（2）です。 このときのS10は等差数列の和の公式に10を代入して6960ではなく、なぜ一般項の公式に10を代入するのですか？ 誰か教えてください🙏

*374 等差数列{an} と等比数列{bn} について, a=b=12, a4=64=96 であ るとする。 ただし, 等比数列{bn}の公比は実数である。 (1) 等差数列{an}の初項から第n項までの和Snを求めよ。 (2)等比数列{bn}の初項から第n項までの和をTとする。 す最小の自然数nを求めよ。 Tn > S10 を満た 〔類 13 大阪工大] ポイント (2)の値が大きくなるほど, Th の値は大きくなる。 nに適当な値を代 入し、条件を満たすnの値を調べる。 R

数B なぜ四角のようになるのか分かりません 教えてください！！

(2) 第1 CHART OLUTION 和を求めよ。 2-1-1 2-1 [類 京都産大] 群数列の基本 第群の最初の項や数 に注目...... 例題のように,群に分けられた数列 を群数列という。 (1) 第4群の末頃までの項の総数を N とすると, 第5群の初めの数は、自然数の 列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第1項の数はとなる (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と 数がわかればよい。 初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から すぐ にわかる。 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる もとの数列 群数列 FE 第4群の末項までの項の総数は 1+2+22+2°=15 第5群の末頃までの項の総数は 1+2+2²+2³+2¹=31 よって,第5群の初めの数は 16,終わりの数は31 2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末項までの項の総数は n-1 Σ2²-1= -=2n-1-1 k=1 (1+x)k 20001 ゆえに,第n群の初めの数は ( 2 -1-1)+1 すなわち 27-1 BANDITU 重要 98 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる - n-1 Σ2-1は,初項1,公比 k=1 2の等比数列の初項か (n-1)項までの和。 これは n=1のときにも成り立つ。 別解 第n群の終わりの数 よって,第n群に含まれる数の総和は,初項が2" -1, 公差がは2"-1 であるから、和は 項数が 2-1 の等差数列の和となるから、求める和は 11.2"-'{2"-' +(2"-1)} 2 1/1/20 ・2"-1(2.2"-1+(2″-1-1)・1}=2"-2(3.2"-1-1) =2"-2(3-2-¹-1) TRACTICE ... 97 ② 正の奇数の列を次のように, 第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3, 5, 7 9, 11, 13, 15, 17|19, 21, 23, 25, 27, 29, 31/...... 80 3章 12

黄色のマーカーのところです。 なぜ＋１するのですか？？

220 (1) もとの等差数列の第n項は 2+(n-1).3=3n-1 ① n≧2のとき、 第1群から第(n-1) 群までに入る 数の個数は 1+2+3+..+(n-1)=1/12/n(n-1)(個) よって, 第1群(n≧2) の最初の数は,もとの等 差数列の第 1/12 m(n-1)+1 項であるから、①よ り 3/12m(n-1)+1)-1=1/12/12-12/2n+2 これはn=1のときにも成り立つ。 3 3 ゆえに、第群の最初の数は 12/2/12-12/27 +2 (②2) 求める和は,初項2/12/12-232 n+2, 公差 3, 項数nの等差数列の和であるから

基礎問題精講　数学Ⅲ 132の問題の質問です 赤線を引いた２つの式の途中計算を知りたいです。 特に一つ目は何が初項で何が公差で何が項数なのか詳しく知りたいです よろしくお願いします

132 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表さ れる領域をDとする。 (1) Dに含まれ,直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をk で表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 精講 Σ計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です. ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが, こちらを 使った解答は (別解) で確認してください . 解 答 2n-2k4123 (1) 直線 x=k上にある格子点は +17²2 2n |x=k (k, 0), (k, 1), , (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 2n-2k --- 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. 0 IC (2) (1)の結果に, k=0, 1, ...,n を代入して, すべ て加えたものが, D に含まれる格子点の総数. n (2n-2k+1) ● 等差数列 k=0 n+1 -{(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 2 100 =(n+1)^ ADERESSJ 注 Σ計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので,17/02 (atan) (11) を使って計算していますが,もち n n ろん, 2 (2n+1)-2 Σk として計算してもかまいません。 k=0 k=0 n

計算式の2行めのakを求める部分で1/2kはなぜ出てくるのですか？

例題 9 次の数列{an}の第k項を求めよ。 また,初項から第n項までの 和Snを求めよ。 1, 1+5, 1+5+9, 1+5+9+13, ... 解この数列の第k項αk は,初項 1, 公差 4, 項数の等差数列の和であ るから ak=1+5+9++{1+(k-1)-4} =k(2.1+(k-1)-4) =2k2-k したがって n Sn=Σ(2k2-k) k=1 = = 2• _—_n(n+1)(2n+1) — ½ n(n+1) 2 30ss (c) ==n(n+1){2(2n+1)-3} 6 AROL) ROXO =ồn(n+1)(4n−1) *10*9.20 0710

画像の2番なのですがSnを求める時に解説では等差数列の和の公式を使っています。 ここでシグマを使わずに等差数列の公式で解いたのはシグマでやると計算がとても面倒臭いからという理由でいいですか？

Level A 204 次の無限級数の収束,発散を調べ, 収束するときは和を求 3 5 n n+1 ntl 2 2 3 3 4 n+1 n+2) (2) 100+96+92+.………+(104-4n)+… 1 1 1 1 7·10 (3n-2)(3n+1) 1-4 4.7 1 1 1 1+2'2+V7 V3n-2 +V3n+1

紫のペンで引いたところが分かりません🥺なぜnで割っているのですか？

分子は,初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と分子は等 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 O景 [類岩手 OOO00 基本 例題112 群数列の応用 9 8 550 の分数の数列について、 10 11 6 7 4'5' 3 4 5 2 も ずすすす [類東北学院大) 1'2'2'3'3'3'4'4'4 基本111) 初項から第210項までの和を求めよ。 の籍 分母:1|2,2| 3,3, 3|4,4,4,4|5, 1個 2個 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 4個 第n群には,分母がn の分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3| 4, 5, 6|7,8, 9, 10 |11, 3個 しい。 まず,第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 8 もとの数列の第を頂は分 子がんである。また,第& 群は分母がkで, k個の数 3|4 5 9 10|11 1|2 1|2'2|3'3'3|4' 04'4' 4|5 第1群から第n群までの項数は 大き間 を含む。 イこれから,第n群の最後の 1 数の分子は n(n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると 108-9-(1-)+1+1-11) 1 (n-1)n<210<→(n+1) 2 50 11 (半前) 知10 よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19·20=380, 20·21=420であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 1 ;20-21=210 0E 2 n?+1 は第n群の数の分子 ゆえに,求める和は の和→等差数列の和 20 k°+1 1 20 n{2a+(n-1)d} 20 1/20·21·41 11 k=1 k=1 2 2 \k=1 2 =1445 切を入れる に注目 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 2 3 1 3 8 5 7 135 麻15 1 4' 4 8'8'8'16' 16°(16' e1632 大

どうして項が1からはじまるのですか 教えてください🙇‍♀️

520.【等差数列の和】 100 より小さい自然数のうち, 4で割ると1余る数の総和を 求めよ。また, 4で割り切れない数の総和を求めよ。 a B 外の 505

等差数列の和について 初項9、公差4、項数がNの等差数列はどのように答えを出せばいいですか？

練習10 11 12 を教えてください

1×項数×(初項+未 の項を末項 の和を表している。 1 例 (1) 初項3, 未項19, 項数15の等差数 1 6 列の和Sは S=ー15(3+19)=165 10 (2) 初項1, 公差3の等差数列の初項から第10項までの和 10 S=10(2-1+(10-1)·3} =D145 (3) 初項3, 公差5の等差数列の初項から第n項までの和s. 1 S,=n12-3+(nー1)-5} =Dn(5n+1) 終 15 次のような等差数列の和Sを求めよ。 10 (1) 初項2, 末項10, 項数 10 ( 練習 (2) 初項8,末項 -6, 項数 15 15 o 練 次のような等差数列の和Sを求めよ。 11 "(1) 初項1, 公差2の等差数列の初項から第 20 項までの和 (2)初項10, 公差 -4の等差数列の初項から第15項までの和 -195- とdo 練習 O 初項6, 公差4の等差数列の初填から第n項までの和 Sn を求めよ。 12