足して長方形にしてみ たらどうでしょう. (2) z=(一定)となる平面による切り口を考え ると (1) が利用できます。 〈解答 (1) 0(0,0),A(3m, 0), B(3m, 5m),C(0, 5m) とおくと, 与えられた領域は △OACの周および内部である. △OAC≡△BCA であり,線分 AC 上には (0, 5m), (3, 5(m−1)), (6, 5(m-2)), ···, (3m, 0) のm+1個の格子点がある. =1/12 (15) 1 (2) ²/3x+//y+z<n & {√x+} {y≤n-z 求める2次元格子点の総数Sは, 長方形 OABC の周および 内部にある2次元格子点の総数を T, 対角線AC上の2次元格 子点の総数をLとおくと 0 S=1/12(T_L)+L=1/12(3m+1)(5m+1)-(m+1)}+(m+1) -(15m²+9m+2) 解法のプロセス (1) 三角形内の格子点の総数 ↓ 長方形を考える (2) z=(一定) 平面による切 り口を考える と変形する. z(z=n,n-1, n-2, ..., 0) を固定し, 303 3n x n y+ 5mm 0 -n-m B 3m HA IC 5n 第8章

答えが配られなくて困ってます泣 回答よろしくお願いいたします。

【10】 次の文章を読んで、下記の問いに答えなさい。 日本国憲法は、日本が ( 1 ) 宣言の受諾により第二次世界大戦の終戦を迎えた後、(a) 帝国議会の 審議､可決を経て､ 国民自らが制定した民定憲法として成立し、1947年5月3日から施行された。 この 法は、形式的には(b) 大日本帝国憲法の改正手続きによって制定されたが､大日本帝国憲法とは異なる 原則が盛り込まれた、実質的にはまったく新しい憲法である。 日本国憲法は国民主権、基本的人権の尊重、平和主義を三大基本原則としている｡ まず、前文で 「こ こで主権が国民に存すること」を宣言し､ 「国政は国民の厳粛な ( 2 ) によるものであって、 その権威 は国民に由来し、その権力は(c) 国民の代表者がこれを行使し、 その福利は国民がこれを享受する」 と規定して、国民主権を明らかにしている。それとともに､憲法第1条では、天皇を日本国の (3) であり日本国民統合の ( 3 )として「この地位は、主権の存する日本国民の ( 4 ) に基く」と規 定し、天皇主権を否定している。 次に、日本国憲法が保障する権利は､大日本帝国憲法の下での ( 5 ) の権利とは異なり、(d) 自然 植思想に由来する人間が生まれながらに持つ権利とされ、それぞれの特徴に応じて、 平等権や自由権 (e) 社会権、政権など様々な種類に分類される。 最後に、日本国憲法は､前文で恒久平和主義や国際 ( 6 ) 主義を宣言し、 全世界の国民が 平和の うちに生存する権利」を有することを確認した。 さらに、憲法第9条第1項で、国権の発動たる戦争と武 力による威嚇または武力の行使の放棄を規定し、 そして第2項で、戦力の不保持と「国の ( 7 ) 権」 の否認を規定している。

解答の下線部を引いた部分がなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題 24 等差数列の共通項 an=3n-2, bn=4n+1 (n=1, 2,3,......) で表される2つの等差 数列{an}, {bn} に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列を {cn} とする。 数列 {cn}の一般項を求めよ。 考え方{cm} は, 数列 {an} の公差と数列{bn} の公差の最小公倍数を公差とする等差数列と なる。初項は,数列{an}, {bn} の項を書き出して求める。 また、数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が等しいとして, l, m の関係を求め ていく方法もある。 (別解参照) 巻数列{an},{bn} の項を書き出すと {an}: 1,4,7,10, 13, 16, 19,22, 25,28,31,34,37, {6}:5,9,13, 17,21, 25,29, 33, 37, ······ ...... 数列{an}, {bn} に共通に含まれる項を書き出すと {cm}:13,25,37, よって, 数列{cm}の初項は 13 また, {an}は公差3の等差数列, {6} は公差4の等差数列であるから, {cm} は公差 12の等差数列である。 したがって, 数列 {C}の一般項は cn=13+(n-1)・12=12n+1 別解 数列{an}の第1項と,数列{bn}の第m項が等しいとすると 3l-2=4m+1 よって 3(-1)=4m 3と4は1以外に正の公約数をもたないから, l-1は4の倍数である。 よって, l-1=4k (k=1,2,3,......) とおける。 すなわち l=4k+1 したがって, 数列{an} と数列{bn} に共通に含まれる項は,数列{an}の第 (4k+1) 項 (k=1,2,3, ......) で Ch=a4k+1=3(4k+1)-2=12k+1 よって, 数列 {cn}の一般項は Cn=12n+1 第3章 数列

線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数学ⅡⅠ 数学B 第3問~ 第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 机の上にカードAとカードBがある。 2枚のカードはいずれも, 表面に数を書い たり消したりすることができる。 最初, カードAには1が, カードBには2が書か れており,これを「初めの状態」 と呼ぶことにする。 この2枚のカードに対し, 花子さんは操作Hを, 太郎さんは操作Tを行う。 一操作】 INSULO AU 操作H: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは a +26 に書き換え, カードBはものままにする。 次 操作T: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは a +46 に書き換え, カードBはαに書き換える。 nを0以上の整数とする。 初めの状態から操作Hと操作Tを合計2回行ったとき, カードAに書かれている数をan, カードBに書かれている数をbm とする。 ただし n=0のときはそれぞれ, 初めの状態でカード A, B に書かれている数とする。 す なわち, 4=1,bo=2とする。 たとえば,初めの状態から花子さんが操作Hを1回行うと, カードAには5が, SOSED SHEER カードBには2が書かれるので, a1=5, b=2となる。 また, 初めの状態から太郎さんが操作Tを1回行うと, カードAには9が, カー ドBには1が書かれるので, 19, b=1 となる。 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) 数学ⅠⅡⅠI・数学B (1) 初めの状態から花子さんが操作Hのみを行うときを考える。このとき,a=5 であり、a2= ア である。 また一般に an= イ n+ (n=0, 1, 2, ...) である。したがって, 1回目の操作を終えてから回目の操作を終えるまでにカ ードAに書かれていた数 (初めの状態で書かれている数は含まない)の総和を Sn とすると Sn= I n² + オ n (n=1,2,3,…) である。 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

数列の質問です。黄色線のところのnは何故1だとわかったんですか？

数列{an}は次のように定められている. an+1=2an-n+1(n=1,2,3, a1=2, (1) すべての正の整数nに対し, が成り立つように定数α βを定めよ. (2) 一般項an を求めよ. [解答欄] (1) α = (2) = an (1) より, an+1+α(n+1)+β=2(an+αn+β) よって, T n-1 B +n よって, an+1+α (n+1)+β=2(an+ant 与えられた漸化式と比較することにより, an+1=2an+an-a +β. α = -1, -α +β =1. α = -1, β=0. (2) (1) の結果より, 与えられた漸化式は, an+1- (n+1)=2(an-n) と変形できる. したがって,数列{an-n}は,初項a-1=1,公比2の an-n=1.2"-1 an=2"-1tn.

等差数列と等比数列の共通項 ・写真2枚目の｢したがって｣以降の{Cn}のnをどうやって導いたのか解説をお願いします。 ・別解としてmodを使った回答を教えて欲しいです。

練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bn=7.2"-1 とする。 数列{bn}の項のう ② 100ち,数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列 {C}の一般項を求めよ。 cala la

数列(1次不定方程式) 写真2枚目の8行目から、または2枚目の4行目からkを使ってl-3とm-2を表すときについてです。 l-3とm-2両方とも同じkを使う理由が説明できません。それぞれ違う文字で置き換えなければ数値が違ってしまう、といった事が起きてしまうのでは……と思いま... 続きを読む

00000 重要 例題 93 2つの等差数列の共通項 の2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列a 等差数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ an=4n-3, bm=7n-5であるとき、こ の一般項を求めよ。 指針> an=1+A(n-1) であるから, 数列{an}の初項は1,公差は 4. bn=2+7(n-1) であるから、 数列 (6m}の初項は 2, 公差は7である。 具体的に項を書き出してみると +4は7回 + +4 +4 +4 +4 +4 +4 (an): 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 6 30. 37, 44, 51, 58, 23, 16, {bn}:2,9. +7 +7 +7 +7 +7は4回 よって{cm) 19, 37,65, ……… となり、これは初項 9. 公差 28 の等差数列である。 公差 47 の最小公倍数 このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率である。 そこで, 1次不定方程式 (数学 A) の解を求める方針で解いてみよう。 a=b 共通に含まれる数が,数列{an}の第1項,数列{bn}の第m項であるとすると よって, l, m は方程式 41-3=7m-5 すなわち 4l-7m=-2の整数解であるからます この不定方程式を解く。 ......... 解として,例えば,l=kの式)が得られたら、これをa=41-3の1に代入すればよい。 ただし,kの値の範囲に注意が必要である (右ページの検討 参照)。 a=bm とすると 41-3=7m-5 よって 4l-7m=-2 ① l=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(+4)-7(m+2)=0 ****** 4(7k-4)-3-28k-19 求める一般項は, k を n におき換えて 65. **** ゆえに 4(+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として l+4=7k, m+2=4k すなわち l=7k-4, m=4k-2 と表される。 ここで, l, m は自然数であるから, 7k - 4≧1 かつ 4k-2≧1 よりは自然数である。 よって,数列{cm}の第k項は,数列{an}の第1項すなわち第 (7k-4) 項であり Cn=28n-19 <l=3, m=2 とした場合は 検討 参照。 かつ 満たす整数であるから自 然数である。 数列{bn}の第m項すなわ ち第 ( 4k-2) 項としてもよ い。

この問題の(2)の(ⅰ)の最後の○x+△のような形にする途中式というか解説が欲しいです。 （答）の第2項？はどのようにしてまとめられたのですか？

【3】 nを自然数として,xの整式f(x)=(x+1)" を考える。 次の問いに答 えよ.ただし、 必要ならば, 二項定理 (a+b)"=, Coa"+,Cla-16+, C24"-262+... を用いてよい。 (1) n=3 とする。 (i) f(x) を整式x-2で割ったときの余りを求めよ. (ii) f(x) を {2+ (x-1)} とみて変形することにより. f(x) を整式 (x-1)で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) を整式 (x-1)で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とする。 (i) R(x) を求めよ. (ii) Q(x) を整式x2で割ったときの余りを求めよ。 (3) f(x) を整式 (x-1)' (x-2)で割ったときの余りをS(x) とする, S(x) を整式xで割ったときの余りをすると.tは整数となる。 整数を4 で割ったときの余りを求めよ. ... + C-2426-2+,C_14ba-1+,C,b* 考え方 (1Xi) 実際に割り算を実行して解くこともできますが、 剰余の定理を利用する と楽に解けます。 (i) これも割り算を実行して解くことができますが, f(x) を {2+ (x-1)}a とみて変形すると (x-1) g(x) +ax+βの形にすることができます. この ax+βの部分が求める余りです。 (2Xi) f(x) = {2+(-1)}" と変形して、 二項定理を用いると R(x) が求まりま す。 (i) (i)の R(x) を利用すると剰余の定理を用いてQ(x) をx2で割ったとき の余りが求まります。 (3) 商と余りの定義と (2) の結果を用いると S(x) が求まります。 さらに剰余の 定理を用いると が求まります. ≧2のとき2"が4の倍数であることに気 付けば, tを4で割ったときの余りは, 3" を4で割ったときの余りを調べる ことで求まります. 3"= (-1+4)" とみて二項定理を利用してみましょう。 【解答】 (1) n=3のとき, f(x)=(x+1) である. (i) 剰余の定理より. f(x) をx-2で割ったときの余りは f(2)=(2+1)=27 である. (ii) f(x) を変形すると f(x)={2+(x-1)} である. =8+12(x-1) +6(x-1)² +(x-1) =8+12(x-1)+(x-1)^{6+ (x-1)} =(x-1)^(x+5)+12-4 となるので 求める余りは 12x - 4 (2Xi) f(x) 二項定理を用いて変形すると f(x)={2+(x-1)}" =2"+n2"-' (x-1) =n 2¹x-(n-2)-2-1 (40点) -3291 f(x)=(x 1)²06)+R(r) ...... (答) =, Co・2"+,C,2"-' (x-1)+,C22-2(x-1)2 + ··· ...+... (x-1)* となり、第1項と第2項を除けば (x-1) で割り切れるから R(x) Co 2"+C₁-2" (x-1) (答) 解説 1° 剰余の定理 ←解説 2° 整式の除法 ◆12x4の次数は (x-1) 2 数より小さい. ...... (答) である. (ii) 剰余の定理より. Q(x) をx2で割ったときの余りはQ(2) である。 ま た ←.Co.2"+,C,2 数は (x-1)' の次 解説3°(別解 ← 解説 1° 剰余 ★ 解説 2° 整式

数列の問題です。 この問題はなぜaのl+2まで調べて終わっているのか知りたいです。 aのl+3とl+4は調べなくて良いのですか？

248 {an}を初項3,公比3の等比数列とし, {bn} を初項5, 公差4の等差数列と する。 {an}の一般項は,α = (n=1, 2,3,•••••･) であり, {bn}の一般 項は, b= (n=1,2,3,・・・・・・) である。 また, {an}と{bn}に共通して 含まれる数を小さいものから順に並べた数列を {cm} とすると, c=" あり, {cm}の一般項は, Cn=" (n=1, 2,3, ・・・・･) である。 で T