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基本例題 167 測量の問題 (2)
The as
水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点A,Bか
らポールの先端を見ると、 仰角はそれぞれ30°60° であった。 また, 地面上の
測量では A,B間の距離が20m, 地点Hから2地点 A, B を見込む角度は60°で
あった。このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないものと
する｡
指針 例題 132 の測量の問題と異なり, 与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると,空間
図形が現れる。 よって,
CAMBLA
空間図形の問題 平面図形を取り出す
に従って考える。
ここでは、ポールの高さをxmとして, AH, BH を x で表し,
△ABH に 余弦定理 を利用する。
なお,右の図のように,点Pから線分 AB の両端に向かう2つの半
直線の作る角を点Pから線分 AB を 見込む角という。
PHIBH-A5324 Tuom
#
解答
ポールの先端をPとし, ポールの
高さをPH=x (m) とする。
△PAH で
PH:AH=1:√3
ゆえに
AH=√3x(m)
△PBH で
PH: BH=√3:1 A
よって
BH=1/1/15x(ml)
-x
√√3
△ABH において, 余弦定理により
したがって
20²=(√3x)² + (√3x)²-2•√3x + √7/30
√√3
x2=
x>0 であるから
1200
7
よって, 求めるポールの高さは
*********
1200
7
x=
20√21
7
単位:m
20 21
7
30°
20
m
√3x
-x cos 60°
60°
GEN
B
1
√3
x
H
1-M8AA
A
30°
2
√3
√3x
60°
B
基本 132
2
P
高さは約13m
P
1x
H
P
33
H
√3x
内角が30°60°90°の直角
三角形の3辺の長さの比は
51:2:√3
CO
120020/30
B
